适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练29数列求和北师大版

这是一份适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第六章数列课时规范练29数列求和北师大版，共6页。试卷主要包含了故选B，故选C等内容，欢迎下载使用。
课时规范练29
基础巩固组
1.(2023·四川成都高三期末)已知等差数列{an}的首项为1,公差为2,数列{bn}满足bn=2n-1(n∈N*),记数列{an+bn}的前n项和为Tn,则T10=(　　)
A.2 147 B.1 123
C.1 078 D.611
答案:B
解析:由题意an=2n-1,an+bn=2n-1+2n-1,所以T10==100+210-1=1123.故选B.
2.(2023·山东烟台高三月考)已知数列{an}满足an=,则a1++…+=(　　)
A. B.
C. D.
答案:D
解析:因为an=,所以,所以a1++…+=1-+++…++=1-.故选D.
3.(2023·河南商丘高三月考)数列{an}满足an+1=ancos nπ+3n,则数列{an}的前12项和为(　　)
A.64 B.150 C.108 D.240
答案:C
解析:由已知得a2=-a1+3,a3=a2+6=-a1+9,a4=-a3+9=a1,a1+a2+a3+a4=12,由cosnπ周期为2,同理可得a5+a6+a7+a8=36,a9+a10+a11+a12=60,故S12=12+36+60=108.故选C.
4.(2022·湖南岳阳高三模拟)高斯对1+2+3+…+100的求和运算,运用了倒序相加法的原理,此方法也称之为高斯算法.现有函数f(x)=,则f+f+f+…+f等于(　　)
A.1 010 B.1 011
C.2 022 D.2 023
答案:B
解析:因为f(x)=,所以f(x)+f(1-x)==1.令S=f+f+f+…+f,又S=f+f+f+…+f,两式相加得2S=1×2022,解得S=1011.故选B.
5.(2023·安徽合肥高三月考)设数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=n,则数列{nan}的前n项和为(　　)
A.(n-1)2n-1 B.(n-1)2n+1
C.(n+1)2n+1-1 D.(n+1)2n+1+1
答案:B
解析:∵a1+a2+a3+…+an=n,则当n≥2时,a1+a2+a3+…+an-1=n-1,两式相减得an=1,∴an=2n-1.又当n=1时,a1=1,满足an=2n-1.综上知an=2n-1,∴nan=n·2n-1.设数列{nan}的前n项和为Sn,∴Sn=1×20+2×21+3×22+…+(n-1)·2n-2+n·2n-1,2Sn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n,∴-Sn=1-n·2n+(21+22+…+2n-1)=1-n·2n+=(1-n)·2n-1,∴Sn=(n-1)·2n+1.故选B.
6.(2023·福建宁德高三月考)已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=,则an=(　　)
A. B.
C. D.
答案:C
解析:因为a1=1,an-an+1=,所以,即,则=++…++=++…+++1=(n≥2),所以an=(n≥2).当n=1时,a1==1,符合上式.故an=.故选C.
7.(2023·北京四中高三模拟)在数列{an}中,a1=1,an·an+1=-2,则S100=　　　　. 
答案:-50
解析:根据题意,由a1=1,a1a2=-2,得a2=-2;由a2a3=-2,得a3=1.所以{an}中所有的奇数项均为1,所有的偶数项均为-2,所以S100=a1+a2+…+a99+a100=1-2+…+1-2=50×(-1)=-50.
8.(2023·广东汕头高三月考)已知数列{an}的首项为-1,anan+1=-2n,则数列{an}的前10项和等于　　　　. 
答案:31
解析:因为anan+1=-2n,所以an+1an+2=-2n+1,易知an≠0,两式相除可得=2,所以{an}的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列.又a1=-1,a2==2,所以S10=(a1+a3+…+a9)+(a2+a4+…+a10)==-31+2×31=31.
9.(2022·山东德州高三三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,Sn-n=(an+1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn;
(2)设bn=(n∈N*),数列{bn}的前n项和记为Tn,证明:Tn0,即bn+1-bn=bn>0,即bn+1>bn.
所以数列{bn}为递增数列,所以bn≥b1=1,
即bn+1-bn=bn≥.
当n≥2时,b2-b1≥,b3-b2≥,…,bn-bn-1≥,
累加得bn-b1≥+…+.
令Tn=+…+,
所以Tn=+…+,
两式相减得Tn=+…+,
所以Tn=2-,所以bn≥3-.
又b1=1也满足bn≥3-,
所以bn+1>bn≥3-,n∈N*.