人教B版（2019）高中数学必修第四册 专题03 立体几何初步 考点串讲课件

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人教B版（2019）高中数学必修第四册010203目 录押题预测题型剖析考点透视19大常考点：知识梳理、思维导图15个题型典例剖析+技巧点拨精选11道期末真题对应考点练考点1 几何体 直观图的概念知识点一　几何体如果只考虑一个物体占有空间部分的________和________，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．知识点二　直观图的概念定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．形状大小考点2 　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝________(或________)，它们确定的平面表示________．(2)画线：已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在________、________的线段．(3)取长度：已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度________，在y轴上或平行于y轴的线段，长度为原来的一半．知识点四　立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度________．其他同平面图形的画法．45°135°水平面x′轴y′轴不变不变考点3 长方体长方体可以看作由________(包括它的内部)所围成的几何体．(1)长方体的面：围成长方体的________，叫做长方体的面，它共有________个面．(2)长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有________条棱．(3)长方体的顶点：棱和棱的________，叫做长方体的顶点，它共有________个顶点．知识点二　构成空间几何体的基本元素________、________、________是构成空间几何体的基本元素．六个矩形各个矩形612公共点8点线面考点4 平面及其表示方法知识点　(1)平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．(2)平面的表示方法：一个平行四边形α，β，γ对角顶点考点5 用运动的观点理解空间基本图形之间的关系知识点四　(3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．曲线曲线的一段平面曲面考点6 空间中直线与直线的位置关系知识点 　空间中直线与直线有________、________与______________三种位置关系．知识点六　空间中直线与平面的位置关系(1)直线在平面内；(2)直线与平面平行：直线与平面________公共点；相交平行既不相交也不平行没有考点6 空间中直线与直线的位置关系(3)直线与平面相交：直线与平面____________公共点．①直线与平面垂直：如图，观察直线AA1和平面AC，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直线AB和AD都垂直，容易想象，当AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会与AA1垂直．直线AA1给我们与平面AC垂直的形象，这时我们说直线AA1和平面AC垂直，点A为________．记作________________．直线AA1称作平面AC的垂线，平面AC称作直线AA1的垂面．②点到平面的距离：在上图中，容易验证，线段AA1为点A1到平面AC内的点所连线段的________的一条．___________称作点A1到平面AC的距离．有且只有一个垂足直线AA1⊥平面AC最短线段AA1的长考点7 空间中平面与平面的位置关系知识点七　(1)两个平面相交：两个平面相交于________，此时我们说这两个平面相交．如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的________，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们就说两个平面互相垂直．(2)两个平面平行：如果两个平面____________，则说这两个平面平行．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果面ABCD和面A1B1C1D1分别作为长方体的底面，则棱AA1，BB1，CC1，DD1都与底面____________，我们知道它们都是这个底面上的高，它们的________称作两个底面间的距离．一条直线一条垂线没有公共点垂直且等长长度考点8 多面体 知识点一　(1)定义由若干个____________所围成的几何体叫做多面体．(2)相关概念(如图所示)平面多边形考点9 余弦定理、正弦定理(3)凸多面体把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面______________________，则这样的多面体就叫做凸多面体．状元随笔　长方体、正方体是多面体吗？[提示]　是．长方体是由6个矩形围成的，正方体是由6个正方形围成的，均满足多面体的定义．最简单的多面体由几个面所围成？[提示]　四个．都在这个平面的同一侧考点10 　棱柱的结构特征知识点 互相平行侧面侧棱底面顶点平行公共边公共顶点几种常见四棱柱的关系方法归纳几种常见四棱柱的关系考点11 　棱锥的结构特征知识点 多边形公共顶点公共顶点侧面公共顶点考点12 棱台的结构特征知识点 　平行截面底面公共边考点13 圆柱的结构特征知识点 　矩形的一边轴底面侧面母线底面旋转轴垂直于轴平行于轴不垂直于轴的边圆柱和棱柱考点14 圆锥的结构特征知识点 直角三角形的一条直角边侧面母线底面轴旋转轴垂直于轴直角三角形的斜边不垂直于轴的边棱锥和圆锥知识点 　平行于圆锥底面底面侧面母线底面轴轴截面底面与截面底面与截面棱台与圆台考点15 圆台的结构特征知识点 半圆的直径球心半径直径圆心半径直径考点16 球的结构特征知识点 由____________组合而成的几何体叫做简单组合体．知识点六　简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体________而成的；另一种是由简单几何体____________一部分而成的．状元随笔　等边三角形绕其一边的中线所在直线旋转半周形成的面所围成的几何体是什么几何体？[提示]　圆锥简单几何体拼接截去或挖去考点17 　简单组合体题型18 柱体、锥体、台体和球的体积公式 　其中S′、S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面圆的半径，R表示球的半径．Sh   考点19 祖暅原理 　(1)“幂势既同，则积不容异”，即“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积________，那么这两个几何体的体积________”．(2)作用：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积________．总相等相等相等跟踪训练1　用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示．题型1 画平面图形的直观图 题型1 画平面图形的直观图　例2。　画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． 题型2 画空间几何体的直观图【解析】　画法：(1)画轴：画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图①.(2)画底面：以O为中心，在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图：顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图②.题型2 画空间几何体的直观图 　例3.　下列判断正确的是________．①平面是无限延展的；②一个平面长3 cm，宽4 cm；③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．【解析】　①正确．平面是无限延展的．②不正确．平面没有大小．③不正确．平面没有厚薄．④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．①④题型3 平面概念的理解 　例4.下列描述中，不是棱柱的结构特征的是(　　)A．有一对面互相平行B．侧面都是四边形C．相邻两个侧面的公共边都互相平行D．所有侧棱都交于一点【解析】　由棱柱的结构特征知D错．【答案】　D题型4 棱柱的概念例5.　下列说法中正确的是(　　)A．直四棱柱是直平行六面体B．直平行六面体是长方体C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体D．底面是正方形的四棱柱是直四棱柱【解析】　直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错．【答案】　C题型5 几种常见四棱柱的关系 【答案】　112或72 题型6多面体的表面展开图 　例7.　下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是________．(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)棱台的各侧棱延长后必交于一点；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．【解析】　(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；(5)错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥．(2)(3)(4)题型7 棱锥、棱台的概念及多面体的表面展开图  题型8 　几何体的计算问题例9.　已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30°.求它的侧面积和表面积． 题型9　几何体的表面积 例10.　判断下列各命题是否正确(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．题型10 　旋转体的结构特征【解析】　(1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．(2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．(3)正确．(4)错．应为球面．题型10 　旋转体的结构特征 例2　如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD