初中数学第11章 反比例函数11.1 反比例函数课后练习题

这是一份初中数学第11章 反比例函数11.1 反比例函数课后练习题，文件包含专题02数形结合之反比例函数的性质重难点专练原卷版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx、专题02数形结合之反比例函数的性质重难点专练解析版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）若点、都在反比例函数的图象上，则有（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
先根据反比例函数y＝中k＜0判断出函数图象所在的象限，再得出在每一象限内函数的增减性，再根据三点横坐标的值即可判断出y1，y2，y3的大小．
【详解详析】
解：∵反比例函数y＝中k＜0，
∴函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1＜0，
∴y2＞y1＞0，
∵1＞0，
∴y3＜0，
∴y2＞y1＞y3．
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．（2021·江苏高邮·一模）已知三点，，在同一个反比例函数图像上，若，，则下列式子正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据，可知点在第四象限，即可知此反比例函数图象位于第二、四象限，即比例系数．最后根据的反比例函数的性质即可得出答案．
【详解详析】
∵，
∴点在第四象限．
∴此反比例函数图象位于第二、四象限，即比例系数．
∵，
∴，即．
故选：D．
【名师指路】
本题考查反比例函数的图象和性质．根据题意判断出反比例函数图象位于的象限是解答本题的关键．
3．（2021·江苏灌南·八年级期末）已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
由非负数的性质可得，再由反比例函数的性质可得，，由此即可得．
【详解详析】
∵，
∴，，
∴．
故选C．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的性质，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键．
4．（2021·江苏·仪征市第三中学八年级期末）设，，，是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论，其中正确的是（ ）．
①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．
A．①②B．①③C．①④D．③④
【标准答案】C
【思路指引】
过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．
【详解详析】
解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．
由对称性可知，OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当OA=OC=OB=OD时，四边形ABCD是矩形．
∵反比例函数的图象在一，三象限，
∴直线AC与直线BD不可能垂直，
∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，
同理，当反比例函数的图象在二，四象限时，
直线AC与直线BD不可能垂直，
∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，
故选项①④正确，
故答案为：①④，
【名师指路】
本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级月考）若点，都在反比例函数的图象上，且，则（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路指引】
由于反比例函数中的k>0，当x<0时，函数值随自变量的增大而减小，从而可确定与的大小，且它们均为负，而当x>0时，函数值为正，即为正，因此可确定三个函数值的大小．
【详解详析】
对于，函数图象在第一、三象限，且函数值在每个象限内随自变量的增大反而减小，所以当时，，而当x>0时，函数值为正，即为正，故有．
故选：C
【名师指路】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，易错点是不注意函数只在第一、三象限才随自变量的增大而减小，因此要分自变量为正和负的情况分别考虑．
6．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级月考）对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣2，﹣1）
B．若点P（﹣2，）和点Q（6，），在该图象上，则＜
C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D．y随x的增大而增大
【标准答案】C
【思路指引】
根据解析式，结合反比例函数的性质，计算判断
【详解详析】
∵反比例函数y＝﹣，
∴xy=-2，
∵-2×（-1）=2，
∴图象不经过点（﹣2，﹣1），
∴选项A错误；
∵反比例函数y＝﹣，
∴=1，=，
∴＞，
∴选项B错误；
∵反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，
∴选项C正确；
∵k=-2＜0，
∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴选项D错误；
故选C
【名师指路】
本题考查了反比例函数的解析式，性质，增减性，图像的对称性，根据解析式熟练计算，灵活运用性质比较大小是解题的关键．
7．（2021·江苏昆山·一模）已知反比例函数的图像经过点，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
先把（1，−3）代入中求出k得到反比例函数解析式为，再计算出自变量为−1对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．
【详解详析】
解：把（1，−3）代入得k＝1×（−3）＝−3，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，
当x＝−1时，＝3；
所以当x＜−1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
8．下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①若，则；②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；
③平分弦的直径垂直于弦；④反比例函数，当时，随的增大而增大．
A．4B．3C．2D．1
【标准答案】D
【思路指引】
根据不等式的性质2、平行四边形的判定定理、垂径定理和反比例函数的性质分别进行分析即可．
【详解详析】
解：①若，如果，则，故原题没有c>0，没有说法错误；
②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原题没有指明被平分的弦不是直径，故原题说法错误；
④反比例函数．当时，在每个象限内随的增大而增大，原题没有指明是在每一个象限内的条件，故原题说法错误；
正确命题有1个，
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查了命题与定理，关键是熟练掌握课本定理．
9．（2021·江苏金坛·八年级期末）反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数图像分布在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
【标准答案】C
【思路指引】
先求出反比例函数的解析式，然后再根据函数性质进行解答即可．
【详解详析】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
故A、B、D正确，C错误．
故选C．
【名师指路】
本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的性质等知识点，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
10．（2021·江苏泰州·一模）已知反比例函数y=，点A（m，y1），B(m+2，y2 )是函数图像上两点，且满足，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【标准答案】C
【详解详析】
分析：将点A（m，y1），B(m+2，y2 )代入反比例函数y=，得出y1、y2与m、k的关系式，再代入，即可求出k的值.
