2021学年第11章 反比例函数11.1 反比例函数教案

11.1反比例函数

教学目标：

1． 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数.

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。

3. 会求简单实际问题中反比例函数解析式.

教学重点：理解和领会反比例函数的概念。[来源:学科网]

教学难点：根据已知条件确定反比例函数的解析式

教学过程：

一、   情景引入

1．什么是函数？

2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？

二﹑新课教学

南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).填写左表：

（1）你能用含v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

三、实践探索

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；[来源:Z.xx.k.Com]

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.

以上函数表达式具有什么共同特征？

四、归纳总结：

1．   反比例函数的概念

    一般地，形如________ (________________)的函数叫做反比例函数，其中x是_____，________是________的函数，________是比例系数．

    2．反比例函数的三种表达式

    (1)分式的形式：y＝（k为常数，且k≠0）；

    (2)积的形式：xy＝k(k为常数，且k≠0)；

    (3)负指数的形式：y＝kx－1（k为常数，且k≠0）．

   3．反比例函数的变量范围

    以y＝（k为常数，且k≠0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是_________，考虑到k是不等于0的________，从而函数y的取值应满足________．

五、例题精讲

例l  下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？

 (1)      (2)      (3)     (4)  

例2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

例3. 若y与x成反比例，且x＝－2时，y＝3，

 求（1）y与x的函数表达式；

  （2）当x＝4时，求y的值；

  （3）当y＝2时，求x的值；

 变式：已知y与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数表达式.

能力提升:

已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数表达式.

六、总结归纳

怎样判断函数是否为反比例函数？

反比例函数和一次函数有什么区别和联系？

通过这节课的学习，你有什么收获？和大家分享一下吧．

1、 由反比例函数你想到了什么……

2、 你还想知道有关于反比例的哪些知识……