2023-2024学年河南省三门峡市五县市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省三门峡市五县市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值不可以为( )
A. 15B. 0C. 3D. 13
2.定义在D上的函数f(x)，命题“∀x∈D，f(−x)=f(x)”的否定是( )
A. ∀x∉D，f(−x)≠f(x)B. ∃x∈D，f(−x)≠f(x)
C. ∃x∉D，f(−x)≠f(x)D. ∀x∈D，f(−x)≠f(x)
3.己知曲线C1：y=sinx，C2：y=sin(2x+π6)，则下面结论中正确的是( )
A. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍．纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标伸长到原米的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6单位长度，得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2
4.医学治疗中常用放射性核素 113In产生y射线，面 113In是由半衰期相对较长的 113Sn衰变产生的.对于质量为m0的 113Sn，经过时间t后剩余的 113Sn质量为m，mm0是以t为自变量的指数函数，其部分图象如图.从图中可以得到 113Sn的半衰期为( )
A. 67.3d
B. 101.0d
C. 115.1d
D. 124.9d
5.已知函数f(x)为R上的偶函数，对任意x1，x2∈(−∞,0)，均有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0成立，若a=f( 2)，b=f(lg213)，c=f(e13)，则a，b，c的大小关系为( )
A. c6.设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)，且f(1)=−a2，则( )
A. 函数f(x)在(0,1)内至少有一个零点
B. 函数f(x)在(1,2)内至少有一个零点
C. 函数f(x)在(0,2)内至少有一个零点
D. 函数f(x)在(0,1)和(1,2)内各有一个零点
7.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在区间[0,π]上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①f(x)在区间(0,π)上有且仅有3个不同的零点；
②f(x)的最小正周期可能是π2；
③ω的取值范围是[134,174)；
④f(x)在区间(0,π15)上单调递增．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①④B. ②③C. ②④D. ②③④
8.已知函数f(x)=x2+2x,x≥02x−x2,x<0，g(x)=xf(x)，若g(2m)A. (−∞,13)B. (13,+∞)
C. (−∞,−1)∪(13,+∞)D. (−1,13)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列等式正确的有( )
A. cs135∘=− 22B. sin15∘cs15∘=14
C. cs74∘sin14∘−sin74∘cs14∘= 32D. tan5π4+tan5π121−tan5π12=− 3
10.已知a，b，c∈R，下列命题为真命题的是( )
A. 若ab，则ac2>bc2
C. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a>b>1，则b+1a+1>ba
11.若函数f(x)=sin(ωx+π3)(1<ω<3)的一条对称轴为x=−5π12，则下列错误的是( )
A. ω=2B. f(x)的最小正周期为2π
C. f(x)在区间[−5π12,π6]单调递增D. f(2023π)=12
12.已知x>0，y>0，且x+2y=xy.则下列选项正确的是( )
A. x>2且y>1B. x+y≥3+2 2
C. (x−2)2+(y−1)2≥4D. lg2x+lg2(2y)≥5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)=(x+1)0 2−x的定义域为__________.
14.在半径为10米的圆形弯道中，120∘角所对应的弯道长为__________米．
15.已知函数f(x)= 2sinωx+ 6csωx(ω>0)，在(0,π3)存在最大值，则ω的取值范围是__________ .
16.已知函数f(x)=|lg12x|,x>0x2+2x+2,x≤0，且x1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：4912−(−3)−2×(278)23+lg0.3−lg5⋅lg53；
(2)在△ABC中，sinA=35，tanB=−2，求tanC的值.
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin2x和g(x)=csx的定义域都是[0,2π].
(1)请在同一平面直角坐标系上画出函数f(x)和g(x)的图象；(不要求写作法)
(2)求两图象交点的横坐标，并解不等式f(x)−g(x)≥0.
19.(本小题12分)
已知不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1).
(1)求a，b的值；
(2)当c≠2时，解关于x的不等式ax2−(ac+b)x+bc<0.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)= 32sin2x+sin2x+12.
(1)求f(x)在[0,π]上的单调递减区间；
(2)若f(α)=25，α∈(π3,5π6)，求sin2α的值.
21.(本小题12分)
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图1，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系.
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱(如图2)，开始转动，tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱A，B里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h(单位：m)关于t的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1).
参考公式与数据：sinθ+sinφ=2sinθ+φ2csθ−φ2，sinθ−sinφ=2csθ+φ2sinθ−φ2，sinπ48≈0.0654，sinπ24≈0.131.
22.(本小题12分)
已知函数f(x)满足∀x∈R，有f(x)+2f(−x)=2x+2−x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若a>0，函数g(x)=x+54，且∀m∈[1,2]，∃n∈[2 2−5,23]，使f(am)=g(n)，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题，得A={x|x2−8x+15=0}={3,5}，
因为A∩B=B，所以B⊆A，
当a=0时，ax−1=0无解，此时B=⌀，满足题意；
当a≠0时，得x=1a，所以1a=3或1a=5，解得a=13或a=15，
综上，实数a的值可以为0,13,15，不可以为3.
故选：C.
先求出集合A={3,5}，再结合题目条件，分B=⌀，B≠⌀两种情况讨论，即可确定实数a的值．
本题主要考查集合的交集运算，属于中档题．
2.【答案】B
【解析】解：命题“∀x∈D，f(−x)=f(x)”的否定是：∃x∈D，f(−x)≠f(x).
故选：B.
