[数学][期末]广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份[数学][期末]广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的.考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）(共12题；共36分)
1. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（ ）．
A . B . C . D .
3. 单项式与的公因式是（ ）
A . B . C . D .
4. 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 已知二元一次方程组 ， 则的值为（ ）
A . 2 B . 6 C . －2 D . －6
6. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A . -1 B . 0 C . 1 D . 3
8. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，将一块三角尺中60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若 ， 则∠2的大小是（ ）
A . B . C . D .
10. 小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（ ）
A . 线段的长度 B . 线段的长度 C . 线段的长度 D . 线段的长度
11. 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A . 6种 B . 5种 C . 4种 D . 2种
12. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A . 10分钟 B . 13分钟 C . 15分钟 D . 19分钟
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）(共6题；共12分)
13. 计算：（3a）2=____________________.
14. 因式分解：____________________.
15. 已知a ， b满足 ， 则____________________．
16. 若一组数据的平均数为4，则的平均数为____________________．
17. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为____________________．
18. 学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占 ， 现场展示占计算选手的综合成绩（百分制）．小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是____________________分．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(共8题；共72分)
19. 解方程组：.
20. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知 ， ， ， 求的度数.
21. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ．
（1） 作出关于原点对称的；
（2） 作出绕点C逆时针旋转后的；
（3） 点B的对应点的坐标为______．
22. 如图，于点D ， 点F是BC上任意一点，过点F作于点E ， 且.
（1） 求证：；
（2） 若 ， CD平分 ， 求的度数.
23. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若 ， ， 求的值.
解：∵ ， ， ∴ ， ，
∴ ， ∴.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1） ①若 ， ， 则____________________；
②若 ， ， 则____________________；
（2） 如图，C是线段AB上的一点，以AC ， BC为边向两边作正方形，设 ， 两正方形的面积和 ， 求的面积.
24. 问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题.
（1） 【基础巩固】将边长分别为a ， b的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点B ， C ， E在一条直线上，试用含a ， b的代数式表示图1中阴影部分的面积.
（2） 【深入探究】小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当 ， 时，求图2中阴影部分的面积.
（3） 【拓展探究】小明将图1中的小正方形ABCD绕着点C逆时针旋转90°后得到如图3所示的图形，若边长分别为a ， b的正方形的面积表示为 ， ， 且 ， ， 请直接写出图3中阴影部分的面积.
25. 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如： ．
即： ．
根据以上材料，解答下列问题：
（1） 因式分解：；
（2） 已知 ， ， 是的三边长，且满足 ， 求的最长边的取值范围；
（3） 已知 ， ， 是的三边长，且满足 ， 求的周长．
26. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线 ， 再将三角板MBC（ ， MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形.
（1） 如图1，若点B在直线b上， ， 则____________________；
（2） 如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
（3） 如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出与之间的关系.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
阅卷人
得分
阅卷人
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