初中9.1 图形的旋转巩固练习

这是一份初中9.1 图形的旋转巩固练习，文件包含专题01几何思想之图形的旋转重难点综合练原卷版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx、专题01几何思想之图形的旋转重难点综合练解析版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2021·江苏·盐城市初级中学八年级期末）如图，等腰的直角顶点为，且轴，等腰中，，将与组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江苏姜堰·八年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝105º，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点D恰好落在边BC上，且AD＝CD，则∠C的度数为（ ）
A．25ºB．30ºC．35ºD．40º
3．（2021·江苏·句容市教师发展中心八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝，AC＝4，BC＝3，把Rt△ABC绕着点A逆时针旋转，使点C落在AB边的C′上，的长度是（ ）
A．1B．C．2D．
4．（2021·江苏·常熟市实验中学八年级月考）如图，在中，，D为内一点，，连接，将绕点A按逆时针方向旋转，使与重合，点D的对应点为点E，连接，交于点F，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·江苏东海·八年级期末）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接AE．若AE∥BD，则∠CAD的度数为（ ）
A．45°B．60°C．70°D．90°
6．（2021·江苏工业园区·八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·江苏·连云港市新海实验中学九年级期中）如图，四边形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝CB，AD＝2，CD＝4，将BD绕点B逆时针旋转90°得BD'，连接DD'，当DD’的长取得最大值时，AB长为（ ）
A．3B．C．D．2
8．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'， M是BC的中点，P是A'B'的中点， 连接PM，则线段PM的最大值是（ ）
A．4B．2C．3D．
9．（2021·江苏无锡·八年级期中）如图，在ABC中，∠BAC＝102°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且＝，则∠的度数为（ ）
A．24°B．26°C．28°D．36°
10．（2021·江苏海安·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，若将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·江苏建湖·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC绕某点P逆时针旋转一定的角度后得到△A'B'C'，则点P的坐标是___．
12．（2021·江苏南京·八年级期中）如图，在中，，，点P是边BC上的动点，将绕点A逆时针旋转90°得到，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的长的最小值是_______________．
13．（2021·江苏滨海·八年级期中）如图所示，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A旋转，使得点、A、C在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是________°．
14．（2021·江苏盐都·七年级期中）如图，一副直角三角板（，）的斜边分别与直线、重合，且，将、分别绕点、点以每秒4度和每秒1度的速度同时逆时针旋转，转动一周时两块三角板同时停止，设时间为秒，当、所在直线垂直时，的值为______．
15．（2021·江苏灌云·八年级期末）如图，RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是_____．
16．（2021·江苏·苏州市景范中学校八年级月考）如图，将绕着点A顺时针旋转得到．若点在同一条直线上．．则的度数为______．
17．（2021·江苏锡山·九年级期中）如图，等边的边OB在x轴上，点B坐标为，以点О为旋转中心，把顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是__________．
18．（2021·江苏·仪征市实验初中八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点绕点A旋转得到点，点绕点B旋转得到点，点绕点C旋转得到点，点绕点A旋转得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为____________．
19．（2021·江苏如皋·八年级期中）如图，点坐标为，点坐标为，过点作，使，且点落在第三象限，则点坐标为____________．
20．（2021·江苏江都·八年级期中）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝8，BD＝10，则CD的长为___．
三、解答题
21．（2021·江苏滨海·一模）如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE＝，连接DE，把△ADE绕点A顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°）．
（1）如图②，当0°＜α＜180°时，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，若180°＜α＜360°，当C、D、E三点在同一直线时，BD与CE具有怎样的位置关系，请说明理由，并求出此时线段BE的长；
（3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时的旋转角α的度数．
22．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级月考）如图1，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，平分，将绕点D按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：
（1）如图2，当______时，，当______时，；
（2）如图3，当顶点C在内部时（不包含边界），边､分别交､的延长线于点M､N
①此时的度数范围是_______．
②（图3中）与（图3中）度数的和是否变化？若不变，求出与的度数和；若变化，请说明理由．
③若使得，求的度数范围．
23．（2021·江苏·沭阳县怀文中学九年级月考）已知：和均为等腰直角三角形，，连接，，点为中点，连接．
（1）如图1所示，点、分别在边、上，求证：且；
（2）将绕点旋转到图2所示位置时，线段与又有怎样的关系，证明你的结论．
（3）如图3所示，当，时，求长的取值范围．
24．（2021·江苏·淮安市浦东实验中学八年级期中）【情景呈现】
画，并画的平分线．
（1）把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与的两边垂直，垂足为（如图1）．则．（选填：“<”、“>”或“=”）
（2）把三角尺绕点旋转（如图2），与相等吗？猜想的大小关系，并说明理由．
【理解应用】
（3）在（2）的条件下，过点作直线，分别交于点，如图3．
①图中全等三角形有_________对．（不添加辅助线）
②猜想之间的关系为___________．
【拓展延伸】
（4）如图4，画，并画的平分线，在上任取一点，作，的两边分别与相交于两点，与相等吗？请说明理由．
25．（2021·江苏赣榆·八年级期中）（1）阅读理解：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．
思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP'处，此时△ACP'≌△ABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解答过程．
（2）变式拓展：请你利用第（1）问的解答思想方法，解答下面问题：
如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，BE＝8，CF＝6，求EF的大小．
（3）能力提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，请直接写出（OA+OB+OC）2＝ ．