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初中数学11.1 反比例函数练习
展开这是一份初中数学11.1 反比例函数练习，文件包含专题01数形结合之反比例函数的图象专练原卷版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx、专题01数形结合之反比例函数的图象专练解析版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2020·江苏·泰州中学附属初中九年级月考）已知P（x1 ， 1），Q（x2 ， 2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（ ）
A． B．
C．D．
【标准答案】A
【详解详析】
试题分析：由已知可知点P、Q在第二象限，故排除B、C，又x1
考点：1．坐标与函数图象的关系；2．数形结合．
2．（2020·江苏·射阳县第二初级中学八年级期中）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．
【详解详析】
解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，
∴xy=10，
∴y是x的反比例函数，
∵2≤x≤10，
∴答案为A．
故选：A．
【名师指路】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
3．（2020·江苏·灌南县新知双语学校八年级月考）若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点（ ）
A．(－2,－1)B．(1,－2)C．(－2,1)D．(2,－1)
【标准答案】A
【详解详析】
A选项中，因为：，所以可以选A；
B选项中，因为：，所以不能选B；
C选项中，因为：，所以不能选C；
D选项中，因为：，所以不能选D.
故选A.
点睛：在同一个反比例函数图象上的所有点的“横、纵坐标之积都相等”，即若点P（a，b）和点Q（m，n）在同一个反比例函数的图象上，则必有：ab=mn.
4．（2020·江苏·江阴市敔山湾实验学校八年级期中）如图，函数y＝kx（k＞0）与函数的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥y轴于B，连结BC，则三角形ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．k2D．2k2
【标准答案】B
【思路指引】
设点A坐标，根据点A，C关于原点对称，可得出点C坐标，最后根据三角形的面积计算即可．
【详解详析】
设点A坐标，则点C坐标，
∵AB⊥y轴，
∴，
故选B．
【名师指路】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握双曲线是关于原点对称，两个分支上的点也是关于原点对称是解题的关键．
5．（2020·江苏·丰县欢口镇欢口初级中学八年级月考）如果直线与双曲线的一个交点A的坐标是，则它们的另一个交点B的坐标为
A．B．C．D．
【标准答案】D
【思路指引】
反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解详析】
因为直线y=mx与双曲线的交点均关于原点对称，
所以另一个交点坐标为（-3，-2）．
故选：D．
【名师指路】
本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．
6．（2020·江苏·如东县岔河中学九年级月考）正比例函数y＝kx和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（－1，－2）B．（－2，－1）C．（1，2）D．（2，1）
【标准答案】A
【思路指引】
根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．
【详解详析】
解：∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（-1，-2）．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．
7．（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级月考）在同一直角坐标系中，函数与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．
【详解详析】
解：A、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．
B、由函数的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．
C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．
D、由函数的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．
故选：B．
【名师指路】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.
8．（2021·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）如图，函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）
A． B．
C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
【详解详析】
解：当k＞0时，函数的图象经过一、二、三象限，反比例函数的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；
当时，函数的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确，
故选：B.
【名师指路】
考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．
9．（2021·江苏通州·九年级期末）已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点在该函数图象上
C．随的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称
【标准答案】D
【思路指引】
根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，再逐个判断即可．
【详解详析】
解：A．∵反比例函数中-6＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B．把（2，3）代入得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，
所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵反比例函数中-6＜0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D．反比例函数的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；
故选：D．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
10．（2021·江苏·无锡市天一实验学校八年级期中）如图，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路指引】
根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得．
【详解详析】
对于一次函数，
当时，，
即一次函数一定经过点，则选项C、D不符合题意；
选项A中，由函数的图象可知，，由一次函数的图象可知，，即，两者不一致，此项不符题意；
选项B中，由函数的图象可知，，由一次函数的图象可知，，即，两者一致，此项符合题意；
故选：B．
【名师指路】
本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键．
二、填空题
11．若一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则（x1+y1）+（x2+y2）的值为_____．
【标准答案】0
【思路指引】
根据两个函数图象的对称性进行求解即可．
【详解详析】
∵一次函数y＝x的图象经过一、三象限，且关于原点对称，
反比例函数y＝的图象也关于原点对称，
∴两函数图象的交点A（x1，y1）、B（x2，y2）是关于原点对称的两点，
则，
∴，
故答案为：0．
【名师指路】
本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，理解反比例函数的对称性是解题关键．
12．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．
【标准答案】（﹣3，﹣2）
【思路指引】
由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【详解详析】
解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【名师指路】
本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
13．（2021·江苏·常州实验初中八年级期中）在同一坐标系中，正比例函数与反比例的数的图象交于点A、B．若交点A的坐标为（－2，1），则交点B的坐标为_________．
【标准答案】（2，－1）
【思路指引】
根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点中心对称，即可求得点的坐标．
【详解详析】
正比例函数和反比例函数的图像关于原点中心对称，则交点也关于原点中心对称，
交点A的坐标为（－2，1），
交点B的坐标为（2，－1），
故答案为：（2，－1）．
【名师指路】
本题考查了正比例函数和反比例函数的图像的性质，理解中心对称是解题的关键．
14．（2021·江苏·常熟市昆承中学八年级月考）已知反比例函数的图像经过点、，则k的值等于_____.
