广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列运算中正确的是，如图，正方形中阴影部分的面积为等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．B．10C．D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果方程组的解为，那么被“、”遮住的两个数分别为（ ）
A．3，10B．4，10C．10，4D．10，3
5．若与的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ）
A．15B．30C．60D．78
7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，间木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：。设，．若，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．25B．26C．28D．30
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美
10．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米（）的长方形土地租给租户张老汉，第二次
他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了B．变大了C．没有变化D．无法确定
12．对有序数对定义“运算”：，其中，为常数，运算的结果是一个有序数对．如：当，时，．若，则的值是（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．计算：______．
14．已知：，且，则的值等于______．
15．已知二元一次方程组，则的值是______．
16．若关于x的多项式展开后不含有一次项，则实数k的值为______．
17．对于任意的四位数，若且，则称数为“高升数”，交换的千位数字与十位数字得到新数，记．则为______．
18．我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三拥，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子，有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子．根据题意可列方程组为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）因式分解：（1）．
（2）；
20．（本题满分6分）解方程组．
21．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中，．
22．（本题满分10分）阅读材料，解答问题：
材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得，这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法．
请用换元法解方程组：．
23．（本题满分10分）如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果，，，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）28是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？是8的倍数吗？为什么？
（3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？
24．（本题满分10分）（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的，满足，．
求：①的值；
②的值．
25．（本题满分10分）有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如，根据上面的方法因式分解：
（1）；
（2）；
（3）已知，，是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
26．（本题满分10分）请认真观察图形，解答下列问题：
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利8000元，销售1辆型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
2024年春季期期中考试试卷七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．14．15．216．17．3018．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．解：（1）原式
（2）
．
20．解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
所以方程组的解为：．
21．解：原式
，
当，时，
原式
．
22．解：设，，则原方程组可以变形为，
用加减消元法解得，
再将a、b转化为，
解得．
23．解：（1）：∵，∴28是“神秘数”；
（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．
理由如下：
，
∴两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数，
∵是奇数，
∴“神秘数”是4的倍数，不是8的倍数；
（3）设两个连续的奇数为：，，则（2k+1）^2-（2k-1）^2=8k
，
此数是8的倍数，而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
24．解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：，，
（2），
（3）①∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
②∵
∴
又∵，
∴
∴．
25．解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）等腰三角形．
∵
∴
∵a，b，c是的三边，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
26．解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依愿意，得：，解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：，
解得：．
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共3种购买方案，
方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；
方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：（元）；
方案二获得利润：（元）；
方案三获得利润：（元）．
∵，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
C
D
A
D
A
D
A
C