初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数同步达标检测题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题11.1反比例函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•崇川区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A．y＝2x B．y C．y＝x+3 D．y＝x2

【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．

【解答】解：A、y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；

B、y是反比例函数，故此选项符合题意；

C、y＝x+3是一次函数，故此选项不合题意；

D、y＝x2是二次函数，故此选项不合题意；

故选：B．

2．（2019春•京口区校级月考）若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　）

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定

【分析】设y，x＝a•（k、a为常数，k≠0，a≠0），代入后进行化简，即可得出选项．

【解答】解：∵y与x成反比例，x与成正比例，

∴设y，x＝a•（k、a为常数，k≠0，a≠0），

∴yz，

即y是z的正比例函数，

故选：A．

3．（2019春•姑苏区期中）下列函数中是反比例函数的是（　　）

A．y＝x+1 B．y C．y＝﹣2x D．y＝2x2

【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断．

【解答】解：A、y＝x+1是一次函数，故选项错误；

B、y是反比例函数，故选项正确；

C、y＝﹣2x是正比例函数，故选项错误；

D、y＝2x2，是二次函数函数，故选项错误．

故选：B．

4．（2018春•玄武区期末）下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（　　）

A．长40米的绳子剪去x米，还剩y米 

B．买单价3元的笔记本x本，花了y元 

C．正方形的面积为S，边长为a 

D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y

【分析】根据题意写出y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可．

【解答】解：长40米的绳子剪去x米，还剩y米，

则y＝40﹣x，A不是反比例函数；

买单价3元的笔记本x本，花了y元，

则y＝3x，B不是反比例函数；

正方形的面积为S，边长为a，

则S＝a2，C不是反比例函数；

菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，

则y是反比例函数，

故选：D．

5．（2020秋•安徽期末）已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（　　）

A．y＝6x B．y C．y D．y

【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式（k≠0），再将x＝2，y＝3代入求得k的值即可．

【解答】解：把x＝2，y＝3代入得k＝6，

所以该函数表达式是y．

故选：C．

6．（2020春•嘉兴期末）已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（　　）

A．y B．y C．y D．y

【分析】只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式．

【解答】解：设该反比例函数的解析式为：y（k≠0）．

把（1，3）代入，得

3，

解得 k＝3．

则该函数解析式为：y．

故选：B．

7．（2020春•张家港市期末）若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　）

A．y B．y C．y D．y

【分析】先根据反比例函数中k＝xy的特点求出k的值，故可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4），

∴k＝（﹣1）×4＝﹣4，

∴反比例函数的关系式是y．

故选：A．

8．（2018秋•道里区期末）下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（　　）

A．时间一定，路程与速度 

B．圆的周长与它的半径 

C．被减数一定，减数与差 

D．圆锥的体积一定，它的底面积与高

【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义即可得到结论．

【解答】解：A、时间一定，路程与速度成正比例；

B、圆的周长与它的半径成正比例；

C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；

D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；

故选：C．

9．已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（　　）

A．y B．y C．y D．y

【分析】由于表中每对变量的积都为﹣9不变，则这个两个变量成反比例函数关系，设此反比例函数的解析式为y（k≠0），再把x＝﹣3，y＝3代入求出k的值即可．

【解答】解：由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系，

设函数的解析式为y（k≠0），

把x＝﹣3，y＝3代入得，k＝﹣9，

∴该函数的解析式为：y，

故选：B．

10．（2019秋•余杭区月考）下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）

A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系 

B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 

C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 

D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系

【分析】根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．

【解答】解：A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：yx，不是反比例函数关系；

B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；

C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；

D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y，是反比例函数关系；

故选：D．

二．填空题（共8小题）

11．（2019春•靖江市期中）已知y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝　0　．

【分析】根据形如y（k≠0）是反比例函数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值．

【解答】解：∵y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，

∴m﹣1＝﹣1．

解得m＝0，

故答案为：0．

12．（2019春•东台市期中）已知反比例函数y＝（k﹣1）x，那么k的值是　±2　．

【分析】根据反比例函数的定义解答．

【解答】解：依题意得：k2﹣5＝﹣1且k﹣1≠0．

解得 k＝±2．

故答案是：±2．

13．（2019秋•灌阳县期中）反比例函数y的比例系数是　　．

【分析】将函数解析式变形为y，依据反比例函数定义即可得出答案．

【解答】解：∵y，

∴反比例函数y的比例系数是，

故答案为：．

14．（2018春•武邑县校级月考）若点P（3，4）在一反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为　y　．