【标准答案】6
【思路指引】
根据反比例函数的性质，k=xy，把A、B坐标代入列出方程组求解即可得k的值．
【详解详析】
解：∵、在的图像上，
∴
解得：m=3,k=6
∴k=6
【名师指路】
本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键．
15．（2020·江苏淮安·中考真题）如图，等腰的两个顶点、在反比例函数（）的图象上，．过点作边的垂线交反比例函数（）的图象于点，动点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数（）图象上一点，则__________．
【标准答案】1
【思路指引】
由，，得到是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比例函数的对称轴，直线CD的关系式是，根据A点的坐标是，代入反比例函数，得反比例函数关系式为，在根据直线CD与反比例函数（）的图象于点，求得点的坐标是（-2，-2），则，根据点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，得到，则P点的坐标是（1，1），将P（1，1）代入反比例函数，得．
【详解详析】
解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数（）图象上，
∵，，
∴是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，
∴CD是反比例函数的对称轴，则直线CD的关系式是，
∵A点的坐标是，代入反比例函数，得
则反比例函数关系式为
又∵直线CD与反比例函数（）的图象于点，
则有，解之得：（D点在第三象限），
∴D点的坐标是（-2，-2），
∴，
∵点从点出发，沿射线方向运动个单位长度，到达反比例函数图象上，
∴，则P点的坐标是（1，1）（P点在第一象限），
将P（1，1）代入反比例函数，得，
故答案为：1．
【名师指路】
本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的对称性和解二元一次方程组的应用，熟悉相关性质是解此题的关键．
16．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．
【标准答案】-1．
【思路指引】
根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论．
【详解详析】
解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，
点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，
，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
17．（2021·江苏江阴·八年级期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，若，则的取值范围是______．
【标准答案】或
【思路指引】
根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式>的解集.
【详解详析】
根据题意，将代入中得，故，将代入中得n=2，所以
由图象可知，当 x＞2或-6＜x＜0时，y1>y2，
当x＜-6或0＜x＜2时，y2>y1，
故答案为：-6＜x＜0或x＞2.
【名师指路】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集，是解题的关键．
18．（2021·江苏溧阳·八年级期末）已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，当y1﹣y2＝4时，则m＝___．
【标准答案】1
【思路指引】
先根据反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y＝，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1＝＝，y2＝＝，然后根据y1﹣y2＝4列出方程﹣＝4，解方程即可求出m的值．
【详解详析】
解：设反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），
∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（2m，y1），（6m，y2），
∴y1＝＝，y2＝＝，
∵y1﹣y2＝4，
∴﹣＝4，
∴m＝1，
经检验，m＝1是原方程的解．
故m的值是1，
故答案为1．
【名师指路】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．
三、解答题
19．（2021·江苏高港·八年级期末）请根据学习函数的经验，将下列探究函数图象与性质的过程补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是_________；
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m、n的值；_________，_________；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并面出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________
（5）根据图象直接写出时x的取值范围：________
【标准答案】（1）；（2），；（3）见解析；（4）当时，随的增大而减小（答案不唯一）；（5）或
【思路指引】
（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量的取值范围；
（2）把，分别代入函数解析式，即可得到、的值；
（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；
（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；
（5）观察图象即可求得．
【详解详析】
解：（1），
，
故答案为；
（2）当时，；
当时，则，解得，
，；
（3）如图所示：
（4）由图象可得，当时，随的增大而减小（答案不唯一），
故答案为当时，随的增大而减小（答案不唯一）；
（5）由图象可知，时的取值范围为或．
故答案为：或．
【名师指路】
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象，数形结合是解题的关键．
20．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝的图象和性质进行探索，并解决下列问题：
（1）该函数的图象大致是
（2）关于此函数，下列说法正确的是______________（填写序号）：
