安徽省安庆市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（本大题共10小题，每小题分，满分40分）
1. 下列各式运算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 1，2，B. 0.6，0.8，1C. ，，D. 9，40，41
3. 在函数中，自变量x的取值范围是( )
A. B. C. 且D. 且
4. 过多边形的一个顶点可以作4条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
A. 六B. 七C. 八D. 九
5. 已知关于的一元二次方程的一个解是，则方程的另一个解为（ ）
A. B. 2C. D. 3
6. 如图，在平行四边形中，，且，，经过中点O分别交、于点 M、N，，连接、，则下列结论错误的是（ ）

A. 四边形为平行四边形
B. 当时，四边形为矩形
C. 当时，四边形为菱形
D. 四边形不可能为正方形
7. 若关于x的方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两边长，则的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 8或10
8. 如图，在直线l上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形，已知这三个等腰直角三角形的直角边长从左到右依次为2，3，4，四个正方形的面积从左到右依次是，，，，则的值为（ ）
A. 13B. 20C. 25D. 29
9. 已知三个实数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A. 4B. C. 3D.
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
11. 一个多边形的内角与外角的和是1440°,那么这个多边形是____边形.
12. 如图，四边形中，，，若沿图中虚线剪去，则________°．

13. 已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为___________________．
14. 如图，正方形中，，点E，F分别边，上，点P在对角线上，，，则：
（1）m的最小值为_______________ ；
（2）若m的最小值为10，则______________．
三．解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 解方程：（配方法解）．
四．解答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点(网格线的交点).

（1）若以为对角线，请在网格中画出一个菱形 (点B，D都在正方形网格的格点上)；
（2）你所画出菱形的面积是______________.
18. 观察下列各式：
①
②
③
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）发现规律= ；
（2）计算．
五．解答题（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，，，且．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
20. 安庆市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2022年的单价是100元，现在的单价为81元．
（1）求2022年到现在该品牌足球单价平均每年降低的百分率．
（2）购买期间发现该品牌足球在两个体育用品店有不同的促销方案，店买十送一，店全场9折，通过计算说明到哪个店购买足球更优惠．
六．解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如图表：
根据以上表格信息，解答下列问题：
（1）这组数据的中位数是 ；众数是
（2）这部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？
（3）若该校某天有2000名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在4次及4次以上的学生有多少人？
22. 对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”．例如：，因为，所以169是“如意数”．
（1）已知一个“如意数”（、b、，其中a，b，c，为正整数），请直接写出a，b，c，所满足的关系式 ；
（2）利用（1）中“如意数”k中的a，b，c，构造两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
（3）在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的所有k的值．
七．（本题满分14分）
23. 如图，在四边形中，，，，，点P从点B出发，沿线段，向点A以速度匀速运动，点Q从点D出发，沿线段向点C以的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．
（1）连接P、Q两点，则线段长的取值范围是 ．
（2）当时，求t的值．
（3）在线段上有一点，连接和，请问是否存在某一时刻使得平分，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
1
9
14
13
11
2