2024北京高考冲刺数学大刷题之常考高等数学部分

这是一份2024北京高考冲刺数学大刷题之常考高等数学部分，共11页。


(2019·四川模拟) 已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与 轴的正半轴重合，圆 的极坐标方程为 （ ），直线 的参数方程为 （ 为参数）.
（1） 若 ，直线 与 轴的交点为 ， 是圆 上一动点，求 的最小值；
（2） 若直线 被圆 截得的弦长等于圆 的半径，求 的值.
(2)
(2018·株洲模拟) 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 与曲线 的极坐标方程分别为 ， .
（Ⅰ）求直线 的极坐标方程；
（Ⅱ）设曲线 与曲线 的一个交点为点 （ 不为极点），直线 与 的交点为 ，求 .
(3)
(2018·株洲模拟) 已知函数 （ 为实数）
（Ⅰ）当 时，求函数 的最小值；
（Ⅱ）若 ，解不等式 .
(4)
(2022高三上·怀仁期末) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）． 是曲线 上的动点，将线段 绕 点顺时针旋转 得到线段 ，设点 的轨迹为曲线 ．以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1） 求曲线 的极坐标方程；
（2） 在（1）的条件下，若射线 与曲线 分别交于 两点（除极点外），且有定点 ，求 的面积．
(5)
(2018·榆林模拟) 曲线 上一动点 处的切线斜率的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
(6)
(2020高二下·吉林期中) 选修4-5：不等式选讲
已知函数 ．
（1） 若不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2） 若不等式 ，对任意的实数 恒成立，求实数 的最小值．
(7)
(2018·榆林模拟) 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .
（1） 求角 的大小；
（2） 若 ，求 的面积 的最大值.
(8)
(2018高二下·临泽期末) 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线 的极坐标方程是 .
（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线 与 轴正半轴及 轴正半轴交于点 ，在第一象限内曲线 上任取一点 ，求四边形 面积的最大值.
(9)
(2020高二下·吉林月考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （ 为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）
A . =sin
B . =2sin
C . =cs
D . =2cs
(10)
(2020·吴中模拟) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线 （ 为参数）与圆 的位置关系．
(11)
(2021高一下·成都月考) 已知 ， ，且 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A .
B .
C .
D .
(12)
(2020高二下·土默特左旗期中) 已知直线l的参数方程为 （t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是（ ）
A .
B .
C .
D .
(13)
(2020高二下·吉林期末) 在极坐标系中，极点到直线 的距离为.
(14)
(2020高二下·吉林月考) 直线 （ 为参数）与圆 （ 为参数）的位置关系为（ ）
A . 相离
B . 相切
C . 相交且直线过圆心
D . 相交但直线不过圆心
(15)
(2019·龙岩模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）求直线 的普通方程、曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线 与曲线 交于 两点，且 ．求 的大小.
(16)
(2019·龙岩模拟) 选修4-5：不等式选讲
已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，解不等式 ；
（Ⅱ）若存在 ，使 成立，求 的取值范围．
(17)
(2023八上·宝安月考) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1） 求曲线 的极坐标方程；
（2） 曲线 与直线 交于 两点，若 ，求 的值.
(18)
(2023八上·宝安月考) 已知曲线C的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线 、 相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且 的倾斜角为锐角 .
（1） 求曲线C和射线 的极坐标方程；
（2） 求△OAB的面积的最小值，并求此时 的值．
(19)
(2019·揭阳模拟) 已知函数 .
（1） 当 时，求不等式 的解集；
（2） 当 时，不等式 恒成立，求 的取值范围．
(20)
(2019·临沂模拟) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ，点A为曲线 上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足 ，点B的轨迹为 ．
（1） 求 ， 的极坐标方程；
（2） 设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．
(21)
(2020·桂林模拟) 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1） 求 的普通方程和 的直角坐标方程；
（2） 若过点 的直线 与 交于 ， 两点，与 交于 ， 两点，求 的取值范围.
(22)
(2019高一上·江苏月考) ac2＞bc2是a＞b的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件