2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四）（原卷版+解析版）

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1．（2021•湖北模拟）已知函数f（x）满足ex（f'（x）+2f（x））=x，f(12)=122e，若对满足ab＝32e的任意正数a，b都有f（2x）＜1a+1b，则x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）
2．（2021•福建模拟）已知实数a，b满足a＝e5﹣a，2+lnb＝e3﹣lnb，则ab＝（ ）
A．3B．7C．e3D．e7
3．（2021•福建模拟）某地举办“迎建党100周年”乒乓球团体赛，比赛采用新斯韦思林杯赛制（5场单打3胜制，即先胜3场者获胜，比赛结束）．现有两支球队进行比赛，前3场依次分别由甲、乙、丙和A、B、C出场比赛．若经过3场比赛未分出胜负，则第4场由甲和B进行比赛；若经过4场比赛仍未分出胜负，则第5场由乙和A进行比赛，假设甲与A或B比赛，甲每场获胜的概率均为0.6；乙与A或B比赛，乙每场获胜的概率均为0.5；丙与C比赛，丙每场获胜的概率均为0.5；各场比赛的结果互不影响，那么，恰好经过4场比赛分出胜负的概率为（ ）
A．0.24B．0.25C．0.38D．0.5
4．（2021•常州一模）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点P到直线AD的距离与到平面BB1C1C的距离相等，则P在平面CC1D1D上的轨迹是（ ）
A．线段B．椭圆一部分
C．抛物线一部分D．双曲线一部分
5．（2021•常州一模）算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”．北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被3整除的概率是（ ）
A．38B．58C．29D．12
6．（2021•乌兰察布一模）数列{an}满足a1＝1且对任意k∈N*，a2k+1＝a2k+1，a2k＝a2k﹣1+2，则a2020＝（ ）
A．3027B．3030C．2018D．2020
7．（2021•乌兰察布一模）四棱锥P﹣ABCD中，AB=12CD，AB∥CD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则PQQB=（ ）
A．1B．32C．2D．43
8．（2021•乌兰察布一模）四棱锥P﹣ABCD中，PD＝DA＝AB=12CD，AB∥CD，∠ADC＝90°，PD⊥平面ABCD，M为PC中点，平面ADM交PB于Q，则CQ与PA所成角的余弦值为（ ）
A．33B．77C．2121D．4242
9．（2021•乌兰察布一模）数列{an}满足a1＝1且对任意k∈N*，a2k+1＝a2k+1，a2k＝2a2k﹣1，则a2020＝（ ）
A．21011B．21011﹣2C．21010D．21010﹣2
10．（2021•山东模拟）已知双曲线E： x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作以F1为圆心、|OF1|为半径的圆的切线切点为T．延长F2T交E的左支于P点，若M为线段PF2的中点，且|MO|+|MT|＝2a，则E的离心率为（ ）
A．2B． 2C． 3D． 5
11．（2021•德阳模拟）已知O为坐标原点，F是双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，点P在C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝λ|ON|，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2λ+1λ-1B．2C．1+λλ-1D．1+2λ1+λ
12．（2021•德阳模拟）已知向量a→=（31+|x-1|，1），b→=（1，-31+|x+1|）函数f（x）=a→•b→，若关于x的方程f（x）＝k（x+1）只有一个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，0]∪（1，+∞）
C．[1，+∞）D．（0，1]
13．（2021•承德二模）对于任意x∈[0，1]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，3]，使得y2e1﹣y+x﹣aex-x2=0成立，则实数a的取值范围是
（ ）
A．[4e2，72e）B．[9e2，72e）C．（72e，9e2]D．[3e2，8e）
14．（2021•河南二模）设函数f（x）＝|sinx+csx|+|sinx﹣csx|，则下列结论错误的是（ ）
A．函数f（x）为偶函数
B．函数f（x）的图象关于直线x=π2对称
C．函数f（x）的最小值为2
D．函数f（x）的单调递增区间为[-π4+kπ，kπ]（k∈Z）
15．（2021•河南二模）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为162，点P在面A1B1C1D1上，且A1，C到P的距离分别为2，23，则直线CP与平面BDD1B1所成角的正弦值为（ ）
A．22B．33C．12D．13
16．（2021•河南二模）已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c，且a+b+c＝0，ad2+2bd﹣b＝0，则d的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）B．（﹣1，1）
C．（-2，2）D．（﹣1-2，﹣1+2）
17．（2021•辽宁二模）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，点A，B是C的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M，N两点，若|MN|＝2，△ABF的面积为8，则C的渐近线方程为（ ）
A．y=±3xB．y=±33xC．y＝±2xD．y=±12x
18．（2021•辽宁模拟）小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘（如图阴影部分），为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是（ ）
