初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数教案及反思

11.1反比例函数教学设计

一、教学目标 

1．理解反比例函数的概念；

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数表达式；

3．能判断一个给定函数是否是反比例函数；

4．通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点．

二、教学重难点 

重点：反比例函数的概念．

难点：待定系数法确定反比例函数表达式.

三、教学过程

（一）问题情境

矩形面积固定，长宽分别记为a、b，改变a的值，b的值怎样变化？

几何画板演示：

发现：a变大时，b变小；a变小时，b变大；变化的过程中，ab乘积不变。这样的关系称为成反比例。b随a的变化而变化，b是a的函数，这种函数称为反比例函数。

设计意图：反比例关系，函数关系学生均已学过，有一定认知基础。本课从一个简单矩形面积问题引入，唤醒学生关于反比例关系的认知。自然生成反比例函数的概念。

（二）新知建构

1.探究新知：

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

　　（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

　　（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

　   （3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.

观察所写函数表达式，他们与有哪些相似之处？

类比正比例函数的定义，你从表达式的角度能给反比例函数下个定义吗？

2.归纳新知：

反比例定义：一般地，形如的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x的取值范围是一切不为0的实数．

反比例函数的其他表示形式：

3.概念辨析：

下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出比例系数.

设计意图：通过几个具体函数表达式归纳反比例函数的一般特征，并类比正比例函数给反比例函数下定义，再通过例子对概念进行辨析。学生对概念的理解由模糊到精确，逐渐深入。

（三）应用新知

例1.当m=       时，y=7xm 是正比例函数；当m=        时，它是反比例函数.

变式：已知 y=(m+1)x |m|-2 是反比例函数，则m的值是多少？

例2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6.

（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）求出当 x=4 时 y 的值.

变式：已知函数 y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当 x=1 时，y=4； 当 x=2 时，y=5.

⑴     求 y 与 x 的函数关系式；⑵当 x=4 时，y的值是多少？

设计意图：学生应用反比例函数表达式的知识经验解决问题，在应用中继续巩固并深化知识的理解与迁移。

（四）课堂检测

设计意图：课堂检测的问题与课堂学习的概念、例题一一对应，通过一组与课堂内容高度匹配的习题对学生课堂学习达成度进行检测，及时发现问题，当堂解决。

（五）小结与展望

通过本节课的学习，你有哪些收获？

接下来要研究什么？

思考：

已知矩形面积是30 cm2，若长宽分别是 a cm、b cm，则 b 与 a 的函数图象大致是怎样的？并说明理由。

几何画板演示：

设计意图：对本节课内容进行总结回顾，提出问题：接下来研究什么？学生已经有了之前学习一次函数的经验，能够自然提出要研究函数图像。这样设计，一方面与本节课开头的问题情境首尾呼应，另一方面承上启下，引出后续课题，激发学生进一步探究的兴趣。