详解：∵点A（m，y1），B(m+2，y2 )是函数图像y=上的两点，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得.
故选C.
点睛：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征.将函数图象上的点代入其解析式，并利用倒数的方法将转化为是解题的关键.
二、填空题
11．（2021·江苏·苏州市吴江区实验初级中学八年级月考）函数（为常数）的图像上有三个点，函数值的大小为___．
【标准答案】
【思路指引】
先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．
【详解详析】
解：∵-k2-2＜0，∴函数应在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明横坐标为-2，-1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，
∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，
∴那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2．
即y3＜y1＜y2．
点睛：在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．
12．（2021·江苏姜堰·八年级期末）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
【标准答案】
【思路指引】
根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．
【详解详析】
根据题意得：m-2＜0，
解得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
13．（2021·江苏·苏州外国语学校八年级期中）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若y1＞y2 ， 则a的取值范围是________．
【标准答案】
【详解详析】
∵k<0,
∴函数经过二、四象限，在每个象限y随着x的增大而增大，
∵a-1①当点、在图象的同一支
解得：无解
②当点、在图象的两支上
，
解得：
故答案为：
【名师指路】
本题主要考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大．
14．（2021·江苏·高港实验学校八年级月考）已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为_____．
【标准答案】﹣1＜a＜0
【思路指引】
根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．
【详解详析】
解：∵反比例函数y=（k≠0）中的k2＞0，
∴反比例函数y=（k≠0）的图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵y2＞y1，a+1＞a，
∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，
∴，
解得-1＜a＜0．
故答案是：-1＜a＜0．
【名师指路】
考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反比例函数解析式中系数与图象的关系．
15．（2021·江苏通州·九年级期末）点A，在反比例函数y＝图象上，且,则k的范围为___．
【标准答案】k＜2
【思路指引】
把点A、B坐标代入反比例函数，，可知==k-2．变形得=，由与异号且可得＜0＜，可知点A在第二象限，点B在第四象限进而解不等式即可．
【详解详析】
根据题意，把点A、B坐标代入反比例函数y=．
，，
可知==k-2．
∴=，
∴与异号，
∵，
∴＜0＜，
∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴，
∴．
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查反比例函数性质与图像，掌握反比例函数性质与图像位置与k-2的关系．会根据函数值的大小确定点的位置是解题关键．
16．（2021·江苏海安·一模）已知，两点在双曲线上，当时，的取值范围是__________．
【标准答案】m＜-16
【思路指引】
先判断-14＞-15，根据，判定m+16＜0，求解即可．
【详解详析】
∵-14＞-15，且，
∴m+16＜0，
∴m＜-16，
故答案为：m＜-16．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的增减性，熟练掌握反比例函数的增减性，依此构造相应的不等式是解题的关键．
17．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则将y1、y2、y3按从小到大排列为________（用＜连接） ．
【标准答案】
【思路指引】
先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解详析】
解：∵在反比例函数y=中，k<0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵-3<0<1<2，
∴点A（1，y1），B（2，y2）在第四象限，C（-3，y3）点在第二象限，
∴y10，
∴y1，y2，y3的大小关系为y1＜y2＜y3．
故答案为y1＜y2＜y3．
【名师指路】
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
18．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）已知点A(1，m)，B(2，n)，C(﹣2，3)在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是 ______．
【标准答案】m＜n
【思路指引】
将点代入反比例函数中求得，即可推出，反比例函数图象在每个象限内随的增大而增大即可推出、的大小关系．
【详解详析】
解：将点代入反比例函数中得：，
，
在该反比例函数图象的每个象限内，随的增大而增大，
，
；
故答案为．
【名师指路】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
19．（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级月考）下列函数：①；②；③；④；⑤中，随的减小而增大的有___个．
【标准答案】2
【思路指引】
根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以得到哪个函数的y随着x的减小而增大，从而可以解答本题．
【详解详析】
解：①，则y随x的减小而增大，故①符合题意；
②，y随着x的减小而减小，故②不符合题意；
③，y随着x的减小而减小，故③不符合题意；
④即函数，y随着x的减小而增大，故④符合题意；
⑤，当0故答案为：2．
【名师指路】
本题主要考查一次函数的性质和反比例函数性质，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数的性质和反比例函数性质.
