2024北京高考冲刺数学大刷题之常考函数部分（一）

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(2023·房山模拟) 已知数集具有性质P：对任意的 ， 使得成立.
（1） 分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
（2） 已知 ， 求证：；
（3） 若 ， 求数集A中所有元素的和的最小值.
(2)
(2024四上·汉阳期末) 已知点在直线上．则当变化时，实数a的范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
(3)
(2023高一上·河池月考) 如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为 ， 乙粒子的坐标为 ， 若记 ， 则下列说法中正确的是（ ）
A . 在区间上是增函数
B . 恰有2个零点
C . 的最小值为-2
D . 的图象关于点中心对称
(4)
(2023高一上·河池月考) 将函数的图象向右平移个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移个单位所得函数图象关于轴对称，其中 ， ， 则（ ）
A .
B .
C .
D .
(5)
已知点为圆上一点，点 ， 当m变化时，线段长度的最小值为（ ）
A . 1
B . 2
C .
D .
(6)
(2023高一上·泰州期中) 已知函数 ， .
（1） 当时，
①求曲线在处的切线方程；
②求证：在上有唯一极大值点；
（2） 若没有零点，求的取值范围.
(7)
(2023九上·花垣开学考) 设 ， ， ， 则（ ）
A .
B .
C .
D .
(8)
已知数列是首项为3，公比为的等比数列，是其前项的和，若 ， 则；.
(9)
(2022九上·秦安期末) 在△ABC中， .
（1） 求∠B的大小；
（2） 再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积
条作①；
条件②；
条件③：AB边上的高为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分.
(10)
(2023高一上·北京市期中) 数列是等差数列，若 ， ， 则（ ）
A .
B . 9
C . 10
D . 20
(11)
(2023高一上·宣汉月考) 函数 的定义域是．
(12)
(2023高二上·北京市月考) 若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n项和Sn=．
(13)
(2023高三上·彭州期中) 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361 ， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080 ， 则下列各数中与 最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
A . 1033
B . 1053
C . 1073
D . 1093
(14)
(2023高三上·杨村开学考) 已知函数 ， 则．
(15)
(2023高二上·淮安开学考) 点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（ ）
A . 最大值为
B . 最小值为
C . 最小值为
D . 最大值为
(16)
(2022高二下·延庆期末) 函数 的定义域是．
(17)
(2023·房山模拟) 已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为.
(18)
(2023高三上·朝阳期中) 已知偶函数在区间上单调递减．若 ， 则x的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
(19)
(2022高一上·通州期末) 已知函数的最小正周期为 ．
（1） 求的值；
（2） 从下面四个条件中选择两个作为已知，求的解析式，并求其在区间上的最大值和最小值．
条件①：的值域是；
条件②：在区间上单调递增；
条件③：的图象经过点；
条件④：的图象关于直线对称．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分．
(20)
(2023高二上·长沙开学考) 已知角的终边经过点 ， 则（ ）
A .
B .
C .
D .
(21)
(2023九上·荔城月考) 素数又称质数，是指在大于的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在2000多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“1+2”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出.1934年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表 ， 具体构造的方法如下：中位于第行第列的数记为 ， 首项为且公差为的等差数列的第项恰好为 ， 其中； ． 请同学们阅读以上材料，回答下列问题.
（1） 求；
（2） 证明：；
（3） 证明：
①若在中，则不是素数；
②若不在中，则是素数．
(22)
(2023五上·陆丰期中) 设数列.如果 ， 且当时， ， 则称数列A具有性质.对于具有性质的数列A，定义数列 ， 其中.
（1） 对 ， 写出所有具有性质的数列A；
（2） 对数列 ， 其中 ， 证明：存在具有性质的数列A，使得与为同一个数列；
（3） 对具有性质的数列A，若且数列满足 ， 证明：这样的数列A有偶数个.
(23)
已知函数若 ， 则不等式的解集为；若恰有两个零点，则的取值范围为.
(24)
(2023九上·花垣开学考) 函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（ ）
A . 2
B .
C . 4
D .
(25)
下列函数中，定义域与值域均为R的是（ ）
A .
B .
C .
D .
(26)
(2022高一下·杭州期末) 设 ， 若 ， ， ， 则（ ）
A .
B .
C .
D .
(27)
(2022高三上·密云期末) 已知函数 ， ， 则（ ）
A . 最大值为2，最小值为1
B . 最大值为 ， 最小值为1
C . 最大值为 ， 最小值为1
D . 最大值为 ， 最小值为
(28)
(2023五上·陆丰期中) 对于有限数列 ， ， ， ， 定义：对于任意的 ， ， 有：
（i ）；
（ii ）对于 ， 记.对于 ， 若存在非零常数 ， 使得 ， 则称常数为数列的阶系数.
（1） 设数列的通项公式为 ， 计算 ， 并判断2是否为数列的4阶系数；
（2） 设数列的通项公式为 ， 且数列的阶系数为3，求的值；
（3） 设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且 ， 求的最大值.
(29)
(2022高三上·顺义期末) 已知函数.
（1） 若 ， 求曲线在点处的切线方程；
（2） 若对任意 ， 都有 ， 求实数的取值范围.
(30)
(2023高二上·江苏会考) 已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ，则 有两个零点；
② ，使得 有一个零点；
③ ，使得 有三个零点；
④ ，使得 有三个零点．
以上正确结论得序号是．