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2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）（原卷版+解析版）
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这是一份2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二）（原卷版+解析版），文件包含2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编二原卷版docx、2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编二解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1．（2020秋•建瓯市校级月考）已知数列的各项均为正数，且满足，，设为数列的前项和，则
A．B．C．D．
2．（2020•西安三模）若定义在上的函数满足且，时，，则方程的根的个数是
A．4B．5C．6D．7
3．（2020秋•香坊区校级期末）已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为
A．B．，，
C．，，D．，，
4．（2020秋•湖北月考）蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知某鞠的表面上有四个点、、、，满足任意两点间的直线距离为，现在利用打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为
（参考数据：取，，，精确到
A．B．C．D．
5．（2020秋•湖南月考）函数在区间，上的所有零点的和为
A．4B．6C．D．
6．（2020秋•内蒙古月考）某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长（单位：天）的模型：已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20．打某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为
A．44B．48C．80D．125
7．（2020秋•北海月考）2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星．第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是，，则第54颗导航卫星运行轨道（椭圆）的离心率是
A．B．C．D．
8．（2020秋•沙坪坝区校级月考）实数，满足，则的最小值为
A．2B．C．7D．4
9．（2020秋•高新区校级月考）已知函数，函数与的图象关于直线对称，令则方程解的个数为
A．1B．2C．3D．4
10．（2020秋•陕西月考）已知双曲线的方程为，给出下列四个结论：
①的取值范围是；
②的焦距与的取值无关；
③当的离心率不小于2时，的最小值为；
④存在实数，使得点，在上．
其中结论正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
11．（2020秋•南京期中）设是定义在上的函数，．若函数满足下列条件：
①是偶函数；
②在区间，上是增函数；
③有一个零点为2．
则不等式的解集是
A．B．
C．，，D．，，
12．（2020•宜宾模拟）设为等比数列的前项和，若，，则的公比的取值范围是
A．B．C．D．
13．（2020秋•山东月考）已知正方体的棱长为2，以为球心，为半径的球面与平面的交线长为
A．B．C．D．
14．（2020秋•东安区校级期末）已知圆和焦点为的抛物线，是上一点，在上，当点在时，取得最小值，当点在时，取得最大值，则
A．B．C．D．
15．（2020秋•浙江月考）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．
16．（2020秋•浙江月考）在正四面体中，，分别为，的中点，为线段上的动点（包括端点），记与所成角的最小值为，与平面所成角的最大值为，则
A．B．C．D．
17．（2020•吉林模拟）2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快，因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则
A．B．C．D．
二．多选题（共12小题）
18．（2020秋•建瓯市校级月考）下列说法中正确的是
A．
B．若且，则
C．若、非零向量且，则
D．若，则有且只有一个实数，使得
19．（2020秋•湖北月考）已知函数为常数），则下列结论正确的有
A．若有3个零点，则的范围为
B． 时，是的极值点
C．时，的零点，且
D．时，恒成立
20．（2020秋•湖南月考）如图，在长方体中，，，、、分别是、、的中点，则下列说法正确的是
A．
B．平面
C．若点在平面内，且平面，则线段长度的最小值为
D．若点在平面内，且，则线段长度的最小值为
21．（2020秋•重庆月考）经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，，其中是的根，是的导数，是的导数，若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则
A．B．
C．的值可能是D．的值可能是
22．（2020秋•辽宁月考）若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界．下列说法正确的是
A．1不是函数的一个下界
B．函数有下界，无上界
C．函数有上界，无下界
D．函数
23．（2020秋•湖南月考）设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则下列结论中正确的是
A．一定垂直
B．的最大值为
C．点的轨迹方程为
D．的最小值为
24．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知函数，下列选项正确的是
A．函数在上单调递增
B．函数的值域为
C．若关于的方程有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是
D．不等式在恰有两个整数解，由实数的取值范围是
25．（2020秋•南京期中）设常数，，对于二项式的展开式，下列结论中，正确的是
A．若，则各项系数随着项数增加而减小
B．若各项系数随着项数增加而增大，则
C．若，，则第7项的系数最大
D．若，，则所有奇数项系数和为239
26．（2020秋•苏州期中）函数在上有唯一零点，则
A．B．C．D．
27．（2020秋•湖北月考）函数为定义在上的偶函数，且在，上单调递增，则
A．函数为奇函数
B．函数（2）有且只有3个零点
C．不等式（2）的解集为，，
D．的解析式可能为
28．（2020秋•广东月考）已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是
A．函数的周期为4
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，的最大值为2
D．当时，的最小值为
29．（2020秋•城厢区校级期中）已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为△的内心，若成立，则下列结论正确的有