①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2；③∠P1DC和∠DCP1．
A．①和②B．①和③C．②和③D．①和②和③
19．（2021•辽宁模拟）若关于x的方程ex=8k+8(x-k)2恰有3个不同的根，其中k＞1且k∈N*，则k的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
20．（2021•通州区一模）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则tmin后物体的温度θ（单位：℃）满足：θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣kt（其中k为常数，e＝2.71828⋯）．现有某物体放在20℃的空气中冷却，2min后测得物体的温度为52℃，再经过6min后物体的温度冷却到24℃，则该物体初始温度是（ ）
A．80℃B．82℃C．84℃D．86℃
21．（2021•通州区一模）已知点P是抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，且点P到点A（0，﹣2）的距离与到y轴的距离之和的最小值为23-22，则p＝（ ）
A．22B．4C．32D．42
22．（2021•成都模拟）自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生曾云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为（ ）
A．65-123kmB．65-1213kmC．35-123kmD．35-1213km
23．（2021•成都模拟）已知双曲线x24-y25=1，O为坐标原点，P，Q为双曲线上两动点，且OP⊥OQ，则△POQ面积的最小值为（ ）
A．20B．15C．30D．25
二．多选题（共11小题）
24．（2021•湖北模拟）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，则下列说法正确的是（ ）
A．若抛物线上的点E（2，t）到点F的距离为4，则抛物线的方程为y2＝4x
B．以AB为直径的圆与准线相切
C．线段AB长度的最小值是2p
D．sin∠PMN的取值范围为[12，1)
25．（2021•湖北模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＝2，sinB＝2sinC，则以下四个命题中正确的是（ ）
A．满足条件的△ABC不可能是直角三角形
B．△ABC面积的最大值为43
C．已知点M是边BC的中点，则MA→⋅MB→的最大值为3
D．当A＝2C时，若O为△ABC的内心，则△AOB的面积为3-13
26．（2021•福建模拟）已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段AC上，点P为A在l上的射影，下列命题正确的是（ ）
A．若AB⊥BF，则|AP|＝|PC|
B．若P，B，F三点共线，则|AF|＝4
C．若|AB|＝|BC|，则|AF|＝2|BF|
D．对于任意直线m，都有|AF|+|BF|＞2|CF|
27．（2021•常州一模）已知函数f（x）=csxex+sinx，则下列选项中正确的是（ ）
A．f（x）在（0，π2）上单调递减
B．x∈（π2，π）时，f（x）＜0恒成立
C．（-π2，0）是函数f（x）的一个单调递减区间
D．x＝﹣π是函数f（x）的一个极小值点
28．（2021•常州一模）已知曲线C上的点P（x，y）满足方程x|x﹣1|+y|y﹣1|＝0，则下列结论中正确的是（ ）
A．当x∈[﹣1，2]时，曲线C的长度为22+2π2
B．当x∈[﹣1，2]时，y-1x+2的最大值为1，最小值为-12
C．曲线C与x轴、y轴所围成的封闭图形的面积和为π4-12
D．若平行于x轴的直线与曲线C交于A，B，C三个不同的点，其横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（2，32+22）
29．（2021•山东模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，AC＝BC=6，CC1=3，M是A1B1的中点，P、Q分别为△ABC、△A1B1C1所在平面上的点，且PQ＝2，则下列结论正确的是（ ）
A．MA＝MB＝MC
B．直线PQ与底面ABC所成的角为60°
C．异面直线PQ与MA所成角的最大值为90°
D．三棱锥M﹣ABC的外接球的体积为43π
30．（2021•承德二模）同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有了较深的研究．设a，b，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（mdm）．则下列选项中正确的是（ ）
A．若|a﹣b|＝km，k∈N*．则a≡b（mdm）
B．218≡56（md 3）
C．若a≡（m+1）（mdm），b≡（m+2）（mdm），则ab≡（m+3）（mdm）
D．若a≡b（mdm），则an≡bn（mdm），n∈N*
31．（2021•承德二模）已知2a＝3b＝6，则下列选项一定正确的是（ ）
A．ab＞4B．（a﹣1）2+（b﹣1）2＜2
C．lg2a+lg2b＞2D．a+b＞4
32．（2021•辽宁二模）下列说法正确的是（ ）
A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍
B．若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为14
C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为23
33．（2021•辽宁二模）已知a＞0，m（x）＝ex﹣2﹣e2﹣x，f（x）＝am（x）﹣sinπx，若f（x）存在唯一零点，下列说法正确的有（ ）
A．m（x）在R上递增
B．m（x）图象关于点（2，0）中心对称
C．任取不相等的实数x1，x2∈R均有m(x1)+m(x2)2＜m(x1+x22)
D．a≥π2
