2024北京高考冲刺数学大刷题之常考几何与代数部分（三）

这是一份2024北京高考冲刺数学大刷题之常考几何与代数部分（三），共15页。


已知复数z=2+i，则 =（ ）
A .
B .
C . 3
D . 5
(2)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3。E为PD的中点，点F在PC上，且 .
（I）求证：CD⊥平面PAD；
（II）求二面角F-AE-P的余弦值；
（III）设点G在PB上，且 .判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由。
(3)
已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：
①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：。
(4)
已知椭圆 （a>b>0）的离心率为 ，则（ ）
A . a2=2b2
B . 3a2=4b2
C . a=2b
D . 3a=4b
(5)
在△ABC中，a=3，b-c=2，csB=- .
（I）求b，c的值；
（II）求sin（B-C）的值.
(6)
(2024九上·水城期末) 设函数 ．
（Ⅰ）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求 ；
（Ⅱ）若 在 处取得极大值，求 的取值范围．
(7)
(2020高一下·上饶期末) 以 ， 为直径的圆的方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
(8)
(2023九下·汕头月考) 已知椭圆C： 的离心率为 ，左、右顶点分别为A ， B ， 点M是椭圆C上异于A ， B的一点，直线AM与y轴交于点P ．
（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F ， 点Q在y轴上，且∠PFQ=90°，求证：AQ∥BM ．
(9)
(2020高二上·拉萨月考) 在 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.已知 .
（1） 求角B的大小；
（2） 设a=2，c=3，求b和 的值.
(10)
(2019·朝阳模拟) 已知椭圆 的离心率为 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设直线 过点 且与椭圆 相交于 两点.过点 作直线 的垂线，垂足为 .证明直线 过 轴上的定点.
(11)
(2019·朝阳模拟) 在棱长为1的正方体 中，E，F分别为线段CD和 上的动点，且满足 ，则四边形 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（ ）
A . 有最小值
B . 有最大值
C . 为定值3
D . 为定值2
(12)
(2019·昌平模拟) 已知复数 （i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是（ ）
A .
B .
C .
D .
(13)
(2020·泰州模拟) 双曲线 的一条渐近线方程为 ，则离心率等于.
(14)
(2020高二下·吉林月考) 直线 （ 为参数）与圆 （ 为参数）的位置关系为（ ）
A . 相离
B . 相切
C . 相交且直线过圆心
D . 相交但直线不过圆心
(15)
(2019高三上·双鸭山月考) 在 中， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ，则该三角形的外接圆的半径 为（ ）
A .
B .
C .
D .
(16)
(2019高一下·汕头月考) 的内角 的对边分别为 ，已知 , , ，则 ．
(17)
(2021高二上·遵化期中) 已知向量 ，且 ，则 （ ）
A .
B .
C . 6
D . 8
(18)
(2020·哈尔滨模拟) 四面体 中， 底面 ， ， ，则四面体 的外接球的表面积为．
(19)
(2021·内江一模) 设函数 .
（1） 当 时，求函数 的值域；
（2） 中，角 的对边分别为 ，且 ， ， ，求 的面积.
(20)
(2019·凌源模拟) 已知 是不重合的平面， 是不重合的直线，则 的一个充分条件是（ ）
A . ，
B . ，
C . ， ，
D . ， ，
(21)
(2019·揭阳模拟) 某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为（ ）
A .
B .
C .
D .
(22)
(2020高一下·宁波期中) 在 中，角A，B，C所对的边分别为 （ ）
A . 1
B .
C .
D .
(23)
(2019高二下·湘潭月考) 在 中，已知 ，且 为锐角.
（1） 求 ；
（2） 若 ，且 的面积为 ，求 的周长.
(24)
(2024·佳木斯模拟) 在直角坐标系 中，直线 与抛物线 交于 ， 两点，且 .
（1） 求 的方程；
（2） 试问：在 轴的正半轴上是否存在一点 ，使得 的外心在 上？若存在，求 的坐标；若不存在，请说明理由..
(25)
(2023七上·徐州期中) 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 .
(26)
(2020高一下·徐州期末) 下列命题错误的是（ ）
A . 不在同一直线上的三点确定一个平面
B . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C . 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
D . 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
(27)
(2019·十堰模拟) 如图（1），等腰梯形 ， ， ， ， 、 分别是 的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线 、 折起，使得点 和点 重合，记为点 ，如图（2）.
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
(28)
(2018·张掖模拟) 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的共轭复数所对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
(29)
(2018高二上·灌南月考) 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上，且 ，则 ．
(30)
如图，在正方体 中，直线 与平面 所成角的余弦值是（ ）
A .
B .
C .
D .