人教B版 (2019)必修 第四册11.3.1 平行直线与异面直线教课课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第四册11.3.1 平行直线与异面直线教课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾引入，讲授新课，平行直线，尝试与发现，异面直线，空间四边形，ACBD，典例精析，练习A等内容，欢迎下载使用。

11.3空间中的平行关系
11.3.1　平面直线与异面直线
1.能用平行线的传递性和等角定理解决一些简单的相关问题.2.理解异面直线的定义,会判断两直线异面.3.理解空间四边形并能解决与其相关的一些问题.
前面我们已经从长方体中总结出了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并借助其他几何体进行了理解，这里我们将继续学习这些内容，并了解判断空间中平行关系的方法，熟悉空间中平行关系的性质.
同初中几何一样，我们仍然把在同一平面内不相交的两条直线称为平行直线.
利用生活中的实物进行演示或规察几何体，思考下列问题，(1) 初中所学的结论“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，在空间中是否仍成立?(2) 初中所学的结论“在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，如果去掉条件“在同一平面内”，结论是否仍成立?
这也就意味着，初中所学习的平行线的判定与性质等，在空间中还成立，例如，在空间中同样有“同位角相等，两直线平行”，当然，这里的同位角还是要在同一平面内才行.
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
不难看出，尝试与发现中的两个结论在空间中仍成立，即
上述结论(2)通常称为空间平行线的传递性，可以用符号表示为:如果a//b，a//c，则b//c.如图 11-3-1所示.
由空间平行线的传递性可以得到几何体中的一些线线平行关系.例如，如图 11-3-2 所示的棱柱中，因为侧面都是平行四边形，所以有
由空间平行线的传递性可以得到空间中的等角定理: 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等.
如图 11-3-3 所示，等角定理是说，在空间中，如果AC//A'C'，AB//A'B'，则有
∠BAC=∠B'A'C'
如果∠BAC=∠B'A'C'都在同一个平面内，你能证明这个结论吗?如果这两个角不在同一个平面内呢?
下面我们结合图 11-3-3，来给出一般情况下等角定理的证明.
如图 11-3-4 所示，在 AB 上取一点 E，在A'B'上取一点 E ' ，使得 AE=A'E';在AC 上取一点 F，在A'C'上取一点 F' ，使得 AF=A' F'
因为AE A'E'，所以四边形 AEE'A'是一个平行四边形，从而AA' EE' 。同理，AA ' FF '
由空间平行线的传递性可知 EE' FF'，因此四边形 EFF'E'是一个平行四边形，所以 EF=E'F'
于是有△EAF≌△E'A'F'，从而∠EAF=∠E'A'F'.
我们已经知道，异面直线指的是空间中既不平行也不相交的直线，而且前面也从几何体中直观认识了异面直线.事实上，异面直线在实际生活中也是广泛存在的，如图11-3-5 所示.
结合图 11-3-5 思考:在立体几何中怎样作异面直线的直观图?
两条直线异面，实际上也就是这两条直线不能同时在任何一个平面内.因此，为了表示异面直线a，b 不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图 11-3-6 所示.
顺次连接不共面的 4点所构成的图形称为空间四边形，其中4个点都是空间四边形的顶点，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边，连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的对角线.
空间四边形用表示顶点的4个字母表示，如图 11-3-7 所示为空间四边形ABCD，这个空间四边形的边为 AB，BC，CD，DA，对角线为1 .
空间四边形可以看成由一个四面体的 4条棱构成的图形，如图 11-3-8 所示.
如图 11-3-9 所示空间四边形ABCD中E，F，G，H 分别是边AB，AD，CB，CD 的中点.求证:四边形 EFHG 是平行四边形.
1.把一张长方形的纸对折两次，打开以后如图所示，说明为什么这些折痕互相平行.2.空间中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行那么这两个角一定相等吗?
3.判断下列命题的真假.(1)4 条边相等的空间四边形是菱形;(2) 空间中，与同一条直线异面的两条直线一定异面;(3) 空间中，如果∠BAC= ∠ B´ A´ C´且AB//A´ B´ ，则AC//A´ C´
4. 画出三梭锥 S-ABC，写出其棱所在直线中互为异面直线的直线.5. 画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使这两条直线分别成为(1)相交直线; (2) 平行直线; (3) 异面直线.
1.已知直线a，b 和平面a，且 ，a∩b=A，a∩a=A.试作图表示出它们之间的位置关系.2直线 AB 与直线 CD 是异面直线，那么直线 AC 与直线 BD 一定异面吗?为什么?3.在四面体 ABCD 中，已知AC=BD，且E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点，求证:四边形EFGH 是菱形.