2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）（原卷版）

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2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二） 一．选择题（共27小题）1．（2021•岳阳二模）已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数“，若与互为“1度零点函数“，则实数的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，2．（2021•山东）基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为　　A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天3．（2021秋•城关区校级月考）已知函数有两个极值点，则的取值范围是　　A． B．， C．， D．，4．（2021秋•沙坪坝区校级月考）当函数的图象经过的象限个数最多时，实数的取值范围为　　A． B． C． D．，5．（2021秋•黄山期末）形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数有最小值，则当，时的“囧函数”与函数的图象交点个数为　　个．A．1 B．2 C．4 D．66．（2021•南开区模拟）函数，的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论中：①；②函数的最小正周期为；③函数在区间上单调递增；④函数关于点中心对称．其中正确结论的个数是　　A．4 B．3 C．2 D．17．（2021•孝感模拟）已知集合，2，，，2，3，，定义函数．若点，（1），，（2），，（3），的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有　　A．6 个 B．10 个 C．12 个 D．16 个8．（2021•衡水一模）设函数，是公差为的等差数列，，则　　A．0 B． C． D．9．（2021秋•湖北月考）普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生．以1为首项的“外观数列”记作，其中为1，11，21，1211，111221，，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，，按照相同的规则可得其它项，例如为3，13，1113，3113，132113，若；的第项记作，的第项记作，其中，，，若，则的前项和为　　A． B． C． D．10．（2021秋•湖北月考）已知，，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．11．（2021•海淀区校级模拟）如图所示，在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，给出下面几个命题：①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③平面有可能垂直于平面；④设与的延长线交于，与的延长线交于，则、、三点共线；⑤四棱锥的体积为定值．以上命题中真命题的个数为　　A．2 B．3 C．4 D．512．（2021秋•海淀区校级月考）设函数的定义域为，如果对任意，都存在唯一的，使得为常数）成立，那么称函数在上具有性质．现有函数：①；②；③；④．其中，在其定义域上具有性质的函数的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．413．（2021秋•宝山区校级月考）已知实数同时满足：（1），其中是边延长线上一点；（2）关于的方程在，上恰有两解，则实数的取值范围是　　A．或 B． C． D．或14．（2021•海南校级模拟）设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，的最小值为　　A． B． C．1 D．415．（2021秋•洮南市校级月考）下列函数中，既是奇函数，又是上的单调函数的是　　A． B． C． D．16．（2021秋•洮南市校级月考）已知函数在，上恰有7个零点，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，17．（2021秋•郑州月考）关于的不等式的解集可能是　　A．或 B． C． D．18．（2021•北辰区二模）已知定义在上的偶函数满足，且当时，，，若方程恰有两个根，则的取值范围是　　A． B． C． D．19．（2021秋•修文县校级月考）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当，时，，则　　A． B．0 C． D．202120．（2021•九模拟）已知函数，，的部分图象如图所示，则下列关于函数说法正确的是　　A．最小正周期为 B． C． D．21．（2021•新课标Ⅰ）平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则、所成角的正弦值为　　A． B． C． D．22．（2021•丽水一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则该双曲线的离心率是　　A． B． C． D．23．（2021•新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若（1），则满足的的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，24．（2021春•延庆县期末）已知是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是　　A．，， B．，， C．，， D．，，25．（2021秋•西城区校级月考）已知有限集，，定义集合，且，表示集合中的元素个数．若，2，3，，，4，，则　　A．3 B．4 C．5 D．626．（2021秋•海淀区期末）声音的等级（单位：与声音强度（单位：满足．喷气式飞机起飞时，声音的等级约为；一般说话时，声音的等级约为，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的　　A．倍 B．倍 C．倍 D．倍27．（2021秋•河北月考）已知函数的导函数是奇函数．若当时，关于的不等式有解，则的最小值为　　A．1 B． C． D．二．多选题（共6小题）28．