高中数学11.3.3 平面与平面平行集体备课ppt课件

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11.3空间中的平行关系
11.3.3　平面与平面平行
1.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面平行的相关定理、推论和性质.2.掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中的平行性问题.
前面我们已经通过棱柱直观地认识了平面与平面平行，并且知道两个平面的位置关系只有相交、平行两种，一般地，平面与平面的位置关系可以用图11-3-18 表示.
由l// l´ ， ,可知l´∥a.又因为 ，所以l´ //k. 同理有 m´//k.
一般地，我们可以得出如下平面与平面平行的判定定理(简称为面面平行的判定定理).
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
根据上述结果，在画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线，如图-3-18(2)和 11-3-21 所示.
如图 11-3-22 所示，已知三校锥 P-ABC 中，D，E，F 分别是PA，PB，PC 的中点.求证:平面 DEF//平面 ABC.
在△PAB 中，因为 D，E 分别是 PA，PB 的中点，所以 DE//AB.
又知 DE 平面 ABC，AB 平面 ABC，因此DE//平面ABC.
同理，EF//平面 ABC.
又因为 DE∩EF=E，所以由面面平行的判定定理可得 平面 DEF∥平面ABC.利用线面平行的判定定理，由面面平行的判定定理可得：
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.
这个推论也可用来判定面面平行.
一般地，我们可以证明如下平面与平面平行的性质定理(简称为面面平行的性质定理).
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.
这给出了面面平行的一个必要条件.
所以 l∩m=∅.
面面平行的性质定理说明，可以利用空间中的“面面平行”去证明空间中的“线线平行”.
注意到 ，所以l与m 共面且没有公共点，即 l//m.
例2的结论通常可叙述为
两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.
2.求证:如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线平行于另外一个平面.
3. 如图所示是一个三棱锥，欲过点 P 作一个截面，使得截面与底面平行，该怎样在侧面上画出截线?
4.判断下列命题的真假.(1)如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点:(2) 如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行;(3) 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行;(4) 分别在两个平行平面内的两条直线平行.
5.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，写出这条直线与另一个平面的位置关系.
1.判断下列命题的真假.过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行;过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行;给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行.
3.如图，已知a//β，点P是平面a，β外的一点，A，C是平面a 内两点，直线PA和PC分别与β相交于B和D.(1)求证:AC//BD;(2)已知PA=4cm，AB=5cm，PC=3cm，求PD的长.