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    人教B版高中数学必修第三册第7章章末综合提升课件学案
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    人教B版高中数学必修第三册第7章章末综合提升课件学案

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    这是一份人教B版高中数学必修第三册第7章章末综合提升课件学案,文件包含人教B版高中数学必修第三册第7章章末综合提升课件ppt、人教B版高中数学必修第三册第7章章末综合提升学案doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共54页, 欢迎下载使用。

    类型1 三角函数的定义

    高考对三角函数定义的考查主要是利用三角函数定义求三角函数值利用三角函数线比较大小判断三角函数的符号利用三角函数线求定义域既单独考查也常与单位圆、实际问题、三角变换求值相结合考查解决此类问题的关键是利用三角函数定义求出三角函数值:

    1已知角α的终边在直线上时常用的解题方法有以下两种:

    (1)先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值

    (2)α的终边上任选一点P(xy)P到原点的距离为r(r0).sin αcos α.已知α的终边求α的三角函数值时用这几个公式更方便

    2当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论

    【例1 已知角θ的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴P(4y)是角θ终边上一点sin θ=-y________

    8 [rsin θ=-

    所以sin θ=-所以θ为第四象限角解得y=-8.]

    1若角α的终边在直线y3xsin α0P(mn)α终边上一点|OP|sin αcos αtan α.

    [] 因为sin α0且角α的终边在直线y3x所以角α的终边在第三象限又因为P(mn)为终边上一点所以m0n0.

    又因为所以

    所以sin α=-=-

    cos α=-

    tan α3.

    类型2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用

    牢记两个基本关系式sin2αcos2α1tan α并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明在应用中要注意掌握解题的技巧同时要体会数学思想方法如数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想及函数与方程思想的应用

    诱导公式可概括为k·±α(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律是:奇变偶不变符号看象限其中的奇、偶是指的奇数倍或偶数倍变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍则函数名称变为相应的异名函数(即正余互变);若是偶数倍则函数名称不变符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号

    【例2 已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin θcos θθ(02π).求:

    (1)

    (2)m的值;

    (3)方程的两根及此时θ的值

    [] 由根与系数的关系得:

    sin θcos θsin θcos θ.

    (1)原式=

    sin  θcos θ.

    (2)sin θcos θ

    两边平方可得:

    12sin θcos θ

    12×1

    所以m.

    (3)m可解方程:

    2x2(1)x0

    得两根.

    所以

    因为θ(02π)

    所以θ.

    2已知f(α).

    (1)化简f(α)

    (2)f(α)<α<cos αsin α的值;

    (3)α=-f(α)的值

    [] (1)f(α)sin α·cos α.

    (2)f(α)sin α·cos α可知

    (cos αsin α)2cos2α2sinα·cos αsin2α

    12sinα·cos α12×

    又因为<α<所以cos α<sin αcos αsin α<0

    所以cos αsin α=-.

    (3)因为α=-π=-6×所以f

    cos ·sin cos ·sin

    cos ·sin ×.

    类型3 三角函数的图像及变换

    三角函数的图像是研究三角函数性质的基础又是三角函数性质的具体体现在平时的考查中主要体现在三角函数图像的变换和解析式的确定以及通过对图像的描绘、观察来讨论函数的有关性质具体要求:

    (1)五点法yA sin (ωxφ)的图像时确定五个关键点的方法是分别令ωxφ0π2π.

    (2)对于yA sin (ωxφ)b的图像变换应注意先平移伸缩与先伸缩平移的区别

    (3)由已知函数图像求函数yA sin (ωxφ)(A>0ω>0)的解析式时常用的解题方法是待定系数法由图中的最大值或最小值确定A由周期确定ω由适合解析式的点的坐标来确定φ但由图像求得的yA sin (ωxφ)(A>0ω>0)的解析式一般不是唯一的只有限定φ的取值范围才能得出唯一的解否则φ的值不确定解析式也就不唯一

    【例3 某同学用 五点法 画函数f(x)A sin (ωxφ)在某一个周期内的图像时列表并填入了部分数据如下表:

    ωxφ

    0

    π

    2π

    x

     

     

     

    A sin (ωxφ)

    0

    5

     

    5

    0

    (1)请将上表数据补充完整并直接写出函数f(x)的解析式;

    (2)yf(x)图像上所有点向左平行移动个单位长度得到yg(x)图像yg(x)的图像离原点O最近的对称中心

    [] (1)根据表中已知数据解得A5ω2φ=-.数据补全如下表:

    ωxφ

    0

    π

    2π

    x

    π

    A sin (ωxφ)

    0

    5

    0

    5

    0

    且函数表达式为f(x)5sin .

    (2)(1)f(x)5sin

    因此g(x)5sin 5sin .

    2xkπkZ解得xkZ.

    yg(x)图像的对称中心为kZ其中离原点O最近的对称中心为.

