安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 式子在实数范围内有意义的条件是（）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的有（）
A. B. C. D.
3. 满足下列条件时，不是直角三角形的是( )
A B.
C. D.
4. 等腰中，，是边上的高线，若，则的面积为（）
A. 6B. 24C. 6或24D. 6或54
5. 若2＜a＜3，则＝（）
A. 5﹣2aB. 1﹣2aC. 2a﹣1D. 2a﹣5
6. 用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）
A B.
C. D.
7. 直角三角形两边长为方程解，第三边是方程的解，则这个直角三角形的周长是（）
A 或B. C. D. 或
8. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（）
A. B. C. 且D. 且
9. 如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，设，，，给出下面四个结论：①；②；③ ；④；上述结论中，正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，在中，，，，为边上一动点不与点重合，为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为线段垂直平分线与的交点，连接，则的最小值是（）
A. B. C. D.
二、填空题（4×4=16分）
11. 计算15÷×结果是________．
12. 如果，则的值是_________
13. 已知：，则__________
14. 若关于的方程有两个不相等的实数根．①求a的取值范围为_________________②若关于的方程的解为整数且满足①中条件的所有a值的和为______________，
三、解答题（共74分）
15. 解方程：
16. 已知若，，求的值．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知中，，点P从点A开始沿边以每秒的速度移动，点Q从点C开始沿以每秒的速度移动，如果分别从A、C两点同时出发，经几秒时间使的面积等于？
19. 已知
（1）求的值；
（2）若恰好是一元二次方程的两个根，求p，q的值．
20. 如图，已知四边形中，平分，，与互补，求证：．
21. 某商店经销一种成本为每件元的时尚商品，据市场分析，若按每件元销售，一个月能售出件．若销售价每涨5元，则月销售量减少件．针对这种商品的销售情况请解答以下问题：
（1）当销售单价每件元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）物价部门规定商品利润率不得超过，商店想使月销售利润达到元，销售单价应定为多少元？
22. 如图，在中，，分别以边，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，，交于点．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）若，求四边形的面积．