初中数学苏科版九年级上册2.2 圆的对称性导学案

圆

圆对称性

一、【教学目标】

1、理解圆的轴对称性和中心对称性

2、掌握并熟练运用垂径定理以及相关逆定理

二、【知识梳理】

1、轴对称图形：如果一个图形沿着某一条直线直线       ，直线两旁的部分能够       ，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2、圆是轴对称图形，                               都是它的对称轴

3、垂径定理：垂直于弦的直径                  ，并且平分                              

4、分一条弧成                  的点，叫做这条弧的中点。

5、                     的距离叫做弦心距。

6、垂径定理的逆定理1：平分弦（          ）的直径垂直于弦，并且平分               

垂径定理的逆定理2：平分弧的直径                      

三、【典型例题】

【题型一】应用垂径定理计算与证明

例1、如图所示，直径CE垂直于弦AB，CD=1，且AB+CD=CE，求圆的半径。

例2、如图所示，已知线段AB交⊙O于C、D两点，OA、OB分别交⊙O于E、F两点，且OA=OB，求证：AC=BD

温馨提醒：在垂径定理中，“垂直于弦的直径”可以是直径，可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段。

【题型二】垂径定理的实际应用

例1、某居民区内一处圆形下水道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图所示，污水的水面宽为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问：修理人员应准备内径多大的管道？

温馨提醒：要学会自己多画图，这样有助于书写解题过程。

例2、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是     

【题型三】垂径定理与逆定理的实际应用

例1、如图，已知M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4cm。

（1）求圆心O到弦MN的距离

（2）求∠ACM的度数

四、巩固练习

1、下列说法正确的是（     ）

A.每一条直径都是圆的对称轴     B.圆的对称轴是唯一的  

C.圆的对称轴一定经过圆心       D.圆的对称轴与对称中心重合

2、下列命题：① 垂直于弦的直径平分这条弦；② 平分弦的直径垂直于弦；③垂直且平分弦的直线必定经过圆心。其中正确的有（     ）

A.0个     B.1个     C.2个     D.3个

3、如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，

则满足条件的点P有（    ）个

A.2     B.3     C.4     D.5

4、半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，长度分别为6cm和8cm，则这两弦之间的距离为              cm

5、圆的半径等于2cm，圆内一条弦长2cm，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于             

6、如图，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，如果AM=2，DE=1，EF=8，那么MN的长为         

7、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦。若AB=10cm，CD=6cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为     

8、如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4）、N（0，-10），函数y=（x<0）的图象过点P，则k=   

9、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为            

10、如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，则MN=          

11、已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，求腰AB的长

12、如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB⊥CD，垂足为E，AE=4cm，BE=8cm，求弦CD的长

13、如图，某菜农在生态园基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度（弦AB的长）为米，大棚顶点C离地面的高度为2.3米.

⑴求该圆弧形所在圆的半径；

⑵若该菜农身高1.70米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有多大？

14、⊙O的半径为2，弦BD=2，A为的中点，E为弦AC的中点，且在BD上。求四边形ABCD的面积。

五、课堂小结

1、认识圆的弦、弧、半圆、优弧与劣弧及其相关概念．

2、认识圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念．

3、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．