人教B版高中数学必修第三册第7章7-3-3余弦函数的性质与图像学案

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7.3.3　余弦函数的性质与图像过山车是一项富有刺激性的娱乐工具．那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷．过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)等几个循环路径．问题　(1)函数y＝cos x的图像也像过山车一样“爬升”“滑落”，这是它的什么性质？(2)过山车爬升到最高点，接着滑落到最低点，然后再爬升，对应y＝cos x的什么性质？y＝cos x在什么位置取得最值？[提示]　(1)单调性．(2)最值；波峰，波谷．知识点1　余弦函数的定义对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cos x与之对应，所以y＝cos x是一个函数，一般称为余弦函数．知识点2　余弦函数的性质1．(1)余弦函数的零点对应正弦函数的哪个性质？(2)余弦型函数y＝Acos (ωx＋φ)的周期是多少？[提示]　(1)余弦函数的零点对应正弦函数的对称轴．(2)T＝eq \f(2π,|ω|)．1．使cos x＝1－m有意义的m的值为(　　)A．m≥0　　　　　　 B．0≤m≤2C．－11B　[因为－1≤cos x≤1，所以－1≤1－m≤1，解得0≤m≤2．故选B．]2．比较大小：(1)cos 15°________cos 35°；(2)coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))________coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))．(1)>　(2)<　[(1)因为y＝cos x在[0°，180°]上为减函数，并且0°<15°<35°<180°，所以cos 15°>cos 35°．<　因为coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝cos eq \f(π,3)，coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))＝cos eq \f(π,4)，并且y＝cos x在x∈[0，π]上为减函数，又因为0<eq \f(π,4)<eq \f(π,3)<π，所以cos eq \f(π,4)>cos eq \f(π,3)，即coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))eq \f(1,2)和cos x<eq \f(1,2)同时成立的x的取值范围是　(　　)A．eq \f(π,3)＜x＜eq \f(π,2) B．eq \f(π,3)＜x＜eq \f(5π,6)C．eq \f(π,6)＜x＜eq \f(5π,6) D．eq \f(π,3)＜x＜eq \f(2π,3)B　[当0eq \f(1,2)和cos x<eq \f(1,2)同时成立的x的取值范围为eq \f(π,3)