广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了单项式与的公因式是，若，则，己知二元一次方程组，则的值为，下列运算中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的.考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.单项式与的公因式是（ ）
A.B.C.D.
4.若，则（ ）
A.3B.4C.5D.6
5.己知二元一次方程组，则的值为（ ）
A.2B.6C.-2D.-6
6.下列运算中，计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A.-1B.0C.1D.3
8.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，将一块三角尺中60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
10.小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A.线段PC的长度B.线段QD的长度C.线段PA的长度D.线段QB的长度
11.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A.6种B.5种C.4种D.2种
12.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.计算：________.
14.因式分解：________.
15.已知a，b满足，则________.
16.若一组数据的平均数为4，则的平均数为_________.
17.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则代数式的值为________.
18.学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制）.小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是________分.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）解方程组：.
20.（本题满分6分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，求的度数.
21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点，，.
（1）作出关于原点对称的；
（2）作出绕点C逆时针旋转90°后的；
（3）点B的对应点的坐标为_____.
22.（本题满分10分）如图，于点D，点F是BC上任意一点，过点F作于点E，且.
（1）求证：；
（2）若，CD平分，求的度数.
23.（本题满分10分）完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值.
解：∵，，∴，，
∴，∴.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若，，则_____；
②若，，则_______；
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积.
24.（本题满分10分）问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题.
图1图2图3
【基础巩固】（1）将边长分别为a，b的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点B，C，E在一条直线上，试用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积.
【深入探究】（2）小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当，时，求图2中阴影部分的面积.
【拓展探究】（3）小明将图1中的小正方形ABCD绕着点C逆时针旋转90°后得到如图3所示的图形，若边长分别为a，b的正方形的面积表示为，，且，，请直接写出图3中阴影部分的面积.
25.（本题满分10分）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例如：.
即：.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的最长边c的取值范围；
（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长.
26.（本题满分10分）数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板MBC（，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形.
图1 图2 图3
（1）如图1，若点B在直线b上，，则_________；
（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3）如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出与之间的关系.
2024年春季期期末考试试卷七年级
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13. 14.15.3 16.6 17.10 18.87
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19.解：，
①+②得：，----------------------2分
解得：，----------------------3分
将代入①得，----------------------4分
解得：，----------------------5分
故原方程组的解为.----------------------6分
20.解：延长DC交AE于点F，
∵，
∴，----------------------2分
∵，，
∴，----------------------4分
∵，
∴.----------------------6分
21.解：（1）如图，即为所求.-------------3分
（2）如图，即为所求.-------------6分.
（3）点B的对应点的坐标为（-1，3）.-----------10分
22.（1）证明：∵，，∴，
∴，∴，-----------2分
∵，∴，∴；-----------4分
（2）解：∵，，∴，-----------6分
∵CD平分，∴，-----------8分
∵，∴.-----------10分
23.解：（1）①；-----------3分
②；-----------6分
（2）设，，
∵，∴，则，
∵，∴，
∴，
解得：，
∴.-----------10分
24.解：（1）∵，，
∴-----------4分；
（2）∵，，，
∴；
当，时，；-----------8分
（3）∴.-----------10分
25.解：（1）根据题意列式：
∴，
即：；-----------3分
（2）∵，
∴，
即：，
∴，，
∵a，b，c是的三边长，
∴，即：，
∵c是的最长边，
∴；-----------6分
（3）∵，
∴，
即：，
∴，，，
∴的周长为：.-----------10分
26.（1）.-----------2分
解：设三角板与直线b的交点为N，
由余角性质和平行线的性质可知，
，
，
∴，
∴.
图1
（2）与的关系：.----------3分
证明：过点B作，--------------4分
由题意可知，
，----------------5分
，----------6分
，
∴，
∴.----------8分
图2
（3）.---------------10分.
证明：设BC与直线b交于E点，BM与直线b交于F点，
则，，，
∵，
∴，
∴.
图3
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
A
D
A
C
D
C
C
D