【分析】把点P（3，4）代入反比例函数的解析式y，于是得到结论．

【解答】解：设反比例函数的解析式为y，把P（3，4）y得，k＝12，

∴反比例函数的解析式为y，

故答案为：y．

15．（2019秋•嘉定区期中）如果是反比例函数，则k＝　0　．

【分析】由反比例函数的定义可得k﹣2≠0，k2﹣2k＝0，求解即可．

【解答】解：由题意得：，

解得k＝0，

故答案为：0．

16．（2019春•天宁区校级期中）如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为　y　．

【分析】根据反比例函数k的几何意义，得出S△AOB|k|＝2，求出k的值即可．

【解答】解：设反比例函数的关系式为y，

由题意得，S△AOB＝2|k|，

所以k＝﹣4或k＝4（舍去），

反比例函数的关系式为y，

故答案为：y．

17．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是　y　．

【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．

【解答】解：∵反比例函数y（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），

∴k＝﹣2×2＝﹣4，

∴反比例函数解析式为y，

故答案为：y．

18．（2019秋•天河区期末）如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为　y　．

【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案．

【解答】解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，

∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，

∴EC＝1，故C（﹣1，4），

若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y．

故答案为：y．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知函数y＝（m﹣2）．

（1）若y是x的正比例函数，求m的值；

（2）若y是x的反比例函数，求m的值．

【分析】（1）根据正比例函数的定义，可得答案；

（2）根据反比例函数的定义，可得答案；

【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，

∴，

解得：m＝﹣2；

（2）∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，

∴，

解得：m．

20．已知函数y＝（m2﹣m）

（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？

（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？

【分析】（1）根据形如y＝kx　（k≠0）是正比例函数，可得答案；

（2）根据形如y＝kx﹣1　（k≠0）是反比例函数，可得答案．

【解答】解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得

m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．

解得m＝3，

当m＝3时，此函数是正比例函数

（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得

m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．

解得m＝2，

当m＝2时，此函数是反比例函数．

21． y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表．

【分析】（1）设反比例函数的表达式为y，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；

（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．

【解答】解：（1）设反比例函数的表达式为y，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y．

（2）将y代入得：x＝﹣3；

将x＝﹣2代入得：y＝1；

将x代入得：y＝4；

将x代入得：y＝﹣4，

将x＝1代入得：y＝﹣2；

将y＝﹣1代入得：x＝2，

将x＝3代入得：y．

故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．

22．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；

（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．

【解答】解：（1）由平均数，得x，即y是反比例函数；

（2）由单价乘以油量等于总价，得

y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；

（3）由路程与时间的关系，得

t，即t是反比例函数．

23．（2020春•丽水期末）已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．

【分析】（1）把x＝﹣3，y＝4代入y（k≠0）中求出k可得函数解析式；

（2）利用当0＜y时，当y＜0时，分别得出答案．

【解答】解：（1）∵反比例函数y（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，

∴4，

k＝﹣12，

∴y关于x的函数表达式为：y；

（2）当0＜y时，0，

解得：x≤﹣9，

当y＜0时，x＞0，

∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．

24．（2020春•徐州期末）已知y是x的反比例函数，且当x＝4时，y＝﹣1，

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）求当﹣3≤x时，y的取值范围；

（3）求当x＞1时，y的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；

（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可；

（3）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．

【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，

∵当x＝4，y＝﹣1，

∴k＝﹣1×4＝﹣4，

∴反比例函数的解析式为y；

（2）当x＝﹣3时，y，当x时，y＝8，

∴当﹣3≤x时，y的取值范围是y≤8；

（3）当x＝1时，y＝﹣4，

∵k＝﹣4，在每一象限内y随着x的增大而增大，

∴当x＞1时，y的取值范围是﹣4＜y＜0．