广西壮族自治区南宁市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（共12小题）
1. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【详解】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据定义判断即可：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义．掌握定义是解题关键．
3. 下列四个选项中，为无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：，0，都是有理数，是无理数．
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数，有理数的知识．掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
4. 如图，要得到a∥b，则需要条件（ ）
A. ∠1+∠2＝180°B. ∠1＝∠2C. ∠1+∠2＝90°D. ∠1+∠2＝120°
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得出a∥b，需要的条件．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b．
故选：B．
【点睛】本题考查同位角相等，两直线平行基本知识.掌握即可.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减运算及算术平方根可直接进行排除选项．
【详解】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算是解题的关键．
6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质定理，利用平行线的性质得出是解此题的关键．先根据三角形外角性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求出结果．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
∵，，．
∴．
故选：D．
7. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两个锐角的和一定是钝角
B. 相等的角是对顶角
C. 垂线段最短
D. 带根号的数一定是无理数
【答案】C
【解析】
【分析】根据锐角、对顶角、垂线段及无理数的定义即可依次判断．
【详解】解：A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；
C、垂线段最短，正确，是真命题，符合题意；
D、带根号的数不一定是无理数，如，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知锐角、对顶角、垂线段及无理数的定义．
8. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A. （-3，0）B. （-1，6）C. （-3，-6）D. （-1，0）
【答案】A
【解析】
【详解】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），
∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0），
故选：A．
9. 已知实数a在数轴上对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. 3－aB. －a－5C. 3a+3D. 3a－5
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数a在数轴上的对应点位置，得到，再利用二次根式性质将代数式化简为，由的范围得到，利用绝对值的代数意义直接化简即可．
【详解】解：如图所示，可知，
，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查整式加减化简代数式，涉及到数轴的定义、绝对值的代数意义和二次根式性质等知识点，熟练掌握二次根式的性质化简，并利用绝对值的代数意义去绝对值是解决问题的关键．
10. 如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为（ ）
A. 140米2B. 144米2C. 148米2D. 152米2
【答案】B
【解析】
【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20-2=18（米），宽为10-2=8（米），
则草地面积为18×8=144(米2)，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
11. 如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（ ）
A. 136°B. 148°C. 146°D. 138°
【答案】B
【解析】
【分析】作辅助线，构建三角形，根据平行线的性质可得∠MAB=∠BAC=64°，根据三角形外角的性质可得结论．
【详解】解：延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB=180°，
∵∠2=116°，
∴∠MAB=180°-116°=64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB=∠BAC=64°，
△BDQ中，∠BDQ=∠2-∠1=116°-20°=96°，
∴∠ADC=180°-96°=84°，
△ADC中，∠3=∠BAC+∠ADC=64°+84°=148°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
12. 王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球P从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2023次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】按照光线反射规律，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2023有几个6即可求出对应点的坐标．
【详解】解：按照光线反射规律，画出图形，如下图：

，，，，，，，…，
通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，
∵，
∴，
∴点的坐标是．
故选：D．
【点睛】此题考查了点的坐标规律性变化，解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系．
二、填空题（共6小题）
13. 电影票上“10排3号”记作（10，3），则“5排16号”记作____________．
【答案】（5，16）
【解析】
【分析】根据题中规定的意义写出有序实数对即可．
【详解】解：∵“10排3号”记作（10，3），
∴“5排16号”记作（5，16）．
故答案为：（5，16）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应．
14. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案．
【详解】∵32＝9，9＜10，
∴3＜，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____．
【答案】（2，﹣3）．
【解析】
【详解】分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
17. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．
【答案】150
【解析】
【详解】首先根据直角定义可得∠COE=90°，
根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，
根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．
故答案为：150
18. 如图，将一张长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置．已知，，则_______°．
【答案】##33度
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到，由平行线的性质到，进而求解即可．
【详解】解：∵长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质得到是解决此题的关键．
三、解答题（共8小题）
19 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算．先化简算术平方根、立方根、积的乘方和绝对值，再计算加减即可．
【详解】解：
．
20. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程．
（1）利用平方根的意义解方程即可；
（2）利用立方根的意义解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
21. 如图，直线、相交于点，平分，若，求和的度数．

【答案】，
【解析】
【分析】根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等和邻补角的定义解答即可．
【详解】解：平分，，
，
，．
【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等，熟记角平分线的定义是解题的关键．
22. 如图，把向右平移3个单位长度得，解答下列各题．

（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）在图上画出；
（3）求出的面积．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，利用数形结合思想求解是解题的关键．
（1）根据坐标系中点的位置写出对应的坐标即可；
（2）根据平移方式先确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
；
【小问3详解】
解：．
23. 完成下面的证明．
如图，，，，求证：．

证明：∵．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
∴ （ ）
（两直线平行，内错角相等）．
∵，，
∴ （等量代换）．
∴（ ），
∴（两直线平行，内错角相等）
【答案】；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】证明：，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（两直线平行，内错角相等）．
，，
（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
24. 已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分为．
（1）分别求出，，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，的值分别为，，
（2）的平方根是
【解析】
【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出，，的值；
（2）根据，，值求出的值，再由平方根的定义求出答案．
【小问1详解】
解：的立方根是2，
，
解得，
的算术平方根是3，
，
解得，
，
的整数部分，
，，的值分别为4，2，3．
【小问2详解】
，，，
，
的平方根是，
的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及估算无理数的大小等知识点，解题的关键是能够根据已知中的定义准确求出各个字母的值．
25. 已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数．
【答案】（1）见解析；（2）27°
【解析】
【分析】（1）由∠1+∠DCE＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；
（2）由平行线的性质，可得∠CDF＝54°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE＝∠CDF＝27°，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．
【详解】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝126°，
∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF＝27°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝27°．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键在于利用同位角、内错角、同旁内角的关系证平行和进行求解．
26. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段，连接，．

（1）如图，求点，的坐标及四边形的面积；
（2）如图，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图，在直线上是否存在点，连接，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，
（2）存在，点的坐标为或
（3）存在，点的坐标为或
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移；
（1）根据平移的方式求出点，的坐标，再根据平行四边形的面积公式求出四边形的面积；
（2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式列出方程计算即可；
（3）根据直线上点的坐标特征设出点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，
点的坐标为，点的坐标为，，
四边形的面积；
【小问2详解】
解：设点的坐标为，
由题意得：，
解得：，
点的坐标为或；
【小问3详解】
解：设点的坐标为，则，
由题意得：，
解得：或，
则点的坐标为或．