苏科版八年级下册11.1 反比例函数习题

这是一份苏科版八年级下册11.1 反比例函数习题，文件包含专题05数形结合之反比例函数与几何综合专练原卷版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx、专题05数形结合之反比例函数与几何综合专练解析版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·江苏丹阳·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣1），点B（1，2），连接AB，将线段AB绕点A顺时针旋转45°后并延长至点C，使得AC＝AB，若反比例函数y＝经过AC的中点，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江苏·仪征市第三中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图像经过正方形顶点C，若点A(2，0)、D(0，4)，则k＝（ ）
A．24B．18C．20D．12
3．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期中）如图，点在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，轴于点，交于点．若与的面积之差为4，，则的值为（ ）
A．-7B．-8C．-9D．-10
4．（2021·江苏宜兴·八年级期末）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(4，3)在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为（ ）
A．(5，)B．(6，)C．(，4)D．(，)
5．（2021·江苏省盐城中学新洋分校八年级月考）如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为一边在第二象限作正方形，反比例函数（）经过点D，则k的值是（ ）
A．-3B．-2C．2D．3
6．（2021·江苏·常熟市实验中学八年级月考）如图，设点P在函数的图象上，轴于点C，交函数的图象于点A，轴于点D，交函数的图象于点B．，如果四边形的面积为3，则m的值为（ ）
A．5B．6C．3D．
7．（2021·江苏·常熟市实验中学八年级月考）如图，平行于x轴的直线分别与反比例函数的图象相交于M，N两点，点P为x轴上的一个动点，若的面积为2．则的值为（ ）
A．2B．C．4D．
8．（2021·江苏·连云港市新海实验中学八年级期末）如图，以矩形的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线的图象经过的中点D．且与交于点E．过边上一点F，把沿直线翻折，使点C落在点处（点在矩形内部，且，若点的坐标为，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·江苏启东·九年级期末）如图，，，，……是分别以，，，……为直角项点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，……，均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·江苏新吴·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·江苏靖江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图像与正方形的两边，分别交于点M，N，连接，，，若，，则k的值为________．
12．（2021·江苏·南京市金陵汇文学校八年级月考）如图，在四边形中，于点，轴，点，点在函数 的图象上．若与的面积之比为1：2，则的面积为________．
13．（2021·江苏·南通田家炳中学一模）如图，双曲线经过Rt△ABC的两个顶点A、C，∠ABC＝90°，AB//x轴，连接OA，将Rt△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，点B′刚好落在线段OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt△ABC的面积为3，则k的值为______．
14．（2021·江苏吴江·二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ___．
15．（2021·江苏·景山中学八年级期末）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，则三角形ABC面积最小值等于____．
16．（2021·江苏梁溪·八年级期末）如图，矩形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像经过两点，若，则直线所对应的函数表达式是________________________．
17．（2021·江苏梁溪·八年级期末）已知点都在函数的图像上，若将这个函数图像向左平行个单位长度，则曲线所扫过的图形的面积是_______________________．
18．（2021·江苏盐城·八年级期末）如图，平行四边形ABCO的对角线AC、OB交于点D，反比例函数y＝（x＞0）的图像经过A、D两点，若平行四边形ABCO的面积是12，则k＝_____．
19．（2021·江苏扬州·三模）如图所示，已知A（1 ，y1），B（3，y2）为反比例函数图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_____．
20．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为___．
三、解答题
21．（2021·江苏新吴·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图像上，反比例函数的图像经过点，且与边相交于点．
（1）若，求点的坐标；
（2）连接，．
①若的面积为24，求的值；
②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22．（2021·江苏泗阳·八年级期末）如图，已知反比例函数经过中、两点，直线交轴、轴于、两点．
（1）若、两点坐标分别为，，则__________，__________；
（2）若是中点且，求的面积．
（3）若，是否存在菱形，其中、两点横纵坐标均为正整数，如果存在，直接写出此时点坐标，如果不存在，简要说明一下理由．
23．（2021·江苏徐州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝2x的图像与反比例函数y2＝的图像交于A（﹣1，n）、B两点．
（1）求k的值；
（2）当y1﹣y2＜0时，x的取值范围是 ；
（3）若x轴的正半轴上存在点P，使得的面积为1，求点P的坐标．
24．（2021·江苏淮安·八年级期末）如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线的图象经过点A．
(1)菱形OABC的边长为 ；
(2)求双曲线的函数关系式；
(3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于x轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；
②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．
25．（2021·江苏徐州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图像经过点A（3，m）与B（6，m﹣6），过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接AB、BC．
（1）求m的值；
（2）求证：ABC为等腰三角形；
（3）第一象限是否存在D、E，使得D在双曲线上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．