34．（2021•辽宁模拟）在直角梯形ABCD中，AD＝CD＝2，AB∥CD，∠ABC＝30°，点M为直线AB上一点，且AM＝2，将该直角梯形沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则下列说法正确的是（ ）
A．存在位置D，使得BD⊥AC
B．在折叠的过程中，始终有DM⊥AC
C．三棱锥D﹣ABC体积最大值为2(2+6)3
D．当三棱锥D﹣ABC体积最大时，BD2＝16+43
三．填空题（共16小题）
35．（2021•湖北模拟）为迎接中国共产党诞辰100周年，我校扬帆文学社举办有奖征文活动，每位获奖者的奖品为4个半径为2cm的球形饰品，文学社的同学们为每一位获奖选手制作一个正四面体的包装盒，则包装盒的高的最小值为 cm．
36．（2021•湖北模拟）已知函数f（x）＝（sinωx）2+12sin2ωx-12(ω＞0，ω∈R)，若f（x）在区间（π，2π））内没有零点，则ω的取值范围是 ．
37．（2021•福建模拟）球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A，B，C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为AB，BC，CA，由这三条劣弧组成的图形称为球面△ABC．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点，若P，Q在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面△NPQ的面积为 ；若NP＝NQ＝PQ=263R，则球面△NPQ的面积为 ．
38．（2021•常州一模）已知△ABC为等边三角形，PA⊥底面ABC，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为4π，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值是 ．
39．（2021•乌兰察布一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝10，S10≤40，则满足Sn＞0的n的最大值为 ．
40．（2021•乌兰察布一模）双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径作圆O，与双曲线交于x轴上方的两点为A、B，cs∠AOB=725，则双曲线的离心率为 ．
41．（2021•山东模拟）有光学性质：由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），一光源在点M（10，8）处，由其发出的光线沿平行于C的对称轴的方向射向C上的点P，反射后又射向C上的点Q，再反射后，又沿平行于C的对称轴的方向射出，途中经过点N（5，﹣2），则p的值是 ．
42．第三届中国国际进口博览会标识和吉祥物正式在国家会展中心（上海）发布．进口博览会的吉祥物主体形象为大熊猫“进宝”．其中吉祥物大熊猫手中所持的四叶草，既代表了进口博览会的举办地国家会展中心（上海）主体建筑的造型，又具有幸福幸运的象征意义．
某建筑师在平面直角坐标系xOy中，作出圆O：x2+y2＝4，设圆O与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，过圆O上的一点B作BC⊥x轴，BD⊥y轴，C、D为垂足，分别作∠BDC和∠BCD的角平分线，过原点O分别作这两条角平分线的垂线，垂足分别为E、F．当点B在劣弧MN上（包括其端点M，N）运动时，E，F两点的轨迹构成一个四叶草图案的一部分，类似地操作，可以分别得到在第二、三、四象限的四叶草图案，这样就得到四心相对的四叶草图案G（为区分起见，E点的轨迹为虚线，F点的轨迹为实线）设∠BOx＝α（0≤α≤ π2），则四叶草图案G上实线与虚线的衔接点A到原点O的距离为 ；四叶草图案G上的点E到x轴的最大距离为 ．
43．（2021•德阳模拟）已知点A在抛物线y2＝3x上，过点A作抛物线的切线与x轴交于点B，抛物线的焦点为F，若∠BAF＝30°，则A的坐标为 ．
44．（2021•承德二模）某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为1，高为2，半球的半径为1．现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的圆柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模具体积的最小值为 ．
45．（2021•河南二模）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为325，AA1＝25，则当长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积最小时，该长方体外接球的体积为 ．
46．（2021•河南二模）在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an=a1+12a2+13a3+⋯+1n-1an-1，则数列{an}的通项公式为 ．
47．（2021•辽宁二模）函数y＝f（x），x∈[1，+∞），数列{an}满足an=f(n)，n∈N*，
①函数f（x）是增函数；
②数列{an}是递增数列．
写出一个满足①的函数f（x）的解析式 ．
写出一个满足②但不满足①的函数f（x）的解析式 ．
48．（2021•辽宁模拟）已知f（x）＝4sin（ωx+φ）sin（ωx+φ+π2）（ω＞0，|φ|＜π2），如图是y＝f（x）的部分图象，则φ＝ ；f（x）在区间[0，2020π]内有 条对称轴．
49．（2021•通州区一模）已知函数f(x)=1x，设曲线y＝f（x）在第一象限内的部分为E，过O点作斜率为1的直线交E于B1，过B1点作斜率为﹣1的直线交x轴于A1，再过A1点作斜率为1的直线交E于B2，过B2点作斜率为﹣1的直线交x轴于A2，⋯，依这样的规律继续下去，得到一系列等腰直角三角形，如图所示．给出下列四个结论：
①A1B2的长为22；
②点A3的坐标为(23，0)；
③△A2B3A3与△A3B4A4的面积之比是(3-2)：(2-3)；
④在直线x＝5与y轴之间有6个三角形．
其中，正确结论的序号是 ．
50．（2021•通州区一模）已知函数f（x）=x2+2x，x≤tlnx，x＞t（t＞0）有2个零点，且过点（e，1），则常数t的一个取值为 ．