资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩4页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中苏科版2.2 圆的对称性当堂达标检测题
展开
这是一份初中苏科版2.2 圆的对称性当堂达标检测题，文件包含22圆的对称性重难点专项练习六大题型原卷版docx、22圆的对称性重难点专项练习六大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
考察题型一 概念辨析
1．下列说法中，正确的个数为
（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；
（2）优弧一定比劣弧长；
（3）弧长相等的弧则所对的圆心角相等；
（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等，错误，弦所对的弧有优弧或劣弧，不一定相等；
（2）优弧一定比劣弧长，错误，条件是同圆或等圆中；
（3）弧长相等的弧则所对的圆心角不一定相等，错误；
（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等，正确．
故本题选：．
2．下列语句中，正确的有
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中；
②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等；
③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确．
故本题选：．
3．下列说法正确的个数有
①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等
A．2个B．3个C．4个D．5个
【详解】解：①半圆是弧，正确；
②面积相等的两个圆是等圆，正确；
③所对的弦长相等的两条弧是等弧，错误，可能一条是优弧，一条是劣弧；
④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等，错误，应该同圆或等圆中；
⑤等弧所对的圆心角相等，正确．
故本题选：．
考察题型二 圆心角、弧、弦的关系
1．如图，点，，都在上，是的中点，，则等于 ．
【详解】解：，
，
，
是的中点，
．
故本题答案为：80．
2．一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是 ．
【详解】解：一条弦把圆分成两部分，
这条弦所对的圆心角的度数为．
故本题答案为：．
3．如图，在中，，、之间的距离为4，则线段 ．
【详解】解：如图，连接，，
，
，
，
．
故本题答案为4．
4．如图，在中，，连接，，则 （填“”，“ ”或“” ）．
【详解】解：，
，
，
．
故本题答案为：．
5．如图，在同圆中，若，则 （填“”“ ”或“” ）．
【详解】解：如图，以为边作，与交于点，连接、、、，
则，，
，
，
，
在中，，
．
故本题答案为：．
6．如图，在中，，点，，在圆上，，，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是
A．4个B．3个C．2个D．1个
【详解】解：如图，连接、，
，，
，即，
而，
，
，所以①错误；
，
，
，
，所以②正确；
，所以③正确；
，
，所以④正确．
故本题选：．
考察题型三 圆心角度数与弧度的关系
1．如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角 ．
【详解】解：劣弧的度数为，
圆心角的度数是．
故本题答案为：75．
2．已知上有两点、，且圆心角，则劣弧的度数为 ．
【详解】解：如图，
，
劣弧的度数为．
故本题答案为：40．
考察题型四 垂径定理
1．如图，是的直径，弦于点．若，，则的长是
A．2B．1C．D．
【详解】解：是的直径，弦，
，
圆的半径长是，
，
．
故本题选：．
2．如图，是半圆的直径，以弦为折痕折叠后，恰好经过点，则等于
A．B．C．D．
【详解】解：如图，关于直线的对称点是，连接，交于，
则垂直平分，
即，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
．
故本题选：．
3．如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为
A．B．8C．10D．
【详解】解：如图，连接，
，
，，
点是弧的中点，
，
，
，
，
设，
在中，则有，
解得：，
．
故本题选：．
4．如图，中，，截三条边所得弦长相等，则 ．
【详解】解：如图，过点分别作，，，垂足分别是、、，
截三条边所得弦长相等，
点到三角形三条边的距离相等即，
，，
，
，
，
．
故本题答案为：．
5．在半径为的中，弦平行于弦，，，则与之间的距离是
．
【详解】解：如图1，过点作于，交于，
，
，
过圆心，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
如图1，若、位于圆心同侧，则与之间的距离为；
如图2，若、位于圆心异侧，则与之间的距离为；
综上，与之间的距离为或．
故本题答案为：或．
考察题型五 垂径定理的逆定理
1．如图，是的中点，弦，，且，则所在圆的半径为
A．4B．5C．6D．10
【详解】解：如图，设所在圆的圆心为点，的半径为，连接，，
，点是中点，
，，三点共线，，
，
，
．
故本题选：．
2．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过、、三点，那么所对的圆心角的大小是
A．B．C．D．
【详解】解：如图，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
它们都经过，所以点为这条圆弧所在圆的圆心，
连接，，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
即所对的圆心角的大小是．
故本题选：．
3．如图，已知的直径为26，弦，动点、在上，弦，若点、分别是弦、的中点，则线段的取值范围是
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接、、、，
