安徽省安庆市桐城市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果二次根式有意义，那么x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( )
A. 4，5，6B. 3，4，5C. 20，21，29D. 8，15，17
4. 用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）
A. （x﹣2）2=3B. 2（x﹣2）2=3C. 2（x﹣1）2=1D. 2（x﹣1）2=
5. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为
A 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
6. 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（ ）
A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，11
7. 已知关于的方程的两实数根互为相反数，则的值等于（ ）
A. B. 1C. 1或D. 0
8. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )

A 6B. 5C. 4D. 3
9. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )
A. x2＋9x－8＝0B. x2－9x－8＝0C. x2－9x＋8＝0D. 2x2－9x＋8＝0
10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带，数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，过点C作于点J，交于点K．设正方形的面积为，正方形的面积为，长方形的面积为，长方形的面积为，下列结论：①；②；③；④．正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 下列二次根式中：①；②；③；④，是最简二次根式的是______（填序号）．
12. 如果直角三角形的两条直角边的长为，斜边的长是_____．
13. 如图，长方形内有两个相邻的正方形（空白部分），其面积分别为3和12，则图中阴影部分的面积为_______．

14. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法：①方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”；②若(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，则4m2＋5mn＋n2＝0；③若pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是“倍根方程”；④若方程ax2＋bx＋c＝0是“倍根方程”，且5a＋b＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为.其中正确的是____(填序号)．
三、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
15. 计算：
（1）＋－×＋|1－|
（2）－（＋1）（－1）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形．
(1)求图①中格点△ABC的周长和面积；
(2)在图②中画出格点△DEF，使它的边长满足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面积．
18. 如图，花果山上有两只猴子在一棵树上的点B处，且，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设为．求这棵树高有多少米?
四、解答题（本大题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简： ， ；
（2）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
21. 如图，在中，，为底边上的高线，E是上一点，连接交于点F，且．

（1）求证：；
（2）如图1，若，，求的长；
（3）如图2，若，以，和为边，能围成直角三角形吗？请判断，并说明理由．
22. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？
23. 已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在直线上，以为直角边作等腰，其中．探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点在线段上，且，，则：
①线段______，______．
②猜想：，，三者之间的数量关系为______．
（2）如图2，若点在延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．