2025高考数学一轮课时作业第八章平面解析几何8.1直线的倾斜角斜率与方程（附解析）

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1. 已知直线向上的方向与轴负半轴的夹角为 ，则直线的斜率是（ C ）
A. B. C. D.
解：由题意，知直线 向上的方向与 轴正半轴的夹角为 ，则斜率为.故选.
2. 已知直线方程为，则直线的倾斜角为（ C ）
A. B. 或C. D. 或
解：由题意,得直线的斜率 .所以直线的倾斜角为 .故选.
3. 若,,,三点共线，则（ A ）
A. B. C. D. 2
解：因为,,所以.因为,,三点共线，所以.解得.故选.
4. 已知直线，当变化时，直线恒过定点 （ C ）
A. B. C. D.
解：可化为，所以直线恒过定点.故选.
5. 已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（ D ）
A. 1B. C. 或D. 或1
解：由题意,知，得，所以 或.故选.
6. 直线同时经过第一、二、四象限，则，，应满足（ A ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
解：由于直线 经过第一、二、四象限，
所以直线存在斜率.将方程变形为.
易知 且，故，.
故选.
7. 如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则8.
解：由题意，知直线的方程为，它与两坐标轴的交点为 和.
所以它与两坐标轴围成的三角形的面积为，解得.故填8.
8. 已知直线.
（1） 直线经过定点吗？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，说明理由.
解：由题意,知直线.令 解得 故直线 过定点.
（2） 若直线分别与轴正半轴，轴的正半轴交于，两点.当面积最小时，求对应的直线的方程.
[答案]
设点,的坐标分别为,.因为,分别在 轴，轴的正半轴，所以,.则可设直线.因为直线 过定点，代入得.
，由，得，所以，当且仅当,即，时取等号.
故 面积最小时，直线.
【综合运用】
9. 点在函数的图象上，当时，的取值范围是（ C ）
A. ，B. ，C. ，D.
解：当 时，函数 的图象是线段，端点分别为，，如图所示.
因为 的几何意义是动点 和定点 连线的斜率，
且，，所以 的取值范围是，.故选.
10. 已知两条直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为 ， .若 ，则下列关系不可能成立的是（ C ）
A. B. C. D.
解：对于，若，则 ，即，所以 可能成立.
对于，若 ，则，即，所以 可能成立.
对于，由,可知 ,,，且 ,即 ,与题意矛盾，所以 不可能成立.
对于，若 ，则,，即，所以 可能成立.故选.
11. [2021年八省联考]若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为 ， .
解：正方形 中，对角线 所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系.
设对角线 所在直线的倾斜角为 ，则，直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 .
故，.
故填；.
12. 已知在中，点的坐标为，，边上的中线所在直线的方程分别为和，求各边所在直线的方程.
解：由题意,设，,则 的中点,在中线 上.
所以,得，所以点 的坐标为.
的中点,在中线 上.所以,得，所以点 的坐标为.
故可得 三边，，所在直线的方程分别为，和.
【拓广探索】
13. 已知过定点作直线,与两坐标轴围成三角形的面积为4,这样的直线有（ C ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
解：根据题意,知直线 不过坐标原点,且与坐标轴不平行,可设截距式方程为.
直线 经过点,则有.
直线 与两坐标轴围成三角形的面积为4,则,即.
联立,可得 或.
方程 的解为；
方程 的解为 或.
可知有三组不同的实数解 和 满足题意.故选.