①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图像为轴对称图形；③函数值始终大于0④函数图像是中心对称图形
（3）写出不等式﹣3＞0的解集．
【标准答案】（1）D；（2）②③；（3）
【思路指引】
（1）对于函数y＝，无论x取非零实数时，y的值总是大于零，也可以分为和，两种情况考虑，即：函数可化为函数y＝和；
（2）根据（1）中函数图像回答即可；
（3）先求出的解，在根据函数的增减性确定自变量x的取值范围即可．
【详解详析】
解：（1）函数y＝，可化为
函数y＝和两种曲线，
函数y＝图像是：D；
故选：D；
（2）根据函数像可知，时，
y随x的增大而增大，，
y随x的增大而减小，故①错误；
据函数图像可知为轴对称图形，而不是中心对称图形，
且函数值始终大于0，故②③正确，④错误，
故答案为：②③；
（3）时，即：y＝，解得，
根据函数的图像和性质得，不等式﹣3＞0，
即＞3的解集为：或．
【名师指路】
本题主要考查函数的意义以及反比例函数的图像和性质，特别注意利用图像得出性质，再利用性质解决问题．
21．（2021·江苏盐都·二模）（1）画出反比例函数的大致图象，结合图象回答：
（2）当时，的值；
（3）当时，的取值范围；
（4）当且时，的取值范围．
【标准答案】（1）见解析，（2）；（3）；（4）或．
【思路指引】
（1）列表，利用描点法画出图象即可；
（2）根据图象即可得答案；
（3）根据图象即可得答案；
（4）根据图象即可得答案．
【详解详析】
（1）列表如下：
如图即为所求：
（2）由图象可知：x=2时，y=-2．
（3）由图象可知：当时，-4＜y≤-1．
（4）由图象可知：当且时，或．
【名师指路】
本题考查反比例函数图象，正确利用描点法画图是解题关键．
22．（2021·江苏灌云·八年级期末）小云同学根据函数的学习经验，对函数y1＝进行探究，已知函数的图象经过点(﹣5，1)，(3，0)．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有（只填写序号即可）： ．
①当x≤﹣2时，y1随x的增大而增大；
②当x＞﹣2时，y1随x的增大而减小；
③函数y1的图象关于直线x＝﹣2轴对称；
④当x＝﹣2时，函数y1取得最大值4．
（4）若函数y2＝﹣x+c的图象与函数y1的图象有交点，求出常数c的取值范围．
【标准答案】（1）﹣4，；（2）见解答过程；（3）①②④；（4）c≤
【思路指引】
（1）将（﹣5，1）和（3，0）分别代入即可得答案；
（2）先列表，再描点、连线即可；
（3）根据函数图像判断各项的正误即可；
（4）设函数y1＝图象最高点为M，求出当直线y2＝﹣x+c经过M时，c＝，再数形结合，即可得到答案：c≤．
【详解详析】
解：（1）将（﹣5，1）代入y1＝得1＝，
∴a＝﹣4，
将（3，0）代入y1＝﹣x+b得0＝﹣×3+b，
∴b＝，
故答案为：﹣4，；
（2）列表：
描点、连线：
（3）从图像可得：
当x≤﹣2时，y1随x的增大而增大，故①正确；
当x＞﹣2时，y1随x的增大而减小，故②正确；
函数y1的图象不是关于直线x＝﹣2轴对称，故③错误；
当x＝﹣2时，函数y1取得最大值4，故④正确；
故答案为：①②④；
（4）设函数y1＝图象最高点为M，如图：
由（3）可知：M（﹣2，4），
当直线y2＝﹣x+c经过M时，4＝﹣×（﹣2）+c，
∴c＝，即y2＝﹣x+，
由图可得：当c≤时，函数y2＝﹣x+c的图象与函数y1的图象有交点，
∴c≤．
【名师指路】
本题考查函数的一般研究方法，先作出函数图象，再数形结合探索函数性质，解题的关键是掌握作函数图象的步骤：列表、描点、连线．
23．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y＝的图象是怎样的呢？
【经验】（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：
①由数想形：先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．
②描点画图：根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．
（2）我们知道，函数y＝的图象是如图1所示的两条曲线，一支在过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．
【探索】请你根据以上经验，研究函数y＝的图象和性质并解决相关问题．
（1）由数想形： ； （请你写出两条）．
（2）描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a＝ ；b＝ ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象（如图2）补充完整．
【应用】
观察你所画的函数图象，解答下列问题：
（3）若点A(a，c)，B(b，c)为该函数图象上不同的两点，则a+b＝ ；
（4）直接写出当≥﹣2时，x的取值范围为 ．
【标准答案】（1）函数的图象关于y轴对称；图象与y轴的交点为(0，﹣2)；（2）①，﹣2；②见解析；③见解析；（3）0；（4）x＜﹣3或x＝0或x＞3
【思路指引】
（1）根据函数解析式可得函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为；
（2）通过列表、描点和连线化函数图象；
（3）观察函数图象得到函数的图象关于轴对称，而点与点关于轴对称，所以与互为相反数；
（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于所对应的自变量的值或取值范围．
【详解详析】
解：探索：（1）由数想形：函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为，
故答案为函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为；
（2）描点画图：
①列表：把代入得，，
，
把入得，，
，
故答案为，；
②描点：根据表中各组对应值，在平直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象补充完整如图．
应用：
（3）函数的图象关于轴对称，
而点，为该函数图象上两对称点，
所以；
故答案为0；
（4）由图象可知，当时，的取值范围为或或，
故答案为或或．
【名师指路】
本题考查了反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键．
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3
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x
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a
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b
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