的直径为26，
，
点、分别是弦、的中点，，，
，，，，
，，
当、位于的同侧时，线段的长度最短；
当、位于的两侧时，线段的长度最长；
综上，线段的长度的取值范围是．
故本题选：．
考察题型六 垂径定理的应用
1．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是
A．1米B．2米C．米D．米
【详解】解：如图，连接，交于，
由题意得：米，，
（米），，
（米），
米，
即点到弦所在直线的距离是米．
故本题选：．
2．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．如图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图．若圆的半径为1，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是
A．
B．当时，
C．当时，
D．当时，
【详解】解：、，本选项不合题意；
、当时，，本选项不合题意；
、当时，与可能相等，可能不等，本选项不合题意；
、当时，，本选项符合题意．
故本题选：．
3．如图所示的工件槽的两个底角均为．尺寸如图（单位：，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有，，三个接触点，则该球的半径是 ．
A．8B．6C．12D．10
【详解】解：如图，设圆心为点，连接、、，交于，
由题意得：，，为的中点，
则，
，
设的半径为，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即该球的半径是．
故本题选：．
4．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米为的中点，为弧的中点）．则桥拱所在圆的半径为 米．
【详解】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为点，的半径为米，连接，，
平分弧，且，
，，三点共线，
平分，
，
在中，，，，
，
，
解得：，
即拱桥所在圆的半径26米．
故本题答案为：26．
5．《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？转化为数学语言：如图，为的半径，弦，垂足为，寸，尺尺寸），则此圆材的直径长是 寸．
【详解】解：如图，过圆心作于点，延长交圆于点，连接，
，
，
则寸，寸，
设圆的半径为寸，则寸，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
圆材直径为（寸）．
故本题答案为：26．
6．已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点、
（1）求证：；
（2）若大圆的半径，小圆的半径，且圆心到直线的距离为4，求的长．
【详解】（1）证明：如图，作，则，，
故，
即；
（2）解：如上图，连接，，
且，
，，
，
，
．
7．在半径为的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．
①若油面宽，求油的最大深度．
②在①的条件下，若油面宽变为，求油的最大深度上升了多少？
【详解】解：①如图，作交于，交圆于，连接，
，
由勾股定理得：，
则；
②如上图，连接，
，
，
，
当与在圆心同侧时，；
当与在圆心异侧时，；
答：油的最大深度上升了7或．
8．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12米，拱顶高出水面4米．
（1）求这座拱桥所在圆的半径．
（2）现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
【详解】解：（1）如图，连接，
根据题意得：米，米，
则（米），
设这座拱桥所在圆的半径为米，
则米，米，
在中，，
则，
解得：，
故这座拱桥所在圆的半径为6.5米；
（2）货船不能顺利通过这座拱桥，理由如下：
如图，连接，
设米，
，
（米），
在中，（米），
（米），
（米）3.6米，
货船不能顺利通过这座拱桥．
9．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米．
（1）求圆弧所在的圆的半径的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？
【详解】解：（1）如图，连接，
由题意得：（米），米，
在中，由勾股定理得：，
解得：（米）；
（2）如上图，连接，
米，
在△中，由勾股定理得：，
即，
解得：（米），
（米），
，
不需要采取紧急措施．
1．如图，半圆的半径为1，是半圆上一点，且，是上的一动点，则四边形的面积的取值范围是 ．
【详解】解：如图，过点作垂直于点，过点作垂直于点，
，，
，
，
则面积最小的四边形面积为无限接近点，所以最小面积无限接近但是不能取到，
面积确定，
要使四边形面积最大，则要使面积最大，
以为底为高，要使面积最大，则最长，
当时最长为半径，
，
．
故本题答案为：．
2．如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为上一动点，于，则弦的长度为 ；当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为 ．
【详解】解：如图，作于，连接，
，
，
在中，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
点在以为直径的上，
当点在的延长线上时，的长最小，最小值．
故本题答案为：，．
考察题型一 概念辨析
1．下列说法中，正确的个数为
（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；
（2）优弧一定比劣弧长；
（3）弧长相等的弧则所对的圆心角相等；
（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等，错误，弦所对的弧有优弧或劣弧，不一定相等；
（2）优弧一定比劣弧长，错误，条件是同圆或等圆中；
（3）弧长相等的弧则所对的圆心角不一定相等，错误；
