高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.3 倍角公式学案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.3 倍角公式学案设计，共2页。学案主要包含了温故知新，知识讲授，典例分析，课堂检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。

班级
姓名
小组
评价
三维目标
1.知识目标；
2能力目标
3.情感、态度与价值观：灵活运用于解提高学生分析、解决三角的思维能力；
重点难点
重点：
难点：
学法指导
学生讨论法（自主、合作、探究）
教学内容
【温故知新】
【知识讲授】
二倍角的正弦、余弦、正切公式
1．sin2α＝ .
2．cs2α＝
3．tan2α＝ .
3. 要注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用．如二倍角的余弦公式、正弦公式可以有如下的变式：
①cs2α＝2cs2α—1；②cs2α＝eq \f(1＋cs2α,2)；
③cs2α＝1－2sin2α；④sin2α＝eq \f(1－cs2α,2)；
⑤sinα＝eq \f(sin2α,2csα)；⑥csα＝eq \f(sin2α,2sinα)
【典例分析】
例1 求值：(1) sin15°·sin105°；
(2) (cseq \f(π,12)－sineq \f(π,12))(cseq \f(π,12)＋sineq \f(π,12))；
(3) eq \f(1,2)－cs2eq \f(π,8)；
(4)eq \f(tan15°,1－tan215°)
例2 (1)若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(1,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2α))＝( )
A.eq \f(4\r(2),9) B．－eq \f(4\r(2),9)
C.eq \f(7,9) D．－eq \f(7,9)
(2)已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＝2，则eq \f(tanx,tan2x)的值为________．
例3 已知tan(α－β)＝eq \f(1,2)，tanβ＝－eq \f(1,7)，α、β∈(0，π)，求2α－β的值．
例4 已知函数f(x)＝2sin(π－x)csx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,2)))上的最大值和最小值．
【课堂检测】
1 化简：eq \r(1＋sin10°)＋eq \r(1－sin10°).
的值为( )
A.eq \f(2\r(5),5) B.eq \f(\r(5),10)
C.eq \f(4\r(5),25) D.eq \f(7\r(5),25)
2 已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝eq \f(12,13)，eq \f(π,4)－α是第一象限角，则eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－2α)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α)))的值是( )
A.eq \f(56,65) B.eq \f(10,13)
C.eq \f(5,13) D.eq \f(12,13)
3．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))＝eq \f(1,4)，则sin2α＝( )
A.eq \f(31,32) B．－eq \f(31,32)
C.eq \f(7,8) D．－eq \f(7,8)
4．已知sin2α＝－eq \f(24,25)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，0))，则sinα＋csα＝( )
A．－eq \f(1,5) B.eq \f(1,5)
C．－eq \f(7,5) D.eq \f(7,5)
3．已知角α终边过点(－eq \r(3)，1)，则sin2α＝( )
A.eq \f(\r(3),2) B．±eq \f(\r(3),2)
C．－eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),4)
【课后练习】
1.sin15°·cs15°的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),4)
2．cs4eq \f(π,8)－sin4eq \f(π,8)的值为( )
A．0 B.eq \f(\r(2),2) C．1 D．－eq \f(\r(2),2)
3．x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，csx＝eq \f(4,5)，则tan2x的值为( )
A.eq \f(7,24) B．－eq \f(7,24)
C.eq \f(24,7) D．－eq \f(24,7)
4．若sineq \f(α,2)＝eq \f(\r(3),3)，则csα＝________

反思纠错/个人特色
学后思考/教学反思
得：
失：