2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）（原卷版+解析版）

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1．（2020•渭南二模）、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为
A．B．C．D．
2．（2020秋•新华区校级期末）在中，内角，，的对边分别为，，，是的中点，，，则的面积的最大值为
A．B．C．D．
3．（2020秋•和平区期末）已知函数，若函数有且只有四个不同的零点，则实数的取值范围是
A．B．
C．，，D．，，
4．（2020秋•河北区期末）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是
A．B．C．，D．
5．（2020秋•辽阳期末）已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
6．（2020秋•大武口区校级期末）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
7．（2020秋•张家口期末）太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台、三茅宫、白云观的标记物；到中医、气功、武术及中国传统文化的书刊封面、会徽、会标，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．已知函数，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组表示的是
A．B．
C．D．
8．（2020•衢州二模）已知，若函数有三个或者四个零点，则函数的零点个数为
A．1或2B．2C．1或0D．0或1或2
9．（2020秋•红桥区期末）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围为
A．B．C．，D．
10．（2020秋•东安区校级期末）已知圆和焦点为的抛物线，是上一点，在上，当点在时，取得最小值，当点在时，取得最大值，则
A．B．C．D．
11．（2020秋•香坊区校级期末）已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为
A．B．，，
C．，，D．，，
12．（2020•栖霞市模拟）已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是
A．，B．C．，D．，
13．（2020•西安三模）若定义在上的函数满足且，时，，则方程的根的个数是
A．4B．5C．6D．7
14．（2020•包河区校级月考）已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为
A．B．C．D．
15．（2020秋•广东月考）若函数的图象关于直线对称，对任意的实数都有（2），且（1），则
A．0B．1C．2D．3
16．（2020•海淀区期末）区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融、政务服务、供应链、版权和专利、能源、物联网等．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次哈希运算．现在有一台机器，每秒能进行次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为 （参考数据，
A．秒B．秒C．秒D．28秒
17．（2020秋•相城区月考）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
18．（2020秋•浙江月考）已知抛物线和直线在第一象限内的交点为，．设，是抛物线上的动点，且满足，记，则
A．当时，的最小值是
B．当时，的最小值是
C．当时，的最小值是
D．当时，的最小值是
19．（2020•聊城一模）已知函数，若关于的方程无实根，则实数的取值范围为
A．，，B．
C．D．
20．（2020•昌平区二模）点在函数的图象上．若满足到直线的距离为的点有且仅有3个，则实数的值为
A．B．C．3D．4
二．多选题（共9小题）
21．（2020秋•新华区校级期末）椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是
A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8
B．椭圆上存在点，使得
C．椭圆的离心率为
D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3
22．（2020秋•新华区校级期末）函数在上有唯一零点，则下列四个结论正确的是
A．B．C．D．
23．（2020秋•辽阳期末）设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，．过点的直线交椭圆于，两点，且，关于点对称，则下列结论正确的有
A．椭圆的方程为
B．椭圆的焦距为
C．椭圆上存在4个点，使得
D．直线的方程为
24．（2020秋•张家口期末）抛物线的焦点为，直线过点，斜率，且交抛物线于，（点在轴的下方）两点，抛物线的准线为，于，于，下列结论正确的是
A．若，则B．
C．若，则D．
25．（2020秋•广东月考）在平面四边形中，的面积是的面积的3倍，又数列满足，当时恒有，设数列的前项和为．则下列判断正确的是
A．数列为等比数列B．数列为递增数列
C．数列为等比数列D．
26．（2020秋•株洲月考）假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者．现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型．假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示．如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向．下列说法不正确的是
A．若在、时刻满足：，则
B．如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降
C．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值
D．被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时，捕食者的数量也会达到最大值
27．（2020秋•相城区月考）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线上在第一象限内的一个点，直线与轴相交于点，及为等边三角形，则
A．双曲线的渐近线方程为
B．双曲线的离心率为
C．若点在双曲线上，则双曲线的标准方程为
D．若点在双曲线上，则点的坐标为
28．（2020秋•相城区月考）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则
A．在上是增函数B．的最大值为
C．在，上有3个零点D．在，上有3个极值点
29．（2020秋•秦淮区校级月考）中，，，所对的边分别是，，依次成等差数列，则
A．
B．
C．是常数
D．
三．填空题（共21小题）
30．（2020•株洲二模）数列的前项和为，，，，则数列的前项和 ．
31．（2020秋•新华区校级期末）棱长为36的正四面体的外接球与内切球的半径之和为 ，内切球球面上有一动，则的最小值为 ．
32．（2020秋•和平区期末）在菱形中，，，点，分别为，边上的点，且满足，则的最小值为 ．
33．（2020秋•河北区期末）如图，在中，是的中点，在边上，且，若，则的值为 ．
34．（2020秋•辽阳期末）已知底面为矩形的四棱锥的每个顶点都在球的球面上，，，，且．若球的体积为，则 ，棱的中点到平面的距离为 ．
35．（2020秋•张家口期末）随机变量的概率分布满足，1，2，3，，，则 ．
36．（2020秋•南开区期末）已知正数，满足，则的最小值为 ．
37．（2020•武昌区校级模拟）对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．
其中在区间，上通道宽度为1的函数有 （写出所有正确的序号）．
38．（2020•厦门模拟）双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的左、右两支分别交于，两点，点在轴上，，平分，则的离心率为 ．
39．（2020秋•道里区校级期末）已知数列满足且，数列的前项和为，则使不等式对任意正整数恒成立的最小整数为 ．
40．（2020•鄂州期末）对于函数有下列命题：
①在该函数图象上一点，处的切线的斜率为；
②函数的最小值为；
③该函数图象与轴有4个交点；
④函数在，上为减函数，在，上也为减函数．
其中正确命题的序号是 ．
41．（2020•包河区校级月考）已知定义在上的函数满足，若函数与有个公共点，分别为，，，，，，，则 ．
42．（2020秋•广东月考）已知双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，为半焦距），且（点为坐标原点），则双曲线的离心率为 ．
43．（2020秋•株洲月考）以为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则 （注底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥为正三棱锥）
44．（2020秋•相城区月考）在平面直角坐标系中，点在直线上，点，在圆上，若四边形为正方形，则 ；若为直角，则实数的取值范围是 ．
45．（2020秋•浙江月考）已知平面向量，，满足，则与所成夹角的最大值是 ．
46．（2020秋•浙江月考）已知函数有两个零点，，有唯一零点，且，则实数的取值范围是 ．
47．（2020秋•秦淮区校级月考）在三棱锥中，侧棱底面，，且，则该三棱锥的外接球的体积为 ．
48．（2020秋•龙凤区校级月考）斐波那契数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，，在数学上，斐波那契数列定义为，，，斐波那契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得：，所以，类比这种方法，请计算
49．（2012秋•清河区校级期中）设为的内心，当，时，，则的值为 ．
50．（2020秋•河南月考）椭圆上存在第一象限的点，，使得过点且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取值范围是 ．