（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等，正确．
故本题选：．
2．下列语句中，正确的有
①相等的圆心角所对的弧相等；
②等弦对等弧；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【详解】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中；
②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等；
③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确．
故本题选：．
3．下列说法正确的个数有
①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等
A．2个B．3个C．4个D．5个
【详解】解：①半圆是弧，正确；
②面积相等的两个圆是等圆，正确；
③所对的弦长相等的两条弧是等弧，错误，可能一条是优弧，一条是劣弧；
④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等，错误，应该同圆或等圆中；
⑤等弧所对的圆心角相等，正确．
故本题选：．
考察题型二 圆心角、弧、弦的关系
1．如图，点，，都在上，是的中点，，则等于 ．
【详解】解：，
，
，
是的中点，
．
故本题答案为：80．
2．一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是 ．
【详解】解：一条弦把圆分成两部分，
这条弦所对的圆心角的度数为．
故本题答案为：．
3．如图，在中，，、之间的距离为4，则线段 ．
【详解】解：如图，连接，，
，
，
，
．
故本题答案为4．
4．如图，在中，，连接，，则 （填“”，“ ”或“” ）．
【详解】解：，
，
，
．
故本题答案为：．
5．如图，在同圆中，若，则 （填“”“ ”或“” ）．
【详解】解：如图，以为边作，与交于点，连接、、、，
则，，
，
，
，
在中，，
．
故本题答案为：．
6．如图，在中，，点，，在圆上，，，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是
A．4个B．3个C．2个D．1个
【详解】解：如图，连接、，
，，
，即，
而，
，
，所以①错误；
，
，
，
，所以②正确；
，所以③正确；
，
，所以④正确．
故本题选：．
考察题型三 圆心角度数与弧度的关系
1．如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角 ．
【详解】解：劣弧的度数为，
圆心角的度数是．
故本题答案为：75．
2．已知上有两点、，且圆心角，则劣弧的度数为 ．
【详解】解：如图，
，
劣弧的度数为．
故本题答案为：40．
考察题型四 垂径定理
1．如图，是的直径，弦于点．若，，则的长是
A．2B．1C．D．
【详解】解：是的直径，弦，
，
圆的半径长是，
，
．
故本题选：．
2．如图，是半圆的直径，以弦为折痕折叠后，恰好经过点，则等于
A．B．C．D．
【详解】解：如图，关于直线的对称点是，连接，交于，
则垂直平分，
即，，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
．
故本题选：．
3．如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为
A．B．8C．10D．
【详解】解：如图，连接，
，
，，
点是弧的中点，
，
，
，
，
设，
在中，则有，
解得：，
．
故本题选：．
4．如图，中，，截三条边所得弦长相等，则 ．
【详解】解：如图，过点分别作，，，垂足分别是、、，
截三条边所得弦长相等，
点到三角形三条边的距离相等即，
，，
，
，
，
．
故本题答案为：．
5．在半径为的中，弦平行于弦，，，则与之间的距离是
．
【详解】解：如图1，过点作于，交于，
，
，
过圆心，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
如图1，若、位于圆心同侧，则与之间的距离为；
如图2，若、位于圆心异侧，则与之间的距离为；
综上，与之间的距离为或．
故本题答案为：或．
考察题型五 垂径定理的逆定理
1．如图，是的中点，弦，，且，则所在圆的半径为
A．4B．5C．6D．10
【详解】解：如图，设所在圆的圆心为点，的半径为，连接，，
，点是中点，
，，三点共线，，
，
，
．
故本题选：．
2．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过、、三点，那么所对的圆心角的大小是
A．B．C．D．
【详解】解：如图，作的垂直平分线，作的垂直平分线，
它们都经过，所以点为这条圆弧所在圆的圆心，
连接，，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
即所对的圆心角的大小是．
故本题选：．
3．如图，已知的直径为26，弦，动点、在上，弦，若点、分别是弦、的中点，则线段的取值范围是
A．B．C．D．
【详解】解：如图，连接、、、，
的直径为26，
，
点、分别是弦、的中点，，，
，，，，
，，
当、位于的同侧时，线段的长度最短；
当、位于的两侧时，线段的长度最长；
综上，线段的长度的取值范围是．
故本题选：．
考察题型六 垂径定理的应用
1．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是
A．1米B．2米C．米D．米
【详解】解：如图，连接，交于，
由题意得：米，，
（米），，
（米），
米，
即点到弦所在直线的距离是米．
故本题选：．
2．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．如图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图．若圆的半径为1，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是
A．
B．当时，
C．当时，
D．当时，
【详解】解：、，本选项不合题意；
、当时，，本选项不合题意；
、当时，与可能相等，可能不等，本选项不合题意；
