八年级下册11.1 反比例函数教学设计

这是一份八年级下册11.1 反比例函数教学设计，共5页。教案主要包含了老三，课堂总结，作业等内容，欢迎下载使用。


附板书设计： 反比例函数实例调查
转化
实际问题 数学问题
解决 （反比例函数）
反比例函数实例调查
教学目标
1.培养学生能善于发现生活中的具有反比例关系的实际问题；
2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养捕捉问题、分析和解决问题的能力,感受“生活处处有数学，生活离不开数学。”
3.在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．
4.在教学中渗透祖国历史文化，培养爱国思想。
教学重点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．
教学难点
1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；
2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
导入新课
(由教师讲小故事：) 十顶帽子
从前有一个土财主，他不知从哪里捡来一块布，有一尺见方多点。他想：这块布能干什么呢？干脆做一顶帽子吧。
于是他来到裁缝店，“裁缝师傅，给我做一顶帽子。”裁缝师傅一看，是镇上有名的吝啬鬼，看他那肥头大耳的样子，这么一小块做了帽子也戴不下他头上。于是就爽快的答应了。土财主一见他这么爽快的答应了，心想：这家伙这么爽快地答应，估计这块布做一顶帽子还有余头。于是他说：“做两顶可以吗？”裁缝说：“可以。”土财主又说：“做五顶可以吗？”裁缝说：“可以。”“做十顶可以吗？”土财主想要是做十顶，我这辈子就就有戴不完了帽子啦。裁缝故作为难地说：“好吧，三天后来拿。”
三天后，土财主高高兴兴地来到裁缝店，“裁缝师傅，我的帽子呢？”裁缝师傅捧出一个盒子，里面装着不多不少恰好十顶帽子。土财主一看傻眼了：“这么小的帽子你让我给手指头戴吗？”裁缝师傅说：“一尺多点的布做十顶帽子不给手指头截，难道给你截不成？工钱拿来！”……
通过裁缝与土财主的故事来导入反比例函数关系，能够引起学生的兴趣与注意力，并积极展开讨论，初步让学生感受反比例函数在生活中的应用。
故事讲完了，请同学们讨论并说说在这个故事中，
1.谁错了？
2.错在什么地方？
生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，上节课
布置了同学们调查你身边人是如何用反比例函数解决实际问题的。
同学们，你们完成怎么样？下面我们展示一下同学们的劳动成果，看看谁的成果最优秀？
小组讨论
并回答：1.土财主错了。
2.错在他不懂数学，不懂反比例函数关系，一块布做的帽子越多，每一顶帽子就越小。
一尺见方多点布大约1200平方厘米， 做成十顶帽子每顶帽子大约120平方厘米，也就是长15厘米宽8厘米或长12厘米宽10厘米的一块布，只能做给手指头戴了。
讨论过后顺势导入新课
教学过程
（一）学生事例展示
1.马坝镇为加快市容建设，准备在建立的广场周围建一片面积为1200平方米的绿化带。绿化带的长x（米），那么宽y（米）就可以表示
2.期中考试，学校为奖励成绩优秀的同学，给每个年级1200元购买奖品。如果每个年级奖励x(名)优秀学生，平均每人可获得y(元)奖品，就可以表示为。
3.腾飞广场要在1200平方米的地面铺地砖，选择不同面积(x)的地砖，所需地砖数量(y)可以建立反比例函数关系是。
4.三联超市准备购进一批 1200kg大米。分装成等重的包，每包重量(x)与包数(y)成反比例。
5.电影院要新建一个放映厅，按设计要求共可容纳1200个座位，每排的座位数(x)和排数(y)成反比。
6.游泳池内装有1200米的水，如果从排水管中每小时流出v米的水，则经过t小时就可以把水放完．
7.小明家用购电卡买了1200度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式 。
8.小红家用购电卡买了1200度电，那么平均每天用电度数y与这些电能够使用的天数x之间的函数关系。
9.黄花塘村有1200亩小麦成熟了，某收割小组每台收割机收割的亩数（x）与收割的台数（y）成反比例关系.