（2021秋•沙坪坝区校级月考）函数，满足，且在，上单调，若在，上存在最大值和最小值，则实数可以是　　A． B． C． D．29．（2021秋•沙坪坝区校级月考）已知函数，其中是自然对数的底数，则下列说法正确的是　　A．是奇函数 B．是的周期 C．在上单调递减 D．在上有2个极值点30．（2021•天心区校级模拟）已知函数，则下列结论正确的是　　A．函数存在两个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．当时，方程有且只有两个实根 D．若，时，，则的最小值为231．（2021•深圳模拟）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为　　A．摩天轮离地面最近的距离为4米 B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则 C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30 D．ヨ，，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米32．（2021秋•湖北月考）如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，两点，设，，，以下说法中正确的是　　A．平面平面 B．四边形的面积最小值为1 C．四边形周长的取值范围是， D．四棱锥的体积为定值33．（2021秋•湖北月考）在平面直角坐标系中，是坐标原点，，是圆上两个不同的动点，是，的中点，且满足．设，到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是　　A．向量与向量所成角为 B． C． D．若，则数列的前项和为三．填空题（共27小题）34．（2021秋•西城区校级月考）已知只有50项的数列满足下列三个条件：①，0，，；②；③．对所有满足上述条件的数列，共有个不同的值，则　　．35．（2021秋•城关区校级月考）关于函数有如下四个命题：①的图象关于原点对称；②在，上单调递增；③函数共有6个极值点；④方程共有6个实根．其中所有真命题的序号是　　．36．（2021秋•沙坪坝区校级月考）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是 　　．37．（2021•深圳模拟）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为　　．38．（2021春•和平区校级期末）若函数在区间，有三个不同的零点，则实数的取值范围是 　　．39．（2021•河西区校级模拟）已知，则的最小值为　　．40．（2021•天津）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是　　．41．（2021秋•西城区校级期中）设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数．（1）若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则（1）　　（填是或否）可能为1．（2）若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则 （1）可能取值只能是 　　．①②③④042．（2021秋•东城区校级月考）定义在，上的函数满足：当时，；当时，．若方程在区间，上恰有3个不同的实根，则的所有可能取值集合是 　　．43．（2021秋•湖北月考）已知，若存在实数，使不等式成立成立，则的最大值为 　　．44．（2021•海淀区校级模拟）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：①这8个数列有可能均为等差数列；②这8个数列中最多有3个等比数列；③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列．其中所有正确结论的序号是　　．45．（2021春•朝阳区期末）若函数的导数存在导数，记的导数为．如果对任意，都有成立，则有如下性质：．其中，，，，．若，则　　；根据上述性质推断：当且，，时，根据上述性质推断：的最大值为　　．46．（2021秋•越城区校级期中）已知，不等式在，上恒成立，则的取值范围是 　　．47．（2021•北京）已知点，，．若平面区域由所有满足的点组成，则的面积为 　　．48．（2021秋•黄浦区校级期中）已知等差数列中公差，，若，，成等比数列，且，，，，，，，成等比数列，若对任意，恒有，则　　．49．（2021秋•洮南市校级月考）已知函数，若对任意的，，均存在使得，则实数的取值范围是 　　．50．（2021秋•洮南市校级月考）以下四个结论，正确结论的序号是 　　．①存在，使；②在其定义域内为增函数；③最小正周期为；④既有最大、最小值，又是偶函数．51．（2010秋•临沂期中）设函数是定义在上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当，时，．则①2是的周期；②函数在上是增函数；③函数的最大值为1，最小值为0；④直线是函数图象的一条对称轴．其中所有正确命题的序号是　　．52．（2021秋•郑州月考）若函数是定义域为的奇函数，（2），且在上单调递增，则满足的的取值范围是 　　．53．（2021秋•修文县校级月考）高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如：，．若函数，则的值域为 　　．54．（2021秋•修文县校级月考）已知函数，若，，则的最小值为 　　．55．（2021秋•贵溪市校级月考）甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是． 　　（判断对错）56．（2006•上海）如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是　　．57．（2021•浙江模拟）四棱锥中，平面，，，，已知为四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点的轨迹将四边形分成面积为，的两部分，则　 　．58．（2021•丽水一模）已知正项等比数列的公比为，其前项和为，若对一切都有，则的取值范围是　 　．59．（2021秋•韩城市校级月考）有下列说法：①是第一象限角；②函数的图象恒过的定点是；③若为第三象限角，则终边在二四象限；④终边在轴上的角的集合是．其中，正确的说法是 　　．60．（2021秋•西城区校级月考）已知函数，函数．（1）若，则函数与函数的图像有 　　个交点；（2）若函数与函数的图像有6个交点，则　　．