安徽省安庆市20校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A. x≥2B. x≤2
C. x＞2D. x＜2
3. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
①：②；③；④．
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④
5. 将一元二次方程化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（ ）
A. ，－3，1B. ，3，－1
C. ，－3，－1D. ，3，1
6. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则等于（ ）
A. 1B. 5C. ﹣5D. ﹣1
8. 函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程下的根的情况是（ ）

A. 无实根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
9. 甲流病毒是一种传染性极强急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了( )
A. 12人B. 12人C. 13人D. 14人
10. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（ ）
A. B. C. 1或D. 6或
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：2___5．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12. 请写出一个有实数根的一元二次方程______．
13. 若、是一元二次方程的两根，则的值为_____．
14. 已知直角三角形三边长为6，8，x,则以x为边长的正方形的面积为________
三．解答题（本大题共2小题，第15题8分，第16题8分，满分16分）
15 计算：
（1）；
（2）．
16. 解方程：．
四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，求绳索的长度．

18. 观察下列各式：
，
，
，

依据以上呈现的规律，计算：
五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，求的值．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根，满足，求k的值．
六．解答题（本题12分）
21. 如图，中，，，，一动点P从点C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着边以的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为．
（1）若的面积是面积的，求t的值？
（2）面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
七．解答题（本题12分）
22. “抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系．

（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）
（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?
八．解答题（本题14分）
23. 阅读材料：
例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：．
几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点是轴上一点，则可以看成点与点距离，可以看成点与点的距离，所以原代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
求最小值：设点关于轴对称点，则．因此，求的最小值，只需求的最小值，而点，间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，，所以由勾股定理得，即原式的最小值为．
根据以上阅读材料，解答下列问题：

（1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点B 的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 与点A 、点B 的距离之和．（填写点A，B的坐标）
（3）求出代数式+的最小值．