广西壮族自治区防城港市上思县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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【注意事项：】
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共36分，每小题3分）
1. 由如图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了生活中平移现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． “平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．根据平移的意义即可求解
【详解】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是C．
故选：C．
2. 如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”．其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，内错角相等
C. 同旁内角互补，两直线平行D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】利用作法可根据同位角相等，两直线平行进行判断．
【详解】解：如图，
由作法得，
．（同位角相等，两直线平行），
故选：A．
【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
3. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ）

A. 6mB. 5mC. 4mD. 3m
【答案】D
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论．
【详解】根据垂线段最短，点到的距离，故选．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键．
4. 如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（ ）
A. ∠1=∠4B. ∠3=∠4
C. ∠1+∠2=180°D. ∠2+∠4=180°
【答案】C
【解析】
【详解】∵∠1=∠3，
∴AD∥BC，
∴∠1+∠2=180°，即C一定成立；
由于AB和CD不一定互相平行，
∴A、B、D中结论不一定成立
故选：C.
5. 的平方根是（ ）
A. 8B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根．解题的关键在于明确一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．先计算出，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的平方根是，
故选：D．
6. 表示（ ）
A. 的算术平方根B. 的平方根C. 的平方D. 的立方
【答案】A
【解析】
【分析】利用算术平方根，平方根，平方和立方的概念逐一分析即可．
【详解】解：A．的算术平方根是，故此选项符合题意；
B．的平方根是，故此选项不符合题意；
C．的平方是，故此选项不符合题意；
D．的立方是，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根、平方根的概念，有理数乘方和立方．掌握概念及运算法则是解题的关键．
7. 有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数，根据无理数的定义即可解答．掌握“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴有下列实数：3.141 59，，，，其中无理数有，，
故选：B．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根逐项进行判断即可．
【详解】解：A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、无意义，故选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B. 是49的平方根
C. 无理数不在数轴上D. 算术平方根是9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的性质，以及实数与数轴，属于基础问题，掌握各自的区别是解题的关键．
【详解】解：A、的立方根是，不能化简 ，故不正确；
B、∵，∴是49的平方根，故正确；
C、实数与数轴上的点一一对应，则无理数在数轴上，故不正确；
D、，9的算术平方根是3，故不正确；
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点所在的象限与其坐标的关系，根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点在第二象限，
故选：B．
11. 点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，则点M的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点坐标的平移规律求解即可：上加下减，左减右加．
【详解】解：∵点先向上平移2个单位，又向左平移3个单位得到点N的坐标为，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．
12. 已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定Ｍ的坐标，最后确定其所在的象限即可．
【详解】解：∵点是“和谐点”
∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4
∴
∴点M第三象限．
故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点，根据“和谐点”的定义列出关于的方程是解答本题的关键．
二、填空题（共12分，每空2分）
13. __________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解答即可，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
【详解】解：，
故答案为：5
【点睛】本题考查了算术平方根，熟记定义并灵活运用是解题的关键．非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
14. 的平方根是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根．解题的关键在于明确一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0．先计算出，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的平方根是，
故答案为：．
15. 已知点在第四象限，那么点在第________象限.
【答案】二
【解析】
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点A在第四象限，可得；则可以确定点的纵横坐标的符号，进而可以判断点所在的象限．
【详解】解：根据题意，点在第四象限，则，
所以，
所以点在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题主要考查了四个象限内点的坐标的特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
16. 已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据第四象限内点得横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：∵点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，
∴点横坐标是2，纵坐标是-3，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内坐标的符号，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．
17. 某会场台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要_____m的地毯才能铺完整个台阶．
【答案】####
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据地毯的长度是所有台阶的宽与高的和，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，至少需要（m）的地毯，
故答案为：．
18. 如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则______.
【答案】##40度
【解析】
【分析】根据平角定义先求出的度数，再根据垂直定义求出，从而求出的度数．
本题考查了垂线，角的和差计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
19. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是：
（1）利用立方根、算术平方根的定义，绝对值的意义化简计算即可；
（2）利用立方根、算术平方根的定义化简，然后计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：(1) 原式
；
（2）原式
．
20. 已知实数x，y满足．
（1）求x，y的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质列式，即可求出x、y的值，
（2）根据（1）求得的x、y的值，代入代数式进行计算即可得解．
【小问1详解】
由题意得：，，
解得：，
【小问2详解】
由（1）得：，，
∴，
∴的平方根
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，即算术平方根和绝对值的性质．解题的关键是根据非负数的性质求得x，y的值．
21. 如图，已知，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】先利用平角定义的求出，然后利用平行线的性质即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
的度数为．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
22. 如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD//AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2度数．
【答案】40°
【解析】
【分析】先根据BD平分∠ABE，∠1＝25°，可得∠ABC＝2∠1＝50°，再根据CD∥AB，即可得到∠DCE＝∠ABC＝50°，进而依据∠ACE＝90°，得出∠2＝90°﹣50°＝40°．
【详解】解：∵BD平分∠ABE，∠1＝25°，
∴∠ABC＝2∠1＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠ABC＝50°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
23. 如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析过程，点
（2）点
（3）
【解析】
【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．．
（1）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可；
（2）根据平移规则，写出的坐标即可；
（3）分割法求三角形的面积即可．
【小问1详解】
如图所示：
∴点；
【小问2详解】
∵向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
∴点；
【小问3详解】
．
24. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
【答案】（1）15cm；（2）够用；剩余580cm2.
【解析】
【分析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值．
（2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积．
【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，
∴x=2y，且x2=900
∴x=30，
∴y=15，
（2）该正方体的边长为：=8cm，
共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，
∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2，
【点睛】算术平方根、立方根.关键是掌握算术平方根、立方根的意义.
25. 完成下面的证明．
如图，已知，，说明与平行的理由．
证明：∵（已知）
又∵______（______），
∴（______），
∴（______），
∴______（______），
∵______（已知），
∴______（______），
∴（______）．
【答案】；邻补角的定义；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，利用补角的性质可得出，利用平行线的判定可得出，利用平行线的性质和等量代换得出，利用平行线的判定即可得证．
【详解】证明：∵（已知）
又∵（邻补角的定义），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）
26. 先阅读，再回答下列问题．
因为，且，所以的整数部分是1．
因为，且，所以的整数部分是2．
因为，且，所以的整数部分是3．
……
依此类推，我们发现（n为正整数）的整数部分为________，试说明理由．
【答案】n
【解析】
【详解】∵，
又，
∴的整数部分是n．