    3已知函数f(x)A sin (ωxφ)xR其中A>0ω>00<φ< 的周期为π且图像上一个最高点为M

    (1)f(x)的解析式;

    (2)xf(x)的最值并写出相应的x

    [] (1)因为Tπ所以π所以ω2.

    又因为图像上一个最高点为M

    所以A2.

    2×φ2kπkZ0<φ<φ

    所以f(x)2sin .

    (2)因为0x

    所以2x

    所以sin 1.

    1f(x)2.

    2xx0f(x)最小值为1

    2xx f(x)最大值为2.

    类型4 三角函数的性质

    三角函数的性质重点应掌ysin xycos xytan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质在此基础上掌握函数yA sin (ωxφ)yA cos (ωxφ)yA tan (ωxφ)的相关性质在研究其相关性质时ωxφ看成一个整体利用整体代换思想解题是常见的技巧

    【例4 已知函数f(x)2sin a1(其中a为常数).

    (1)f(x)的单调区间;

    (2)xf(x)的最大值为4a的值;

    (3)f(x)取最大值时x的取值集合

    [] (1)由-2kπ2x2kπkZ

    解得-kπxkπkZ

    2kπ2x2kπkZ

    解得kπxkπkZ

    所以函数f(x)的单调增区间为(kZ)单调减区间为(kZ).

    (2)因为0x所以2x

    所以-sin 1

    所以f(x)的最大值为2a14所以a1.

    (3)f(x)取最大值时2x2kπ

    所以xkπkZ

    所以当f(x)取最大值时x的取值集合是{x|xkπkZ}

    4在下列给出的函数中π为周期且在内是增函数的是(  )

    Aysin   Bycos 2x

    Cysin   Dytan

    D [由函数周期为π可排除选项A.x2x(0π)2x 此时BC项中函数均不是增函数故选D.]

    1(2020·全国卷)已知函数f(x)sin x(  )

    Af(x)的最小值为2

    Bf(x)的图像关于y轴对称

    Cf(x)的图像关于直线xπ对称

    Df(x)的图像关于直线x对称

    D [由题意得sin x[10)(01].对于Asin x(01]f(x)sin x22当且仅当sin x1时取等号;当sin x[10)f(x)sin x=-2=-2当且仅当sin x=-1时取等号所以A错误对于Bf(x)sin (x)=-=-f(x)所以f(x)是奇函数图像关于原点对称所以B错误对于Cf(xπ)sin (xπ)=-(sin x)fx)sin x)sin xf(xπ)fx)f(x)的图像不关于直线xπ对称所以C错误对于Dfsin cos xfsin cos x所以fff(x)的图像关于直线x对称所以D正确故选D.]

    2(2019·全国卷)关于函数f(x)sin |x||sin x|有下述四个结论:

    f(x)是偶函数;f(x)在区间单调递增;f(x)[ππ]4个零点;f(x)的最大值为2.

    其中所有正确结论的编号是(  )

    A①②④ B.②④  

    C①④ D①③

    C [法一:f(x)sin |x||sin (x)|sin |x||sin x|f(x)f(x)为偶函数正确;当xπf(x)sin xsin x2sin xf(x)单调递减不正确;f(x)[ππ]的图象如图所示由图可知函数f(x)[ππ]只有3个零点不正确;ysin |x|y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到f(x)可以取到最大值2正确综上正确结论的序号是①④.故选C.

    法二:f(x)sin |x||sin (x)|sin |x||sin x|f(x)f(x)为偶函数正确排除B;当xπf(x)sin xsin x2sin xf(x)单调递减不正确排除Aysin |x|y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到f(x)的最大值为2正确故选C.]

    3(2020·新高考全国卷)右图是函数ysin (ωxφ)的部分图像sin (ωxφ)(  )

    Asin

    Bsin

    Ccos

    Dcos

    BC [由题图可知函数的最小正周期T2ππω±2.ω2ysin (2xφ)将点入得sin 02×φ2kππkZφ2kπkZysin .由于ysin sin (2x)]sin 故选项B正确;ysin (2x)cos [(2x)]cos (2x)选项C正确;对于选项Axsin ()10错误;对于选项Dxcos (2×)11错误ω=-2ysin (2xφ)代入sin 0结合函数图像知-2×φπ2kπkZφ2kπkZysin 但当x0ysin (2x)=-<0与图像不符合舍去综上故选BC.]

    4(2020·全国卷)设函数f(x)cos [ππ]的图像大致如图f(x)的最小正周期为(  )

    A B  

    C D

    C [由题图知f0

    ωkπ(kZ)

    解得ω=-(kZ).

    f(x)的最小正周期为T易知T<2π<2T

    <2π<

    1<|ω|<2当且仅当k=-1符合题意

    此时ω

    T.故选C.]

     

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