高中数学RJB必修第四册 第十一章 立体几何初步章末总结 PPT课件

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章末总结立体几何初步章十第一1.知识结构图设计与交流 本章首先学习了空间几何体，利用长方体总结出了直线与直线、直线与平面平面与平面的位置关系，学习了棱柱、棱锥、棱台等多面体，以及圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体;然后学习了平面的基本事实与推论;最后讨论了空间中的平行关系和垂直关系，这两种关系的学习都是分成直线与直线、直线与平面、平面与平面进行的，并分别总结出了相应的判定定理和性质定理. 本章的知识结构可用下图表示. 请按照自己的理解试着作出其他样式的知识结构图吧！我国古代数学家在几何方面曾作出过多项领先的成果，请查阅有关数学史的资料，了解《墨经》 《周髀算经》 《九章算术》等著作中涉及几何的成就，整理成论文，并与其他同学交流.通过书籍或网络搜集几何学发展的历史资料，了解几何学发展过程中，有哪些关键人物，他们分别取得了什么样的突出成果.自选一个角度，整理成演讲材料，并与其他同学交流. 2.课题作业 A组1.判断下列命题的真假(1)四棱柱一定是平行六面体;(2)六个面都是矩形的六面体一定是长方体;(3)直平行六面体一定是长方体;(4)底面是矩形的四棱柱一定是长方体。2.写出棱台中任意两个侧面的位置关系. 3.复习题  3.复习题5.已知一种螺杆可看成由六棱柱与圆柱构成的组合体，尺寸如图所示(单位:mm).如果电镀一平方米用锌0.11kg，则电镀100个这样的螺杆需要多少千克锌?(π取为3.14，计算结果精确到0.01.) 3.复习题6.过正四棱台各侧棱中点的截面称为正四棱台的中截面.若正四棱台的两底面边长分别为3和5，求它的中截面的面积.7.一块扇形薄铁板的半径长是30cm，圆心角是120.用这块薄铁板围成一个圆锥筒，求圆锥筒的容积.8.已知圆锥的轴截面是正三角形，求证:它的侧面积是底面积的2倍. 3.复习题9.如图所示，在仓库一角有一堆谷，呈四分之一圆锥形.量得底面弧长为2.8m，母线长为2.2m.这堆谷重约多少千克?(谷的密度取为 720 kg/m³.)10.在球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49πcm²，400πcm²，求此球的半径. 3.复习题11.海面上，地球球心角1´所对的大圆的圆弧长为1nmile(海里)，1nmile是多少千米?(将地球看成球体，半径取为6370km.)12.已知一个圆柱上、下底面的圆周都在一个球面上，已知球的直径为10，圆柱底面的直径为6，求球和圆柱的表面积.13.如图，有一堆相同规格的六角螺帽毛坯，共重5.8kg.已知螺帽的底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，这一堆螺帽约有多少个?(铁的密度取为7.8g/cm³，π取为 3.14.) 3.复习题14.一条直线过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点?为什么?15.一条直线与两条平行直线都相交，这3条直线是否一定共面?为什么?16.怎样检查一张桌子的4条腿的下端是否在同一平面内?17.一个平面能把空间分成几个部分?两个平面呢?3个平面呢?分别画出示意图. 3.复习题18.3条直线两两相交，可以确定几个平面? 3.复习题19.用符号表示图中点、直线、平面的位置关系.20.如果a与b异面，a与c异面，则b与c一定异面吗?为什么?21.将下列命题改写成自然语言叙述，并判断它们的真假.(1)如果A∈a，B∈a，C∈AB，那么C∈a;(2)如果A∈a，B∉a ，那么线段 . 3.复习题22.判断下列命题的真假.23.如图所示正方体中，已知AE=AE，AF=A ' F'，求证:EF E'F' 3.复习题  B组1.一个正方体，如果它的每条棱都增加1cm，则它的体积扩大为原来的8倍，求这个正方体的棱长.2.如图所示是一个正方体的表面展开图，则在正方体中，AB，CD，EF，GH这4条线段所在的直线中，是异面直线的有几对? 3.复习题3.侧棱长和底面边长相等的正三棱锥又称为正四面体，一个正四面体的棱长为求这个正四面体的高.4.已知正三棱锥的侧棱两两互相垂直，且侧棱长都等于a，求这个棱锥的表面积和体积.5.有一个正四棱台形状的油槽，最多装油190L，已知它的两底面边长分别为60cm和40cm，求它的深度. 3.复习题 6.如图所示，已知三棱台ABC-A₁B₁C₁的上、下底面都是等腰直角三角形，CC₁平面ABC，AC=2，AC=1，CC₁=1.求这个三棱台的全面积.7.求正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比(以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱称为正棱柱的内切圆柱，以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱称为正棱柱的外接圆柱) 3.复习题8.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的侧面积和体积.9.已知一个等边三角形的边长为a，这个等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积. 3.复习题  3.复习题11.已知球O的半径为2，一平面截球面所得圆的圆心为O₁，且A，B都是圆O₁上的点，AO₁ :BO₁ ，AO₁ =1，求△OAB 的面积.12.一个圆台的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，上底面的半径为15，求圆台的高和下底面的面积.13.已知A，B，C是球O上的3点，AB=10，AC=6，BC=8，球O的半径等于 13，求球心O到平面ABC 的距离. 3.复习题  3.复习题17.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，求球 O的表面积. 3.复习题 19.判断下列命题的真假.(1) 如果直线a上有两个不同的点不在平面α内，且到平面a的距离相等，则a // a;（2）如果直线a上有3个不同的点不在平面α内，且到平面a的距离相等，则 a // a. 3.复习题20.如图所示的一块木料中，BC / /平面A₁B₁C₁D₁，P为平面A₁B₁C₁D₁内点，现要用经过P和棱BC的一个平面将木料锯开，该如何画线? 3.复习题21.如图所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，求证:直线MN / /平面OCD. 3.复习题22.如图所示，四面体ABCD被一平面所截，截面与4条棱AB，AC，CD,BD相交于E，F，G，H4点，且截面EFGH是一个平行四边形，(1)求证:EF∥BC;(2)求证:AD ∥平面EFGH. 3.复习题23.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且AB=4，BC=3，AD=5，∠ABC=90°，E是CD的中点，求证:平面PCD⊥平面PAE. 3.复习题C组1.球面上是否存在共线的3个点?为什么?2.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深尺八寸，若盆中积水深九寸，求该处的平地降雨量(盆中积水体积与盆口面积之比). 3.复习题3.一个正方体内接于一个球(即正方体的8个顶点都在球面上)，过球心作-截面，则截面的图形可能是 . 3.复习题  3.复习题 3.复习题5.设A，B，C，D是空间中4个不同的点，在下列命题中，不正确的是( ).(A)若AC与BD共面，则AD与BC共面(B)若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC 3.复习题6.平面a的斜线AB交a于点B，过定点A的动直线l与AB直，且交a于点C，判断动点C的轨迹并说明理由.7.已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，求球心到截面ABC的距离8.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=30°，求棱锥S-ABC 的体积. 3.复习题9.如图所示，水平的广场上有一盏路灯挂在高10m的电线杆顶上，记电线杆的底部为点A.把路灯看作一个点光源，身高1.5m的女孩站在离点A5m的点B处，回答下面的问题.(1)若女孩以5m为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的是什么图形，求这个图形的面积;(2)若女孩向点A前行4m到达点D，然后从点D出发，沿着以BD为对角线的正方形走一圈，画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹，说明轨迹的形状.