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2024北京高考冲刺数学大刷题之常考函数部分（四）
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这是一份2024北京高考冲刺数学大刷题之常考函数部分（四），共12页。试卷主要包含了6，76等内容，欢迎下载使用。
(2024七下·哈尔滨开学考) 已知正项数列 的前 项和 满足： ．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 令 ，求数列 的前 项和 .
(2)
(2019高一上·连城月考) 奇函数 的图象关于点 对称， ，则 ．
(3)
(2018高二下·葫芦岛期中) 对于任意的实数 ，总存在三个不同的实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
(4)
(2019高三上·哈尔滨月考) 函数 的部分图象大致为（ ）
A .
B .
C .
D .
(5)
(2022高三上·普陀期中) 设函数 ，若函数 恰有三个零点 ， ， ，则 的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
(6)
(2022高三上·门头沟期末) 某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下：
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：
甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是（ ）
A . 73，75.4
B . 73，80
C . 74.6，76
D . 74.6 ，75.4
(7)
(2023高一上·龙华期中) 函数 的图象在区间 上的对称轴方程为．
(8)
(2018·安徽模拟) 已知数列 的前 项的和 ，且 .
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若数列 满足 ，求数列 的前 项的和 .
(9)
(2018·安徽模拟) 设 为曲线 上的动点， 为曲线 上的动点，则称 的最小值为曲线 、 之间的距离，记作 .若 ： ， ： ，则 ．
(10)
(2020高三上·北京月考) 已知函数 .
(Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程；
(Ⅱ)若函数 在 上有极值，求a的取值范围．
(11)
(2021高三上·河南月考) 设函数 ，若函数 恰有三个零点x1 ， x2 ， x3 (x1A .
B .
C .
D .
(12)
(2023四上·大竹期末) 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 及其内接等腰三角形 绕底边 上的高所在直线 旋转180°而成，如图2.已知圆 的半径为 ，设 ，圆锥的侧面积为 .
（1） 求 关于 的函数关系式；
（2） 为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积 最大.求 取得最大值时腰 的长度.
(13)
(2018·榆林模拟) 已知角 始边与 轴的非负半轴重合，与圆 相交于点 ，终边与圆 相交于点 ，点 在 轴上的射影为 ， 的面积为 ，函数 的图象大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
(14)
(2020高三上·如东月考) 设数列 满足 ，其中 ，且 ， 为常数.
（1） 若 是等差数列，且公差 ，求 的值；
（2） 若 ，且存在 ，使得 对任意的 都成立，求 的最小值；
（3） 若 ，且数列 不是常数列，如果存在正整数 ，使得 对任意的 均成立. 求所有满足条件的数列 中 的最小值.
(15)
(2019高三上·泰州月考) 设函数 ， （ ）.
（1） 当 时，若函数 与 的图象在 处有相同的切线，求 的值；
（2） 当 时，若对任意 和任意 ，总存在不相等的正实数 ，使得 ，求 的最小值；
（3） 当 时，设函数 与 的图象交于 两点．求证： .
(16)
(2023高二上·荔湾月考) 在 中，角 的对边分别为 已知 .
（1） 若 ，求 的值；
（2） 若 ，求 的值．
(17)
(2020高一下·金华月考) 已知数列 的前 项和 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
(18)
(2023九上·郑州月考) 已知函数 ，其中 为自然对数的底数.
（1） 若函数 在区间 上是单调函数，试求实数 的取值范围；
（2） 已知函数 ，且 ，若函数 在区间 上恰有3个零点，求实数 的取值范围．
(19)
(2017·西城模拟) 下列函数中，值域为[0，1]的是（ ）
A . y=x2
B . y=sinx
C .
D .
(20)
(2017·西城模拟) 函数f（x）= 则 =；方程f（﹣x）= 的解是．
总分
技术
商务
报价
100%
50%
10%
40%
公司
技术
商务
报价
甲
80分
90分
分
乙
70分
100分
分
(2024七下·哈尔滨开学考) 已知正项数列 的前 项和 满足： ．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 令 ，求数列 的前 项和 .
(2)
(2019高一上·连城月考) 奇函数 的图象关于点 对称， ，则 ．
(3)
(2018高二下·葫芦岛期中) 对于任意的实数 ，总存在三个不同的实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
(4)
(2019高三上·哈尔滨月考) 函数 的部分图象大致为（ ）
A .
B .
C .
D .
(5)
(2022高三上·普陀期中) 设函数 ，若函数 恰有三个零点 ， ， ，则 的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
(6)
(2022高三上·门头沟期末) 某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下：
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：
甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是（ ）
A . 73，75.4
B . 73，80
C . 74.6，76
D . 74.6 ，75.4
(7)
(2023高一上·龙华期中) 函数 的图象在区间 上的对称轴方程为．
(8)
(2018·安徽模拟) 已知数列 的前 项的和 ，且 .
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若数列 满足 ，求数列 的前 项的和 .
(9)
(2018·安徽模拟) 设 为曲线 上的动点， 为曲线 上的动点，则称 的最小值为曲线 、 之间的距离，记作 .若 ： ， ： ，则 ．
(10)
(2020高三上·北京月考) 已知函数 .
(Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程；
(Ⅱ)若函数 在 上有极值，求a的取值范围．
(11)
(2021高三上·河南月考) 设函数 ，若函数 恰有三个零点x1 ， x2 ， x3 (x1
B .
C .
D .
(12)
(2023四上·大竹期末) 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 及其内接等腰三角形 绕底边 上的高所在直线 旋转180°而成，如图2.已知圆 的半径为 ，设 ，圆锥的侧面积为 .
（1） 求 关于 的函数关系式；
（2） 为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积 最大.求 取得最大值时腰 的长度.
(13)
(2018·榆林模拟) 已知角 始边与 轴的非负半轴重合，与圆 相交于点 ，终边与圆 相交于点 ，点 在 轴上的射影为 ， 的面积为 ，函数 的图象大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
(14)
(2020高三上·如东月考) 设数列 满足 ，其中 ，且 ， 为常数.
（1） 若 是等差数列，且公差 ，求 的值；
（2） 若 ，且存在 ，使得 对任意的 都成立，求 的最小值；
（3） 若 ，且数列 不是常数列，如果存在正整数 ，使得 对任意的 均成立. 求所有满足条件的数列 中 的最小值.
(15)
(2019高三上·泰州月考) 设函数 ， （ ）.
（1） 当 时，若函数 与 的图象在 处有相同的切线，求 的值；
（2） 当 时，若对任意 和任意 ，总存在不相等的正实数 ，使得 ，求 的最小值；
（3） 当 时，设函数 与 的图象交于 两点．求证： .
(16)
(2023高二上·荔湾月考) 在 中，角 的对边分别为 已知 .
（1） 若 ，求 的值；
（2） 若 ，求 的值．
(17)
(2020高一下·金华月考) 已知数列 的前 项和 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
(18)
(2023九上·郑州月考) 已知函数 ，其中 为自然对数的底数.
（1） 若函数 在区间 上是单调函数，试求实数 的取值范围；
（2） 已知函数 ，且 ，若函数 在区间 上恰有3个零点，求实数 的取值范围．
(19)
(2017·西城模拟) 下列函数中，值域为[0，1]的是（ ）
A . y=x2
B . y=sinx
C .
D .
(20)
(2017·西城模拟) 函数f（x）= 则 =；方程f（﹣x）= 的解是．
总分
技术
商务
报价
100%
50%
10%
40%
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技术
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报价
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90分
分
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100分
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