2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十）（原卷版+解析版）

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1．（2021•甘肃模拟）玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神祇的一种礼器．《周礼》中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文．如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径，外径，通高，方高，则其体积约为 （单位：
A．B．C．D．
2．（2021•甘肃模拟）在中，，，则的面积的最大值为
A．B．1C．D．
3．（2021•甘肃模拟）若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为
A．B．C．D．
4．（2021•兰州一模）已知函数的一个极值点为1，则的最大值为
A．1B．C．D．
5．（2021•兰州一模）已知是椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则椭圆的离心率为
A．B．C．D．
6．（2021•甘肃模拟）设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且，则△的面积等于
A．6B．12C．D．
7．（2021•甘肃模拟）若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为
A．B．
C．，，D．，，
8．（2021•甘肃模拟）下列四个命题：
①命题“，”的否定是“，”
②，是两个不同的平面，，，，则．
③函数为上的增函数．
④．
其中真命题的个数是
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（2021•巴宜区校级一模）已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为
A．B．C．D．
10．（2021•新疆模拟）已知函数．若存在实数，且，使得，则实数的取值范围为
A．，B．，，
C．，D．，，
11．（2021•新疆模拟）已知点为双曲线的左焦点．直线与双曲线的左支交于点，且为坐标原点），则此双曲线的离心率为
A．B．C．D．
12．（2021•乌鲁木齐模拟）四面体的所有棱长都相等，其顶点都在球的球面上，过点，，作平面，平面截此四面体所得截面面积为，则球的表面积为
A．B．C．D．
13．（2021•乌鲁木齐模拟）设点，分别是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为
A．B．2C．D．
14．（2021•贵州模拟）已知函数，有如下四个结论：
①函数的图象关于点对称；
②函数的图象的一条对称轴为；
③，都有，则的最小值为3；
④，使得，则的最大值为．
其中所有正确结论的编号是
A．①②B．①③C．①④D．②③
15．（2021•贵州模拟）已知函数有如下四个结论：
①函数的图象关于点对称；
②函数的图象的一条对称轴为；
③，都有，则的最小值为3；
④，使得，则的最大值为，其中所有正确结论的编号是
A．①③B．②④C．①②③D．②③④
16．（2021•遵义一模）双曲线上一点到右焦点距离为6，为左焦点，则的角平分线与轴交点坐标为
A．B．C．D．
17．（2021•遵义一模），不等式恒成立，则的最大值为
A．B．0C．D．
18．（2021•贵州模拟）我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制．在面度制下，角的面度数为，则
A．B．C．D．
19．（2021•榆林模拟）阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥．已知在阳马中，平面，，且阳马的体积为9，则阳马外接球表面积的最小值是
A．B．C．D．
20．（2021•贵州模拟）已知，，，则
A．B．C．D．
21．（2021•贵州模拟）如图，在正方体中，点在棱上，且，是线段上一动点，现给出下列结论：
①；
②存在一点，使得；
③三棱锥的体积与点的位置无关．
其中正确结论的个数为
A．0B．1C．2D．3
22．（2021•贵州模拟）已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且对任意实数都有，则不等式的解集为
A．B．C．D．
23．（2021•新乡二模）在四面体中，平面，且，．若四面体外接球的半径为．则与平面所成角的正切值为
A．B．C．2D．3
24．（2021•昆明一模）饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚．检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为．”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上小时降低．某人饮酒后测得血液中的酒精含量为，若经过小时，该人血液中的酒精含量小于，则的最小值为 （参考数据：
A．7B．8C．9D．10
25．（2021•昆明一模）已知函数，，的一个零点是，图象的一条对称轴是直线，下列四个结论：
①；
②；
③；
④直线是图象的一条对称轴．
其中所有正确结论的编号是
A．①②B．①③C．②④D．③④
26．（2021•大理州二模）已知四面体所有顶点都在球的球面上，且平面，若，，，则球的表面积为
A．B．C．D．
27．（2021•大理州二模）设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于点，，与圆交于点，，其中点，在第一象限，则的最小值为
A．B．C．D．
28．（2021•大理州二模）已知函数，，若对任意的，，存在唯一的，，使得，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
29．（2021•云南一模）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，点，在双曲线的一条渐近线上．若以双曲线的实轴为直径作圆，该圆经过点，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
30．（2021•云南一模）已知是自然对数的底数，当，时，若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
31．（2021•云南一模）的三内角，，对的边分别为，，．若，则
A．B．C．D．
32．（2021•海南三模）直四棱柱的所有棱长均相等，，是上一动点，当取得最小值时，直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
二．多选题（共1小题）
33．（2021•海南三模）如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则
A．椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为
B．椭圆轨道Ⅱ的焦距为
C．若不变，则越大，椭圆轨道Ⅱ的短轴越短
D．若不变，则越小椭圆轨道Ⅱ的离心率越大
三．填空题（共17小题）
34．（2021•甘肃模拟）函数，，有下列命题：
①的表达式可改写为；
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到；
④满足的的取值范围是，．
其中正确的命题序号是 （注把你认为正确的命题序号都填上）
35．（2021•兰州一模）如图，正方体的棱长为1，点是棱的中点，过的平面与平面平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为 ．
36．（2021•兰州一模）如图，正方体的棱长为1，点在棱上，，过的平面与平面平行，且与正方体各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为 ．
37．（2021•巴宜区校级一模）已知为抛物线的焦点，弦经过，且，为坐标原点，当的倾斜角等于时， ．
38．（2021•新疆模拟）在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点是底面上的动点，且，则下列说法正确的是 ．
①与所成角的大小为；
②四面体的体积为定值；
③△的面积有最小值；
④平面截正方体所得截面面积为定值．
39．（2021•乌鲁木齐模拟）已知函数在上是增函数，且存在垂直于轴的切线，则的取值范围是 ．
40．（2021•贵州模拟）过圆外一点，作圆的切线，切点分别为，，我们可以把线段叫做圆的切点弦，其所在直线方程为．现过点作圆的切线，切点分别为，，则切点弦所在直线的方程为 ；若点是直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则切点弦所在直线恒过定点 ．
41．（2021•贵州模拟）卵形线是由法田天文家引入的．卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数，是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线．若，．动点满足．则动点的轨迹的方程为 ；若和是轨迹与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为 ．
42．（2021•遵义一模）如图，正方形中，，点为中点，现将沿折起形成四棱锥，则下列命题中为真命题的是 ．
①设点为中点，若，则在折起过程中，、、、四点可能共面；
②设与交于点，则在折起过程中与可能垂直；
③四棱锥体积的最大值为．
43．（2021•贵州模拟）已知圆，动圆过点，且圆与圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程是 ．
44．（2021•贵州模拟）已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围是 ．
45．（2021•黔东南州模拟）关于函数有如下四个命题：
①的定义域为，；②的最小值为；
③存在单调递减区间；④，．
其中所有真命题的序号是 ．
46．（2021•昆明一模）已知中，，满足，，则的面积为 ．
47．（2021•昆明一模）由正三棱锥截得的三棱台的高为，，．若三棱台的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为 ．
48．（2021•大理州二模）我们把叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家），设，表示数列的前项之和，则使不等式成立的最大正整数的值是 ．
49．（2021•云南一模）的三内角，，对的边分别为，，．若，则 ．
50．（2021•云南一模）已知是自然对数的底数，当时，关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围为 ．