2024北京高考冲刺数学大刷题之常考函数部分（三）

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(2020高三上·北京月考) 数列 ： 满足： ， 或1（ ）．对任意 ，都存在 ，使得 ．，其中 且两两不相等．
(I)若 ．写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)记 ．若 ，证明： ；
(Ⅲ)若 ，求 的最小值.
(2)
(2019·朝阳模拟) 已知函数 若函数 存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A .
B .
C . （-∞，1）
D .
(3)
(2019高三上·西城月考) 对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）={a+b|a∈A，b∈A}，记集合S（A）的元素个数为d（S（A））．定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=A∪S（A）．
（1） 若A={0，1，2}，求S（A），T（A）；
（2） 若集合A有n个元素，证明：“d（S（A））=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；
（3） 若A⊆{1，2，3，4，5，6，7，8}且{1，2，3，…，25，26}⊆T（T（A）），求元素个数最少的集合A．
(4)
(2019高一上·长沙月考) 下列函数中为偶函数的是（ ）
A .
B .
C .
D .
(5)
(2023九上·郑州月考) 已知函数 ．
（Ⅰ）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
（Ⅱ）当 时， ，求实数 的取值范围．
(6)
(2023九上·郑州月考) 已知函数 ，
（Ⅰ）讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）当a=1时，若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
(7)
(2023九上·郑州月考) 已知函数 （ 为自然对数的底数）.
（1） 讨论函数 的单调性；
（2） 当 时， 恒成立，求整数 的最大值.
(8)
(2019·凌源模拟) 等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A . 30
B . 35
C . 42
D . 56
(9)
(2020·河南模拟) 已知函数 是定义域为 的偶函数，且 为奇函数，当 时， ，则 ．
(10)
(2021·内江一模) 设函数 .
（1） 当 时，求函数 的值域；
（2） 中，角 的对边分别为 ，且 ， ， ，求 的面积.
(11)
(2023高三上·大石桥月考) 设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A .
B .
C .
D .
(12)
(2019高二上·郑州期中) 各项均为正数的等比数列 的前 项和 ，若 ， ，则 的最小值为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 12
(13)
(2019高一上·辽源期中) 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是；
(14)
(2019高一上·鹤壁期中) 函数 的图象大致为（ ）
A .
B .
C .
D .
(15)
(2019高二下·湘潭月考) 在 中，已知 ，且 为锐角.
（1） 求 ；
（2） 若 ，且 的面积为 ，求 的周长.
(16)
(2023三上·武江期中) 设 为等差数列 的前 项和， ， .
（1） 求 的通项公式；
（2） 若 成等比数列，求 .
(17)
(2023高三上·邗江月考) 已知函数 ，对任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
(18)
(2018·广东模拟) 已知数列 的前 项和为 ，满足 ，且对任意正整数 ，都有 ．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若 ，求数列 的前 项和 ．
(19)
(2023九上·郑州月考) 设函数 ．
（1） 求函数 的单调区间；
（2） 若函数 在 上存在零点，证明： ．
(20)
(2023九上·朝阳期中) 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
(21)
(2018·张掖模拟) 已知 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，且 ，当 时， （ 为常数），则 ．
(22)
(2023高一上·泸县期中) 为了得到 的图象，只需把函数 的图象（ ）
A . 向左平移 个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向右平移 个单位长度
(23)
(2019高二下·中山期末) 设函数 ．
（1） 求 的单调区间；
（2） 若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围．
(24)
若在 中， ，则此三角形的形状是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
(25)
已知函数 则 （ ）
A . 1
B .
C . 3
D .
(26)
已知函数 的定义域是（ ）
A .
B .
C .
D . R
(27)
若锐角 满足 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
(28)
设 是等差数列，且a1=3， a2+a5= 36，则 的通项公式为
(29)
(2018·北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 ，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（ ）
A .
B .
C .
D .
(30)
设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] .
（I）若曲线y= f（x）在点(1， )处的切线与X轴平行，求a：
(II)若 在x=2处取得极小值，求a的取值范围。