2024北京高考冲刺数学大刷题之常考几何与代数部分（一）

这是一份2024北京高考冲刺数学大刷题之常考几何与代数部分（一），共16页。


(2023高一上·泸县期中) 如图，在三棱柱中，平面 ，

（1） 求证：平面；
（2） 若 ， 求
①与平面所成角的正弦值；
②直线与平面的距离.
(2)
已知为抛物线上一点，到抛物线的焦点的距离为4，到轴的距离为3，则（ ）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
(3)
(2023高二上·益阳期末) 已知椭圆C的离心率为 ， 长轴的两个端点分别为 ， .
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.
(4)
已知平面向量 ， 满足 ， ， 且与的夹角为 ， 则（ ）
A .
B .
C .
D . 3
(5)
(2024七上·玉州期末) 在平面直线坐标系中，设抛物线：的焦点为 ， 直线：与抛物线交于点 ， 且点在轴上方，过点作抛物线的切线与抛物线的准线交于点 ， 与轴交于点.给出下列四个结论：
① 的面积是；
②点的坐标是；
③在轴上存在点使；
④以为直径的圆与轴的负半轴交于点 ， 则.
其中所有正确结论的序号是.
(6)
(2023高三上·邵东月考) 如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，且 ， ， ， ， 分别是 ， 的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论：
①；
②；
③直线与底面所成角的正弦值为；
④面积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是．
(7)
若双曲线的一条渐近线方程为 ， 则.
(8)
(2024七上·玉州期末) 如图1，在四边形中， ， ， ， ， ， 分别是 ， 上的点， ， ， ， .将沿折起到的位置，得到五棱锥 ， 如图2.
（1） 求证：平面；
（2） 若平面平面 ，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）对线段上任意一点 ， 求证：直线与平面相交.
(9)
(2022高三上·通州期末) 已知平面向量 ， 的夹角为120°，且 ， ， 则的值为，的最小值为．
(10)
已知直线与圆相交于两点，且 ， 那么实数k的取值范围是（ ）
A .
B .
C . 或
D .
(11)
(2024高二下·长沙月考) 设点 是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，若 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
(12)
(2023高三上·东城月考) 双曲线 的渐近线为等边三角形OAB的边OA，OB所在直线，直线AB过双曲线的焦点，且|AB|=2，则a=．
(13)
(2023高二上·淮安开学考) 点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（ ）
A . 最大值为
B . 最小值为
C . 最小值为
D . 最大值为
(14)
(2022高二上·如皋开学考) 在 中， ， ， ． 为 所在平面内的动点，且 ，则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
(15)
(2023高一下·合肥期末) 若复数 满足 ，则 （ ）
A . 1
B . 5
C . 7
D . 25
(16)
(2022高一下·广州期中) 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC， ， 的中点，点P为底面A1B1C1D1上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是．
(17)
(2023·房山模拟) 已知抛物线C： ， 则抛物线C的准线方程为．
(18)
(2022高二上·广丰月考) 如图，在正四棱柱中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A . //
B .
C . //平面
D . 平面
(19)
(2023高二上·长春期末) 已知直线与圆相交于两点 ， 当变化时，△的面积的最大值为（ ）
A . 1
B .
C . 2
D .
(20)
(2023高二上·永嘉期末) 抛物线的准线方程是
(21)
(2022高二下·龙岗期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形， ， ． 为等边三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点．
（1） 求证：；
（2） 求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．
(22)
(2024四上·汉阳期末) 已知向量 ， ， 满足 ， 且 ， ， 则．
(23)
(2022九上·秦安期末) 在中，.
（1） 求的大小；
（2） 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求边上高线的长.
条件①： ， ；条件②： ， ；条件③： ， .
(24)
已知向量满足 ， ， .则（ ）
A . 5
B .
C . 10
D .
(25)
已知点为圆上一点，点 ， 当m变化时，线段长度的最小值为（ ）
A . 1
B . 2
C .
D .
(26)
(2022八上·峨眉山期末) 若双曲线的焦点到其渐近线的距离为 ， 则双曲线的方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
(27)
(2022九上·秦安期末) 在中，.
（1） 求；
（2） 再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分.
(28)
(2022九上·秦安期末) 在△ABC中， .
（1） 求∠B的大小；
（2） 再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积
条作①；
条件②；
条件③：AB边上的高为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分.
(29)
(2023五上·青岛期中) 在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示， ， ， 两两垂直，（单位：），小明同学计划通过侧面内任意一点将木块锯开，使截面平行于直线和 ， 则该截面面积（单位：）的最大值是（ ）
A .
B .
C .
D .
(30)
(2024四上·曲江期末) 在中， ， ， ， 则；为的中点，则的长为．