20．（2021·江苏·南通田家炳中学九年级月考）若反比例函数y＝，当x>0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是_______．
【标准答案】k>1
【思路指引】
若反比例函数y＝，当x>0时，y随着x的增大而增大，即反比例系数1-k<0，从而求得k的范围．
【详解详析】
解：∵反比例函数y＝，当x>0时，y随着x的增大而增大，
∴1-k<0
解得：k>1．
故答案为：k>1．
【名师指路】
正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．
三、解答题
21．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是 （只填序号）．
【标准答案】（1），见解析；（2）见解析，①（也可以选择②）
【思路指引】
（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；
（2）若选择条件①，由面积的值及OC的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得k；若选择条件②，由DB=6及OC=2，可得BE的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k．
【详解详析】
（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；
当x=-6时，；当x=-2时，
∵，k＜0
∴
即
（2）选择条件①
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴OD∙OC=2
∵OC=2
∴OD=1
即
∴点B的坐标为(-6,1)
把点B的坐标代入y＝中，得k=-6
若选择条件②，即BE=2AE
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴DE=OC，CE=OD
∵OC=2，DB=6
∴BE=DB-DE=DB-OC=4
∴
∵AE=AC-CE=AC-OD=
即
由（1）知：
∴k=-6
【名师指路】
本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．
22．（2021·江苏吴江·八年级期中）我们知道，一次函数的图像可以由正比例函数的图像向下平移一个长度单位得到，也可以由正比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．
（1）函数的图像与反比例函数有什么关系？
（2）请根据图像，直接写出的的取值范围；
（3）已知点在反比例函数的图像上，且．试比较与的大小关系．
【标准答案】（1）向左平移1个单位后，得到了；（2）；（3）或时；时
【思路指引】
（1）根据函数图象平移的规律可得答案．
（2）根据图象即可求得；
（3）根据反比例函数的增减习惯，即可得出结论．
【详解详析】
解：（1）向左平移1个单位后，得到了
（2）如图,
由图得
（3）∵反比例函数的图象的每一条曲线都是单调递减，
①或时
②时
【名师指路】
本题考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-平移，熟练掌握图象平移的规律是解题的关键．
23．（2021·江苏省盐城中学新洋分校八年级月考）已知反比例函数（k为常数，）的图像经过点．
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点是否在这个函数的图像上，并说明理由；
（3）当时，直接写出y的取值范围_______．
【标准答案】（1）；（2）在图像上，理由见解析；（3）
【思路指引】
（1）把坐标代入函数解析式后可以求得的值；
（2）把点的坐标代入函数表达式进行验证；
（3）根据函数图象的性质进行答题．
【详解详析】
解：（1）反比例函数为常数，且的图象经过点，
，
该反比例函数解析式为：；
（2）点在函数图象上，理由如下：
由（1）知，．
点在这个函数的图象上；
（3）由（1）知，该反比例函数解析式为：，则该函数图象经过第二、四象限，且在第二象限内随的增大而增大．
当时，．
当时，，
在第二象限内，当时，．
【名师指路】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式．解答（3）题时，也可以根据函数解析式画出草图，根据图象直接写出答案．
24．（2021·江苏海门·九年级期末）已知反比例函数的图象经过点．
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一象限内，随的增大如何变化？
（2）判断点，，是否在这个函数的图象上？
【标准答案】（1）这个函数的图象位于一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小；点，在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上．
【思路指引】
（1）设反比例函数解析式为，把点代入可得出k=12，根据反比例函数的性质即可得答案；
（2）把各点坐标分别代入比例函数解析式为，等式成立即可得该点在这个函数的图象上．
【详解详析】
（1）设反比例函数解析式为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴,
解得：k=12，
∵，
∴这个函数的图象位于一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小．
（2）由（1）可知k=12，
∵4=，
∴点在这个函数的图象上，
∵，
∴点在这个函数的图象上，
∵，
∴点不在这个函数的图象上，
综上所述：点，在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上．
【名师指路】
本题考查反比例函数点性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题关键．
25．（2020·江苏徐州·模拟预测）如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.
探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝___，AC＝___，△ABC的面积＝___.
拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为＝0）.
（1）用含x、m或n的代数式表示及；
（2）求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.
【标准答案】探究：12，15，84；拓展：（1），；（2）；x=时，（）的最大值为15；当时，（）的最小值为12；（3）或；发现：.
【思路指引】
探究：由，AB=13，可得BH的长，即可求出CH的长，利用勾股定理求出AH、AC的长即可；拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解；（2）首先由（1）可得，，再根据S△ABD+S△CBD=S△ABC=84，即可求出（m+n）与x的函数关系式，然后由点D在AC上（可与点A，C重合），可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长；根据反比例函数的性质即可得答案；（3）由于BC＞BA，所以当以B为圆心，以大于且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，故根据点D的唯一性，分两种情况：①当BD为△ABC的边AC上的高时，D点符合题意；②当AB＜BD≤BC时，D点符合题意；发现：由于AC＞BC＞AB，所以使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线．
【详解详析】
探究：∵，AB=13，
∴BH＝5，
∴，
∴HC＝9，，
∴S△ABC=×12×14=84，
故答案为12，15，84；
拓展：解：（1）由三角形面积公式得出：，；
（2）∵，，
∴，
∵AC边上的高为：，
∴x的取值范围为：，
∵（）随的增大而减小，
∴时，（）的最大值为：15；
当时，（）的最小值为12；
（3）∵BC＞BA，只能确定唯一的点D，
∴当以B为圆心，以大于且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，
①当BD为△ABC的边AC上的高时，即x=时，BD与AC有一个交点，符合题意，
②当AB＜BD≤BC时，即时，BD与AC有一个交点，符合题意，
∴x的取值范围是或，
发现：
∵AC＞BC＞AB，
∴AC、BC、AB三边上的高中，AC边上的高最短，
∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，最小值为AC边上的高的长.
【名师指路】
本题考查了勾股定理，三角形的面积，反比例函数的性质等知识，综合性较强，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.