A．当轴时，B．离心率
C．D．点的横坐标为定值
三．填空题（共20小题）
30．（2020秋•建瓯市校级月考）已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，记的前项和为，的最小值为，若，则最小值为 ．
31．（2020•鄂州期末）对于函数有下列命题：
①在该函数图象上一点，处的切线的斜率为；
②函数的最小值为；
③该函数图象与轴有4个交点；
④函数在，上为减函数，在，上也为减函数．
其中正确命题的序号是 ．
32．（2020•厦门模拟）双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右两支分别交于，两点，点在轴上，，平分，则的离心率为 ．
33．（2020秋•湖北月考）已知，分别为双曲线的左、右焦点，的离心率，过的直线与双曲线的右支交于、两点（其中点在第一象限），设点、分别为△、△的内心，则的范围是 （用只含有的式子表示）
34．（2020秋•湖南月考）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强与标准声调约为，单位：之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（米满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为 米．
35．（2020秋•河南月考）在中，角，，的对边分别为，，，，，若有最大值，则实数的取值范围是 ．
36．（2020秋•重庆月考）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为 ．
37．（2020秋•辽宁月考）已知双曲线的左焦点为，过且与的一条渐近线垂直的直线与的右支交于点，若为的中点，且为坐标原点），则的离心率为 ．
38．（2020秋•湖南月考）边长为的正方形的顶点均在表面积为的球的球面上，为正方形的中心，△绕旋转，其顶点接触到球面时设为，则二面角的大小为 ．
39．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知数列满足：，，若上取整函数表示不小于的最小整数（例如：，，则 ．
40．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知平面向量，，满足，，，则的最大值为 ．
41．（2020秋•12月份月考）函数为定义在上的偶函数，且在，上单调递增，现有下列四个命题：
①函数为奇函数；
②函数（2）有且只有3个零点；
③不等式（2）的解集为，，；
④的解析式可能为．
其中所有真命题的序号是 ．
42．（2020秋•南京期中）如图所示，多面体中对角面是边长为6的正方形，，，且，到平面的距离都是3，则该多面体的体积为 ．
43．（2020秋•苏州期中）已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，．若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为
44．（2020秋•湖北月考）已知底面为矩形的四棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，，且．若球的体积为，则棱的中点到平面的距离为 ．
45．（2020秋•浦东新区校级期中）已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是 ．
46．（2020秋•山东月考）已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
47．（2020秋•浙江月考）已知平面向量，，，满足，，，，则的取值范围为 ．
48．（2020秋•浙江月考）已知，若对于任意的，，不等式恒成立，则的最小值为 ．
49．（2020秋•雨花区校级月考）在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则棱锥外接球的表面积为 ．
1．（2020秋•建瓯市校级月考）已知数列的各项均为正数，且满足，，设为数列的前项和，则
A．B．C．D．
2．（2020•西安三模）若定义在上的函数满足且，时，，则方程的根的个数是
A．4B．5C．6D．7
3．（2020秋•香坊区校级期末）已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为
A．B．，，
C．，，D．，，
4．（2020秋•湖北月考）蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法” ．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知某鞠的表面上有四个点、、、，满足任意两点间的直线距离为，现在利用打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为
（参考数据：取，，，精确到
A．B．C．D．
5．（2020秋•湖南月考）函数在区间，上的所有零点的和为
A．4B．6C．D．
6．（2020秋•内蒙古月考）某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数与传染源感染后至隔离前时长（单位：天）的模型：已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20．打某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为
A．44B．48C．80D．125
7．（2020秋•北海月考）2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星．第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是，，则第54颗导航卫星运行轨道（椭圆）的离心率是
A．B．C．D．
8．（2020秋•沙坪坝区校级月考）实数，满足，则的最小值为
A．2B．C．7D．4
9．（2020秋•高新区校级月考）已知函数，函数与的图象关于直线对称，令则方程解的个数为
A．1B．2C．3D．4
10．（2020秋•陕西月考）已知双曲线的方程为，给出下列四个结论：
①的取值范围是；
②的焦距与的取值无关；
③当的离心率不小于2时，的最小值为；
④存在实数，使得点，在上．
其中结论正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
11．（2020秋•南京期中）设是定义在上的函数，．若函数满足下列条件：
①是偶函数；
②在区间，上是增函数；
③有一个零点为2．
则不等式的解集是
A．B．
C．，，D．，，
12．（2020•宜宾模拟）设为等比数列的前项和，若，，则的公比的取值范围是
A．B．C．D．
13．（2020秋•山东月考）已知正方体的棱长为2，以为球心，为半径的球面与平面的交线长为
A．B．C．D．
14．（2020秋•东安区校级期末）已知圆和焦点为的抛物线，是上一点，在上，当点在时，取得最小值，当点在时，取得最大值，则
A．B．C．D．
15．（2020秋•浙江月考）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．
16．（2020秋•浙江月考）在正四面体中，，分别为，的中点，为线段上的动点（包括端点），记与所成角的最小值为，与平面所成角的最大值为，则
