2024北京高考冲刺数学大刷题之常考函数部分（二）

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数列 是递增的整数数列，且 ， ，则 的最大值为（ ）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
(2)
若点 与点 关于 轴对称，写出一个符合题意的 ．
(3)
(2023七上·揭西月考) 已知函数 ．
（1） 若 ，求 在 处切线方程；
（2） 若函数 在 处取得极值，求 的单调区间，以及最大值和最小值．
(4)
(2023高二上·江苏会考) 函数 ，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）
A . 奇函数，最大值为2
B . 偶函数，最大值为2
C . 奇函数，最大值为
D . 偶函数，最大值为
(5)
(2023五上·南海期中) 设p为实数．若无穷数列{an}满足如下三个性质，则称{an}为RP数列：
：① ， ；
② ；
③ （m=1，2，…；n=1，2，…） ．
（1） 如果数列{an}的前4项2，-2，-2，-1的数列，那么{an}是否可以为 数列？说明理由；
（2） 若数列 是 数列，求 ；
（3） 设数列{an}的前n项和为Sn ， 是否存在 数列 ，对 恒成立 ？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．
(6)
(2024高三上·黔东南月考) 如图，角 以 为始边，它的终边与单位圆 相交于点 ，且点 的横坐标为 ，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
(7)
函数 是定义域为R的奇函数，满足 ，且当 时， ，给出下列四个结论：
① ；
② 是函数 的周期；
③ 函数 在区间 上单调递增；
④ 函数 所有零点之和为 .
其中，正确结论的序号是.
(8)
(2023五上·陆丰期中) 对于有限数列 ， ， ， ，定义：对于任意的 ， ，有（1） ；（2）对于 ，记 .对于 ，若存在非零常数 ，使得 ，则称常数 为数列 的 阶 系数.
（1） 设数列 的通项公式为 ，计算 ，并判断2是否为数列的4阶 系数；
（2） 设数列 的通项公式为 ，且数列 的 阶 系数为3，求 的值；
（3） 设数列 为等差数列，满足-1，2均为数列 的 阶 系数，且 ，求 的最大值.
(9)
(2021高二下·江西月考) 已知 为无穷等比数列，且公比 ，记 为 的前 项和，则下面结论正确的是（ ）
A .
B .
C . 是递减数列
D . 存在最小值
(10)
(2021高一上·南通月考) 长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间 ；
（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．
记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：
① ；② ；③ ；④ ．
则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是．
(11)
(2021高二下·任城期中) 已知函数 .
（1） 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2） 若函数 存在三个零点，分别记为 .
（ⅰ）求 的取值范围；
（ⅱ）证明： .
(12)
(2021高二下·通州期末) “ ”是“ ”成立的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
(13)
(2021高二下·番禺期末) 已知函数 由下列四个条件中的三个来确定：
①最小正周期为 ；②最大值为2；③ ；④ ．
（1） 写出能确定 的三个条件，并求 的解析式；
（2） 求 的单调递增区间．
(14)
(2023五上·南海期中) 已知 是无穷数列．给出两个性质：
①对于 中任意两项 ，在 中都存在一项 ，使 ；
②对于 中任意项 ，在 中都存在两项 ．使得 ．
(Ⅰ)若 ，判断数列 是否满足性质①，说明理由；
(Ⅱ)若 ，判断数列 是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
(Ⅲ)若 是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明： 为等比数列.
(15)
(2022九上·秦安期末) 在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ） 和 的面积．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
(16)
(2020高三上·黑龙江月考) 已知函数 ．
（Ⅰ）求曲线 的斜率等于 的切线方程；
（Ⅱ）设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的最小值．
(17)
(2023高二上·江苏会考) 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A .
B .
C .
D .
(18)
(2022高三上·日照开学考) 在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （ ）．
A . 有最大项，有最小项
B . 有最大项，无最小项
C . 无最大项，有最小项
D . 无最大项，无最小项
(19)
(2023高二上·江苏会考) 函数 的定义域是．
(20)
已知 ，则“存在 使得 ”是“ ”的（ ）．
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
(21)
如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（ ）
A . 4β+4csβ
B . 4β+4sinβ
C . 2β+2csβ
D . 2β+2sinβ
(22)
在△ABC中，a=3，b-c=2，csB=- .
（I）求b，c的值：
（II）求sin（B+C）的值.
(23)
(2024·安徽模拟) 设{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列.
（I）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn ， 求Sn的最小值.
(24)
(2019·北京) 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元。每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为。
(25)
(2023高二上·江苏会考) 设函数f（x）=ex+ae-x（a为常数）。若f（x）为奇函数，则a=：若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是.
(26)
(2019·北京) 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足m2-m1= ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）
A . 1010.1
B . 10.1
C . lg10.1
D . 10-10.1
(27)
(2021高一下·临渭期末) 函数f（x）=sin22x的最小正周期是.
(28)
(2019·北京) 已知函数f（x）= x3-x2+x.
（I）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；
（II）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；
（IlI）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）. 当M（a）最小时，求a的值.
(29)
在△ABC中，a=3，b-c=2，csB=- .
（I）求b，c的值；
（II）求sin（B-C）的值.
(30)
(2024九上·水城期末) 设函数 ．
（Ⅰ）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求 ；
（Ⅱ）若 在 处取得极大值，求 的取值范围．