广西壮族自治区贵港市港南区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

2022年春季期期中试题八年级

数  学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分。

1. 在下列各数中，不是勾股数的是（    ）

A. 5，12，13 B. 8，12，15 C. 8，15，17 D. 9，40，41

2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 五角星

3. 已知中，，，，则的周长等于（    ）

A. 11 B.  C. 12 D. 13

4. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（    ）

A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形

5. 如图，，，是的三条中线，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是正方形的边上一点，过点作交的延长线于点，若，则四边形的面积是（    ）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 无法计算

7. 如图，，平分，交于，交于.若，则等于（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

8. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点.若，则的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，点、分别是、的中点，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，，，是的平分线，于点，若的周长等于12，则的长是（    ）

A. 6 B. 10 C. 12 D. 24

11. 如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（    ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

12. 如图所示，为正方形的中心，平分，交于点，延长到，使，连结交的延长线于点，连结交于点，连结，则下列结论：

①；②；③；④三角形是直角三角形.其中正确的个数是（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 已知一个多边形的内角和是，这个多边形外角和是__________.

14. 在平行四边形中，点关于对角线的交点的对称点是__________.

15. 如图，在中，，若，则线段的长为__________.

16. 如图，是直线上一点，已知，平分，则__________.

17. 一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了___________米.

18. 如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为.若，则对角线的长为__________.

三、解答题：（本大题共8小题，满分66分）

19.（本题满分8分）

如图，在中，的平分线交于.

（1）若，则__________，__________；

（2）若，，求的长.

20.（本题满分6分）

如图：已知和两条公路，以及、两个村庄，建立一个车站，使车站到两个村庄距离相等即，且到，两条公路的距离相等.

21.（本题满分8分）

求图中的值.

22.（本题满分8分）

已知：如图，在中，，过点作交的延长线于点.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，求证：是等边三角形.

23.（本题满分8分）

如图，在中，，是线段上一点，，连接，.

（1）求证：.

（2）若，求的周长.

24.（本题满分8分）

如图，在中，平分，，于点，点在上，.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

25.（本题满分10分）

如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与四边形的边，交于，两点，连接，.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）当平分时，

①求证：四边形为菱形；

②当四边形是矩形时，若，，求的长.

26.（本题满分10分）

在中，，点是边上的一个动点，连接.作，，连接.

（1）如图1，当时，求证：；

（2）如图2，当是的中点时，

①四边形的形状是__________；请说明理由.

②若，，求四边形的面积.

2022年春季期中试题八年级

数学参考答案

一、选择题：

1. B  2. C  3. C   4. B   5. B   6. C   7. B   8. B   9. C   10. C   11. C   12. B

二、填空题

13. 360     14. 点    15.     16.     17. 0.8    18.

三、解答题：

19. 解：（1）

∴

（2）∵，∴，

∵在中，，，

∴，，∴，

∴的长是3.

20. 解：如图，点为所作.

21. 解：（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，

得，

解得：；

（2）由四边形内角和等于，

得，

解得：.

22. 证明：（1）∵四边形为平行四边形，∴，

∴，

∵，∴，

又∵，

∴，

∴四边形是矩形；

（2）∵四边形是平行四边形，∴，，

由（1）得：四边形是矩形，∴，，

∴，，

∵，∴，∴是等边三角形.

23.（1）证明：在中，，，，

∵，

∴是直角三角形，且，

∴；

（2）解：∵，∴是直角三角形，

∵，，∴，∴，

在中，，即，解得，

∴的周长是.

24.（1）证明：∵于点，∴，

又平分，，∴，

在和中，

，

∴，∴.

（2）解：在和中，

，

∴，

∴，

设，则，，

∴，解得：.

故.

25.（1）证明：∵，为对角线的中点，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四边形为平行四边形；

（2）解：①∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴平行四边形为菱形；

②∵四边形是矩形，

∴，，

∴，，

在中，根据勾股定理，得，

∴，解得.

故的长为3.

26.（1）证明：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是矩形，

∴.

（2）①解：∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，为的中点，

∴，

∴四边形是菱形.

②∵四边形是菱形，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴四边形的面积为.