A．B．C．D．
17．（2020•吉林模拟）2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快，因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则
A．B．C．D．
二．多选题（共12小题）
18．（2020秋•建瓯市校级月考）下列说法中正确的是
A．
B．若且，则
C．若、非零向量且，则
D．若，则有且只有一个实数，使得
19．（2020秋•湖北月考）已知函数为常数），则下列结论正确的有
A．若有3个零点，则的范围为
B． 时，是的极值点
C．时，的零点，且
D．时，恒成立
20．（2020秋•湖南月考）如图，在长方体中，，，、、分别是、、的中点，则下列说法正确的是
A．
B．平面
C．若点在平面内，且平面，则线段长度的最小值为
D．若点在平面内，且，则线段长度的最小值为
21．（2020秋•重庆月考）经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，，其中是的根，是的导数，是的导数，若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则
A．B．
C．的值可能是D．的值可能是
22．（2020秋•辽宁月考）若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界．下列说法正确的是
A．1不是函数的一个下界
B．函数有下界，无上界
C．函数有上界，无下界
D．函数
23．（2020秋•湖南月考）设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则下列结论中正确的是
A．一定垂直
B．的最大值为
C．点的轨迹方程为
D．的最小值为
24．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知函数，下列选项正确的是
A．函数在上单调递增
B．函数的值域为
C．若关于的方程有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是
D．不等式在恰有两个整数解，由实数的取值范围是
25．（2020秋•南京期中）设常数，，对于二项式的展开式，下列结论中，正确的是
A．若，则各项系数随着项数增加而减小
B．若各项系数随着项数增加而增大，则
C．若，，则第7项的系数最大
D．若，，则所有奇数项系数和为239
26．（2020秋•苏州期中）函数在上有唯一零点，则
A．B．C．D．
27．（2020秋•湖北月考）函数为定义在上的偶函数，且在，上单调递增，则
A．函数为奇函数
B．函数（2）有且只有3个零点
C．不等式（2）的解集为，，
D．的解析式可能为
28．（2020秋•广东月考）已知是定义域为的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是
A．函数的周期为4
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，的最大值为2
D．当时，的最小值为
29．（2020秋•城厢区校级期中）已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为△的内心，若成立，则下列结论正确的有
A．当轴时，B．离心率
C．D．点的横坐标为定值
三．填空题（共20小题）
30．（2020秋•建瓯市校级月考）已知等差数列的前项和为，且，，数列满足，记的前项和为，的最小值为，若，则最小值为 ．
31．（2020•鄂州期末）对于函数有下列命题：
①在该函数图象上一点，处的切线的斜率为；
②函数的最小值为；
③该函数图象与轴有4个交点；
④函数在，上为减函数，在，上也为减函数．
其中正确命题的序号是 ．
32．（2020•厦门模拟）双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右两支分别交于，两点，点在轴上，，平分，则的离心率为 ．
33．（2020秋•湖北月考）已知，分别为双曲线的左、右焦点，的离心率，过的直线与双曲线的右支交于、两点（其中点在第一象限），设点、分别为△、△的内心，则的范围是 （用只含有的式子表示）
34．（2020秋•湖南月考）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强与标准声调约为，单位：之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度（米满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为 米．
35．（2020秋•河南月考）在中，角，，的对边分别为，，，，，若有最大值，则实数的取值范围是 ．
36．（2020秋•重庆月考）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为 ．
37．（2020秋•辽宁月考）已知双曲线的左焦点为，过且与的一条渐近线垂直的直线与的右支交于点，若为的中点，且为坐标原点），则的离心率为 ．
38．（2020秋•湖南月考）边长为的正方形的顶点均在表面积为的球的球面上，为正方形的中心，△绕旋转，其顶点接触到球面时设为，则二面角的大小为 ．
39．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知数列满足：，，若上取整函数表示不小于的最小整数（例如：，，则 ．
40．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知平面向量，，满足，，，则的最大值为 ．
41．（2020秋•12月份月考）函数为定义在上的偶函数，且在，上单调递增，现有下列四个命题：
①函数为奇函数；
②函数（2）有且只有3个零点；
③不等式（2）的解集为，，；
④的解析式可能为．
其中所有真命题的序号是 ．
42．（2020秋•南京期中）如图所示，多面体中对角面是边长为6的正方形，，，且，到平面的距离都是3，则该多面体的体积为 ．
43．（2020秋•苏州期中）已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，．若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为
44．（2020秋•湖北月考）已知底面为矩形的四棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，，且．若球的体积为，则棱的中点到平面的距离为 ．
45．（2020秋•浦东新区校级期中）已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是 ．
46．（2020秋•山东月考）已知函数，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
47．（2020秋•浙江月考）已知平面向量，，，满足，，，，则的取值范围为 ．
48．（2020秋•浙江月考）已知，若对于任意的，，不等式恒成立，则的最小值为 ．
49．（2020秋•雨花区校级月考）在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则棱锥外接球的表面积为 ．
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