、当时，，本选项符合题意．
故本题选：．
3．如图所示的工件槽的两个底角均为．尺寸如图（单位：，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有，，三个接触点，则该球的半径是 ．
A．8B．6C．12D．10
【详解】解：如图，设圆心为点，连接、、，交于，
由题意得：，，为的中点，
则，
，
设的半径为，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即该球的半径是．
故本题选：．
4．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米为的中点，为弧的中点）．则桥拱所在圆的半径为 米．
【详解】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为点，的半径为米，连接，，
平分弧，且，
，，三点共线，
平分，
，
在中，，，，
，
，
解得：，
即拱桥所在圆的半径26米．
故本题答案为：26．
5．《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？转化为数学语言：如图，为的半径，弦，垂足为，寸，尺尺寸），则此圆材的直径长是 寸．
【详解】解：如图，过圆心作于点，延长交圆于点，连接，
，
，
则寸，寸，
设圆的半径为寸，则寸，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
圆材直径为（寸）．
故本题答案为：26．
6．已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点、
（1）求证：；
（2）若大圆的半径，小圆的半径，且圆心到直线的距离为4，求的长．
【详解】（1）证明：如图，作，则，，
故，
即；
（2）解：如上图，连接，，
且，
，，
，
，
．
7．在半径为的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．
①若油面宽，求油的最大深度．
②在①的条件下，若油面宽变为，求油的最大深度上升了多少？
【详解】解：①如图，作交于，交圆于，连接，
，
由勾股定理得：，
则；
②如上图，连接，
，
，
，
当与在圆心同侧时，；
当与在圆心异侧时，；
答：油的最大深度上升了7或．
8．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12米，拱顶高出水面4米．
（1）求这座拱桥所在圆的半径．
（2）现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．
【详解】解：（1）如图，连接，
根据题意得：米，米，
则（米），
设这座拱桥所在圆的半径为米，
则米，米，
在中，，
则，
解得：，
故这座拱桥所在圆的半径为6.5米；
（2）货船不能顺利通过这座拱桥，理由如下：
如图，连接，
设米，
，
（米），
在中，（米），
（米），
（米）3.6米，
货船不能顺利通过这座拱桥．
9．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米．
（1）求圆弧所在的圆的半径的长；
（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？
【详解】解：（1）如图，连接，
由题意得：（米），米，
在中，由勾股定理得：，
解得：（米）；
（2）如上图，连接，
米，
在△中，由勾股定理得：，
即，
解得：（米），
（米），
，
不需要采取紧急措施．
1．如图，半圆的半径为1，是半圆上一点，且，是上的一动点，则四边形的面积的取值范围是 ．
【详解】解：如图，过点作垂直于点，过点作垂直于点，
，，
，
，
则面积最小的四边形面积为无限接近点，所以最小面积无限接近但是不能取到，
面积确定，
要使四边形面积最大，则要使面积最大，
以为底为高，要使面积最大，则最长，
当时最长为半径，
，
．
故本题答案为：．
2．如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为上一动点，于，则弦的长度为 ；当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为 ．
【详解】解：如图，作于，连接，
，
，
在中，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
点在以为直径的上，
当点在的延长线上时，的长最小，最小值．
故本题答案为：，．
相关试卷
初中数学苏科版九年级上册2.1 圆课时练习： 这是一份初中数学苏科版九年级上册<a href="/sx/tb_c17326_t7/?tag_id=28" target="_blank">2.1 圆课时练习</a>，文件包含21圆重难点专项练习八大题型原卷版docx、21圆重难点专项练习八大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
专题2.8 二次函数重难点应用题归纳（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》（人教版）： 这是一份专题2.8 二次函数重难点应用题归纳（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》（人教版），文件包含专题28二次函数重难点应用题归纳六大题型原卷版docx、专题28二次函数重难点应用题归纳六大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
专题2.2 二次函数的图像与性质（二）（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》（人教版）： 这是一份专题2.2 二次函数的图像与性质（二）（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册期末复习《重难点题型》（人教版），文件包含专题22二次函数的图像与性质二六大题型原卷版docx、专题22二次函数的图像与性质二六大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
