广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. =y+5xB. 3x+1=2xyC. x=y2+1D. x+y=1
2. 已知是一个完全平方式，则m的值为( )
A. B. 10C. D.
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（ ）
A. 3，10B. 4，10C. 10，4D. 10，3
5. 若与的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
6. 如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )

A. 15B. 30C. 60D. 78
7. 《孙子算经》是中国传统数学重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，正方形和矩形的面积相等，且四边形也为正方形，点在上，与交于点．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则图中阴影部分的周长为（ ）

A. 25B. 26C. 28D. 30
9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 爱我中华B. 我游中华C. 中华美D. 我爱美
10. 如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A 变小了B. 变大了C. 没有变化D. 无法确定
12. 对有序数对定义“f运算”： ，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当时，．若，则的值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 计算：_____________．
14. 若，且，则_________．
15. 已知二元一次方程组，则的值是___________．
16. 若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为_______________．
17. 对于任意的四位数，若且，则称数为“高升数”，交换的千位数字与十位数字得到新数，记．则为______．
18. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 因式分解：
（1）；
（2）．
20. 解方程组．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 阅读材料，解答问题：
材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法．
请用换元法解方程组：．
23. 如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果，，，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）28是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？是8的倍数吗？为什么？
（3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？
24. 请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
①________________②________________；
（2）由（1）你能得到怎样的等量关系？请用式子表示：________________
（3）如果图中的满足.
求：①的值 ②的值
25. 有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如．根据上面的方法因式分解：
（1）；
（2）．
（3）已知a，b，c是三边，且满足，判断的形状并说明理由．
26. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？