10.某村有1200亩小麦成熟了，某收割小组每天收割的亩数（x）与收割的天数（y）成反比例关系。
11.小芳家有1200棵桃树，种植的行数（x）与每行种的棵数（y）成反比例。
12.果园村计划种植1200株果树，每亩种的棵数（x）与亩数（y）成反比。
13.小明家每月菜金费为1200元，他家人均菜金（y）与家庭人口(x)成反比。
14.用1200克面粉做油条。每根油条用x克面粉可以做到y根油条，每根油条用面粉和油条的根数成反比例关系。
生：根据建筑的需要改变绿化带的长与宽。当x=3时，……
根据奖励学生的数字来计算奖品的价值，确定购买奖品的种类。当x=50时……
当y=60时…… 当x=100时……
在购买地砖时，我们可以有多种不同的选择，根据地砖面积计算购买数量，
当x=0.5时，……
当x=0.09时，y=13334(进一法)
由于大米在不同季节保存的时间与方法要求不同，根据家庭人口的多少，可以选择不同的包装，夏季选择小袋包装10kg，冬天可以选择大袋包装25kg
根据建设场地、内部视觉和音响效果等的需要来设计排数和每排座位数。顾客的需求也是考虑的因素，例如前面两排安排豪华座位满足VIP顾客的需要，同时也可以提高经济效益。
在设计排水口时可以考虑最快排水时间。当v=300时，只需用4小时就可以排完水，及时清洁泳池，及时换水，提高服务效率。
知道平均每天用电度数，可以预算出1200度电大约可以用多少天，在将用完时再去充值。
知道每天用电的度数我可以了解我们家各个用电器的功率，谷电与峰电的价格不同，我就可以做到节约用电。
根据函数关系可以预算出所需要机器台数。
午季大忙，明确了计算方法，我们可以根据收割小麦时间确定所需机器的台数。如果收割时间只有4天，每台机器每天只能收割60亩，那至少要用5台机器。
只要知道行数就可以计算出每行的棵数，可以很轻的进行管理。
选择不同品种的果树，株距与行距都不一定相同，利用函数关系很方便地计算出所需要的亩数。
我们家有我爸、我妈和我，每月每人可以有400元的菜金，我叔叔家3个小弟小妹，他们每月每人只有240元的菜金，吃得就没有我家好了……
生1：那我不能让我妈给再生小弟弟了（哄笑）……
物价上涨时，由于原材料涨价，商贩为保证自己的利润，减少产品原料，变象涨价。比如我家邻居卖油条，1200克面粉原来每根油条用50克面粉可以做到24根；现在每根用品40克面粉可以做了30根，1元1根，原来1200克面粉做的油条可以卖24元，现在可以卖30元，利润多了6元。
学生解答题的过程，就是学生主动参与学习的过程，既提高了学生的参与度，又发挥了学生的自由度，变被动学为主动学．渗透函数建模的数学思想．
感悟反比例函数在商业中的应用。
在工程建设中的应用。
对比相同题材的可以建不同的模型，解决不同的问题。
在农业中的应用。
渗透计划生育政策与生活质量的关系。
哄笑，调节课堂气氛，加深学生的记忆。
说明反比例函数在商家的营销策略中的应用。
（二）讲故事，答问题。
推恩令
汉代汉景帝刘启即位后，采纳晁错的建议削藩，结果吴楚七国以武装叛乱相对抗史称“七国之乱”。景帝迅速平定了叛乱。到武帝初年，一些大国仍然威胁着中央集权的巩固。汉武帝刘彻为削弱诸侯王势采取主父偃的建议：令诸侯推私恩分封子弟为列侯。原来诸侯只有嫡长子才可以继承爵位，其他儿子比如老二、老三、老四等只能得到少量的钱财。推恩令可以让诸侯的每个儿子分得一份封地。结果三十年后，出现了大量的列侯，而他们由于力量太小，根本无力对抗中央。从而避免了国家的动乱和人民的流离。
例如：一个大的诸侯有1200万亩耕地。每150到200亩地养活一个军士，他可以拥有6到9万的军队，几个王联合起就可以对抗中央。推恩令实行三十年后，各大诸侯基本传到了第三代。如果每个诸侯生10个儿子，每个儿子再生10个儿子，那么到了第三代这诸侯就有了100个孙子。建立函数关系，，当x=100时y=12（万亩）。我们马坝镇才15万亩耕地。12万亩地只能养活不到1000人的军队，当然再无力和中央对抗。
数学可以解决政治问题，避免战争，造福人民。让学生理解：数学无处不在。
小列侯的封地与马坝镇的耕地对比，让学生对小列侯力量有直观认识。
实例练习
姥姥的疑惑
“多子多福”与“富不过三代”
姥姥常说“多子多福”，生的孩子越多就越有福气，可以又说“富不过三代”。她问我，穷下来了哪还有福气啊？
小组讨论：
查资料：“韩非子”《五蠹》中的话：“今人有五子不为多，子又有五子，大父未死而有二十五孙。是以人民众而货财寡，……”
这句话是什么意思呢？
一个人生五个儿子，不算多，这五个儿子每人又生了五个儿子，老爷子还没死，就有了二十五个孙子。人多了，每个人分得的财富就少了……
比如：这个人有1200亩田产，他养活五个儿子没问题。他五个儿子成家了，每人就要分一份田产。我们建立反比例函数，当x=5时，y=240.每个儿子再生五个孩子，一个小家庭240亩地养活五个孩子，生活水平就不高了，等这二十五个孩子长大成家了，再分田产，即当x=25时，y=48.每个小家庭只能分得48亩地（古代一亩地的产量只有一、二百斤粮食），生活就是普通农民的水平了。
引导学生探究中国文化的思想精髓，感受中国古代数学思想的灿烂。
四、课堂总结
数学来源于生活，生活处处有数学
通过这次实例调查，我们了解到反比例函数在自然科学、社会生活、经济、政治、历史文化等方面都有着广泛的运用。可见数学与生活密不可分，希望大家能够热爱数学、带着浓厚的兴趣走进数学这片神奇的领域吧！
学生小结后教师概括。
五、作业
以“计划生育”、“18亿亩土地红线”为题材写一篇用反比例函数解决问题的小论文。
1.题目自拟。
2.字数要求：不少于200字。
学生通过调查和演算，进一步认识到计划生育政策的正确性和必要性。同时渗透珍惜国土，爱护环境资源的思想。