2024北京高考冲刺数学大刷题之常考几何与代数部分（五）

这是一份2024北京高考冲刺数学大刷题之常考几何与代数部分（五），共17页。


(2018·汉中模拟) 已知两定点 ， ，动点 使直线 ， 的斜率的乘积为 .
（1） 求动点 的轨迹 的方程；
（2） 过点 的直线与 交于 ， 两点，是否存在常数 ，使得 ？并说明理由.
(2)
(2020高二上·山西月考) 已知 、 、 是球 的球面上三点， ， ， ，且棱锥 的体积为 ，则球 的表面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
(3)
(2020高二下·汕头月考) 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A . 若 ， ，则
B . 若 ， ，则
C . 若 ， ， ，则
D . 若 ，且 ，点 ，直线 ，则
(4)
(2020高二下·汕头月考) 如图，四棱柱 的底面为菱形， ， ， 为 中点.
（1） 求证： 平面 ；
（2） 若 底面 ，且直线 与平面 所成线面角的正弦值为 ，求 的长.
(5)
(2018·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽 丈，长 丈；上底（指面积较大的长方形）宽 丈，长 丈；高 丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.
A .
B .
C .
D .
(6)
(2019高三上·杭州月考) 在平面直角坐标系 中，已知平行于 轴的动直线 交抛物线 ： 于点 ，点 为 的焦点.圆心不在 轴上的圆 与直线 ， ， 轴都相切，设 的轨迹为曲线 .
（1） 求曲线 的方程；
（2） 若直线 与曲线 相切于点 ，过 且垂直于 的直线为 ，直线 ， 分别与 轴相交于点 ， .当线段 的长度最小时，求 的值.
(7)
(2020高二下·丰台期末) 双曲线 的离心率为.
(8)
(2023高二上·荔湾月考) 在 中，角 的对边分别为 已知 .
（1） 若 ，求 的值；
（2） 若 ，求 的值．
(9)
(2019高二下·吉林期末) 已知直线 过抛物线 ： 的焦点，且垂直于抛物线的对称轴， 与抛物线两交点间的距离为 .
（1） 求抛物线 的方程;
（2） 若点 ，过点 的直线与抛物线 相交于 , 两点，设直线 与 的斜率分别为 和 .求证： 为定值，并求出此定值.
(10)
(2019高二下·吉林期末) 如图，在直三棱柱 中， ， ， ．
（1） 证明： 平面 ；
（2） 求三棱锥 的体积．
(11)
(2023六上·邢台期中) 已知 的内角 ， ， 的对边 ， ， 分别满足 ， ，又点 满足 ．
（1） 求 及角 的大小；
（2） 求 的值．
(12)
(2020高二下·汕头月考) 设 是虚数单位，若 ， ， ，则复数 的共轭复数是（ ）
A .
B .
C .
D .
(13)
(2020高二下·汕头月考) 已知向量 ， ，且 ，则 ．
(14)
(2017·西城模拟) 在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若 ， ，b=1，则c的值为．
(15)
如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1） 求证：PA⊥BD；
（2） 求证：平面BDE⊥平面PAC；
（3） 当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．
(16)
(2017·北京) 若双曲线x2﹣ =1的离心率为 ，则实数m=．
(17)
(2023·龙岗二模) 在△ABC中，∠A=60°，c= a．（13分）
（1） 求sinC的值；
（2） 若a=7，求△ABC的面积．
(18)
(2017·北京) 设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是 • ＜0”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
(19)
(2023高二上·潮州期末) 若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，1）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （1，+∞）
D . （﹣1，+∞）
(20)
(2017·朝阳模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（ ）
A .
B .
C . 3
D .
(21)
(2020·化州模拟) 若平面向量 =（csθ，sinθ）， =（1，﹣1），且 ⊥ ，则sin2θ的值是．
(22)
(2020·化州模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB= sinA．
（Ⅰ）求csB的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．
(23)
(2023六上·惠州期中)
如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．
（I）求证：EM⊥AD；
（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；
（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
(24)
(2017·丰台模拟) 已知向量 =（ ， ）， =（ ，﹣1），则 ， 的夹角为（ ）
A .
B .
C .
D .
(25)
(2018高二下·陆川月考) 已知点M（0， ）及抛物线y2=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（ ）
A .
B .
C . 3
D . 4
(26)
(2023九上·杭州期中) 如图，在△ABC中，∠B= ，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cs∠ADC= ．
（1） 求sin∠BAD；
（2） 求BD，AC的长．
(27)
(2021高二下·武功期中) 复数（ ）2=．
(28)
(2020高二上·毕节月考) 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
A . 28+6
B . 30+6
C . 56+12
D . 60+12
(29)
设a,b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（ )
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
(30)
设a R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=。
(31)
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A .
B .
C .
D . 1
(32)
圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ）
A . 1
B . 2
C .
D . 2
(33)
复数 （ ）
A . i
B . 1+i
C . ﹣i
D . 1﹣i
(34)
(2016·深圳模拟) 点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为 ， AB=BC=CA= ， 则点S与△ABC中心的距离为（ ）
A .
B .
C . 1
D .
(35)
(2022高二上·武冈期中) 复数的实部为 。
(36)
(2020高一下·宁波期中) 设 ， 是两个不同的平面，m是直线且m ． "m"是""的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件