数学九年级上册第2章 对称图形——圆2.2 圆的对称性课后练习题
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2.2圆的对称性同步练习苏科版初中数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，若，为直径，则下列结论：，其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，在中，若是的中点，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，的直径于点，则下列结论不一定正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，的弦垂直平分半径，垂足为若，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，在中，直径，垂足为，则下列结论中不一定正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，是的直径，弦于点，，，则
A.
B.
C.
D.
- 如图，为的直径，弦于点，已知，，则的直径为
A.
B.
C.
D.
- 下列命题：平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦垂直于弦的直线平分弦平分弦的直径平分弦所对的弧与直径不垂直的弦不能被该直径平分过一条弦所对的两条弧的中点的直线一定过圆心其中正确的命题有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，已知，下列结论不一定成立的是
A.
B.
C.
D. ，都是等边三角形
- 如图，在中，，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D. 以上都不对
- 如图，在中，弦，，，，分别为垂足，那么，的大小关系是
A.
B.
C.
D. 无法确定
- 的半径是，弦，弦，则的度数是
A. B. C. 或 D. 无法确定
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 已知的一条弦把圆的周长分成的两部分，则弦所对的圆心角的度数为 ．
- 在半径为的中，弦垂直于弦，垂足为，，则的值为 ．
- 如图，为的直径，弦，垂足为，，，，则弦的长度为 ．
|
- 的直径为，弦，是弦上一动点，满足线段的长为整数的点有 处不同的位置．
- 如图，是的直径，、为半圆的三等分点，于点，的度数为 ．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知的直径为，弦于点若，求弦的长．
- 如图，一下水管道的横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽若一场大雨过后，水面宽，则水面上升了多少厘米
|
- 如图，点，，是的三等分点．
求的度数
若，求的长及的面积．
- 如图，是上的点，于点，于点，且求证：．
- 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为．
求拱桥的半径．
有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过这座圆弧形拱桥并说明理由．
- 如图，在中，、为的直径，是上一点，且，连接、、、．
与有什么数量关系为什么
若，则四边形是什么特殊的四边形请说明理由．
- 如图，在中，是的中点，于点，于点．
求证：．
- 如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由垂径定理的推论可以得到这样一个结论：“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧”，
故都正确，错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】错解：或
诊断：对于“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等”这一性质中反映的各组量之间的关系判断不准，从而导致错误．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或或
【解析】过点作于点，于点，分如图所示的三种情况讨论．
15.【答案】
【解析】解：连接、，交于，如图，
， ，
设的半径为，
则，，
在中， ，解得，
，
，，
在中，，
在中，，
解由组成的方程组得到，
．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】 解：如图，连接．
是的直径，、为半圆的三等分点，
．
，
是等边三角形，
，
，
，
．
18.【答案】解：如图，当点在半径上时，连接．
，，
，，．
，
在中，由勾股定理，得
在中，同理，得．
．
如图，当点在半径上时，连接．
，，
，．
．
，
在中，
在中，．
．
综上所述，弦的长为或
【解析】见答案
19.【答案】解：如图，设横截面的圆心为点，作半径于点，交于点，连接．
由垂径定理，得．
在中，，
．
当水面上升到圆心以下处，
水面宽时，交于点，
连接，则，
．
此时水面上升的高度为．
当水面上升到圆心以上处时，
同理可得水面上升的高度为．
综上所述，水面上升的高度为或
【解析】见答案
20.【答案】解：如图，连接．
点，，是的三等分点，
．
．
如图，过点作于点，
则，．
，
．
在中，，
．
．
．
，，
．
．
．
【解析】见答案
21.【答案】证明：如图，连接．
，，
．
在和中，
．
．
．
【解析】见答案
22.【答案】解：如图，设为弧所在圆的圆心，连接，，则点，，共线．
，
为的中点．
，
．
设，
，
．
在中，根据勾股定理得，
解得．
答拱桥的半径为．
能如图，在上取一点，使，
过点作弦，连接，
则．
，
．
．
在中，．
．
，
此货船能顺利通过这座圆弧形拱桥．
【解析】见答案
23.【答案】解：
，．
，．
．
四边形是菱形
理由：如图，连接．
， ．
又，为等边三角形 ．
，．
．．
四边形是菱形．
【解析】见答案
24.【答案】解：如图，连接．
是的中点，．
．
，，．
在和中，
．．
，
【解析】见答案
25.【答案】解：设圆弧所在圆的圆心为，连接，，
设半径为，
则，
由垂径定理可知，，
，
，且．
在中，
由勾股定理可得，
即，
解得，
．
在中，
由勾股定理，得，
则
．
不需要采取紧急措施．
【解析】略
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