预测02 基本初等函数（真题回顾+押题预测） 2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型

预测02  基本初等函数

1、.关于函数性质的考查：以考查能力为主，往往以常见函数（二次函数、指数函数、对数函数）为基本考察对象，以绝对值或分段函数的呈现方式，与不等式相结合，考查函数的基本性质，如奇偶性、单调性与最值、函数与方程（零点）、不等式的解法等，考查数学式子变形的能力、运算求解能力、等价转化思想和数形结合思想.其中函数与方程考查频率较高.涉及函数性质的考查；

2、关于函数图象的考查：

（1）函数图象的辨识与变换；

（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力；

3、关于函数零点一般考察的相对较少.

1、函数的性质

(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：

（2）函数周期性的判定：

：可得为周期函数，其周期

的周期

的周期

（3）双对称出周期：

若一个函数存在两个对称关系，则是一个周期函数，具体情况如下：（假设）

① 若的图像关于轴对称，则是周期函数，周期

② 若的图像关于中心对称，则是周期函数，周期

③ 若的图像关于轴对称，且关于中心对称，则是周期函数，周期

二、利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；

y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；

y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；

y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.

(3)伸缩变换

y＝f(x)y＝f(ax).

y＝f(x)y＝Af(x).

(4)翻折变换

y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；

y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.

一．选择题（共8小题）

1．（2021•天津）函数f（x）的图象大致为（　　）

A．  B． C．  D．

2．（2021•新高考Ⅱ）已知a＝log52，b＝log83，c，则下列判断正确的是（　　）

A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c

3．（2021•甲卷）下列函数中是增函数的为（　　）

A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x）

4．（2021•乙卷）设函数f（x），则下列函数中为奇函数的是（　　）

A．f（x﹣1）﹣1 B．f（x﹣1）+1 C．f（x+1）﹣1 D．f（x+1）+1

5．（2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（　　）（1.259）

A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6

6．（文压轴）（2021•甲卷）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）＝f（﹣x）．若f（），

则f（）＝（　　）

A． B． C． D．

7．（压轴）（2021•甲卷）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（）＝（　　）

A． B． C． D．

8．（压轴）（2021•新高考Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数，则（　　）

A．f（）＝0 B．f（﹣1）＝0 C．f（2）＝0 D．f（4）＝0

二．填空题（共3小题）

9．（2021•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝x3（a•2x﹣2﹣x）是偶函数，则a＝　   　．

10．（2021•新高考Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数f（x）：　   　．

①f（x1x2）＝f（x1）f（x2）；②当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；③f′（x）是奇函数．

11．（次压轴）（2021•新高考Ⅰ）函数f（x）＝|2x﹣1|﹣2lnx的最小值为 　   　．

☆☆单选题☆☆

1．函数的图象大致为（　　）

A．B． C．D．

2．函数y＝sin2x•的部分图象大致为（　　）

A．  B． C． D．

3．已知a＝log32，b＝3，c＝ln，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

4．设，，，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c

5．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为h＝m•at.若采摘后5天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为20%．采摘下来的这种水果失去30%新鲜度大概是（　　）（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48）

A．第11天 B．第13天 C．第15天 D．第17天

6．已知g（x）是定义在R上的奇函数，f（x）＝g（x）+x2，若f（a）＝2，f（﹣a）＝2a+2，则a＝（　　）

A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．2或1

7．已知函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣x）＝f（x），若a＝f（3），b＝f（2﹣1.2），c＝f（），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c

8．已知函数f（x），满足对任意的实数x1≠x2，都有0成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，+∞） B． C． D．

9．定义在R上的奇函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，且f（﹣1）＝1，则不等式f（lgx）﹣f（lg）＞2的解集为（　　）

A．（﹣∞，10） B．（0，10） C．（，10） D．（0，）

10．（压轴）已知f（x）是R上的奇函数，且对x∈R，有f（x+2）＝﹣f（x）．当x∈（0，1）时，f（x）＝2x﹣1，则f（log241）＝（　　）

A．40 B． C． D．

11．（压轴）已知f（x+2）是偶函数，f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，f（0）＝0，则f（2﹣3x）＞0的解集是（　　）

A． B． 

C． D．

12．（压轴）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（　　）

A．[3.5，4） B．（3.5，4] C．（3，4] D．[3，4）

13．（压轴）已知函数关于x的方程f（x）＝m，m∈R．有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围为（　　）

A．（0，+∞） B． C． D．（1，+∞）

14．（压轴）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时f（x），则函数g（x）＝2f（x）﹣1的零点个数为（　　）个．

A．6 B．2 C．4 D．8

☆☆多选题☆☆

（多选）15．已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系可能成立的是（　　）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c

（多选）16．已知函数f（x）＝lg（x2+ax﹣a），下列说法中正确的是（　　）

A．若f（x）的定义域为R，则﹣4≤a≤0 

B．若f（x）的值域为R，则a≤﹣4或a≥0 

C．若a＝2，则f（x）的单调区间为（﹣∞，﹣1） 

D．若f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a

（多选）17．已知函数f（x）＝xα的图像经过点（4，2），则下列说法正确的是（　　）

A．函数f（x）为偶函数 

B．函数f（x）在其定义域内为增函数 

C．当x＞1时，f（x）＞1 

D．当0＜x1＜x2时，

（多选）18．（压轴）设函数f（x）的定义域为R，f（x﹣1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈（﹣1，1]时，f（x）＝﹣x2+1，则下列结论正确的是（　　）

A．f（） 

B．f（x+7）为奇函数 

C．f（x）在（6，8）上为减函数 

D．方程f（x）+lgx＝0仅有6个实数解

☆☆填空题☆☆

19．请写出一个同时满足下列三个条件的函数f（x）：

（1）f（x）是偶函数；（2）f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）f（x）的值域是[0，+∞）．

则f（x）＝　   　．（写出一个满足条件的函数即可）

20．（压轴）已知函数f（x）是定义在[﹣2，2]的奇函数，则实数b的值为 　   　；若函数g（x）＝﹣x2+2x+a，如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是 　   　．