改变量词，否定结论，即可求解．
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：∵己知曲线C1：y=sinx，C2：y=sin(2x+π6)，
故把把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得y=sin2x的图象；
再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2，
故选：B.
由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：设mm0=at,a>0且a≠1，
由图可知a67.3=23a182.4=13，所以，
所以半衰期为115.1d.
故选：C.
设mm0=at，根据图象列方程，化简求得半衰期．
本题考查了指数函数模型的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：∵对任意x1，x2∈(−∞,0)，均有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0成立，
∴此时函数为减函数，
∵f(x)是偶函数，
∴当x>0时，f(x)为增函数，
b=f(lg213)=f(−lg23)=f(lg23)，
(e13)6=e2，( 2)6=8，
∵8>e2，∴e13< 2，
∵lg23=1+lg232>1+lg2 2=1+12=32> 2，
∴e13< 2∴f(e13)即c故选：D.
根据条件判断函数的奇偶性和单调性，然后利用单调性进行比较即可．
本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的奇偶性和单调性，以及利用函数的奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键，是中档题．
6.【答案】C
【解析】解：依题意，函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)，且f(1)=a+b+c=−a2<0，所以f(x)有两个零点，
b=−3a2−c，f(x)=ax2−(3a2+c)x+c，
f(0)=c，f(1)=−a2<0，f(2)=a−c，
若c<0，则f(0)=c<0，f(1)⋅f(2)<0，
此时f(x)的两个零点分别在区间(−∞,0)，(1,2)，则AD错误．
若c=0，则f(0)=0,f(1)=−a2<0,f(2)=a>0,f(1)⋅f(2)<0，
所以f(x)的两个零点，一个是0，另一个在区间(1,2).
若c>0，则f(0)=c>0，f(1)<0，f(2)=a−c的符号无法判断，
所以f(x)的两个零点分别在(0,1)、(1,+∞)，B选项错误．
综上所述，函数f(x)在(0,2)内至少有一个零点，C选项正确．
故选：C.
根据二次函数、零点等知识进行分析，从而确定正确答案．
本题主要考查判断函数的零点，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】【分析】
令ωx+π4=π2+kπ,k∈Z，则x=(1+4k)π4ω,k∈Z，由函数f(x)在区间[0,π]上有且仅有4条对称轴，即0≤(1+4k)π4ω≤π有4个整数符合，可求出ω∈[134,174)判断③，再利用三角函数的性质可依次判断①②④．
本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的综合能力，属于中档题．
【解答】
解：由函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)，
令ωx+π4=π2+kπ,k∈Z，则x=(1+4k)π4ω,k∈Z
函数f(x)在区间[0,π]上有且仅有4条对称轴，即0≤(1+4k)π4ω≤π有4个整数符合，
由0≤(1+4k)π4ω≤π，得0≤1+4k4ω≤1⇒0≤1+4k≤4ω，则k=0，1，2，3，
即1+4×3≤4ω<1+4×4，∴134≤ω<174，故③正确；
对于①，∵x∈(0,π)，∴ωx+π4∈(π4,ωπ+π4)，
∴ωπ+π4∈[7π2,9π2),当ωx+π4∈(π4,7π2]时，f(x)在区间(0,π)上有且仅有3个不同的零点；
当ωx+π4∈(π4,9π2)时，f(x)在区间(0,π)上有且仅有4个不同的零点；故①错误；
对于②，周期T=2πω，由134≤ω<174，∴8π17对于④，∵x∈(0,π15)，∴ωx+π4∈(π4,ωπ15+π4),又ω∈[134,174),∴ωπ15+π4∈[7π15,8π15),
又8π15>π2，所以f(x)在区间(0,π15)上不一定单调递增，故④错误．
故正确序号为：②③，
故选：B.
8.【答案】D
【解析】解：∵f(x)=x2+2x,x≥02x−x2,x<0，
∴当x≥0，−x≤0，f(−x)=−2x−x2=−(2x+x2)=−f(x)，当x≤0，−x>0，f(−x)=x2−2x=−f(x)，
∴f(x)是奇函数，
又g(x)=xf(x)，则g(−x)=−xf(−x)=xf(x)=g(x)，∴g(x)是定义在R上的偶函数，
又g(x)=x3+2x2,x≥02x2−x3,x<0，当x≥0时，g(x)=x3+2x2，
∵y=x3在[0,+∞)上单调递增，y=2x2在[0,+∞)上单调递增，
∴g(x)在[0,+∞)上单调递增，则g(x)在(−∞,0)上单调递减，
∵g(2m)∴|2m|<|1−m|，即4m2<(1−m)2，解得−1故实数m的取值范围为(−1,13)，
故选：D.
根据题意当x≥0，−x≤0，f(−x)=−2x−x2=−(2x+x2)=−f(x)，可得f(x)是奇函数，同理可得g(x)是偶函数，且g(x)=x3+2x2,x≥02x2−x3,x<0，易得g(x)在[0,+∞)上单调递增，则g(x)在(−∞,0)上单调递减，不等式转化为|2m|<|1−m|，即可得出答案．
本题考查分段函数的性质和函数的奇偶性、单调性的综合，考查分类讨论思想和转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：对A，cs135∘=cs(180∘−45∘)=−cs45∘=− 22，
A选项正确；
对B，sin15∘cs15∘=12sin30∘=14，
B选项正确；
对C，cs74∘sin14∘−sin74∘cs14∘=sin(14∘−74∘)=sin(−60∘)=−sin60∘=− 32，
C选项错误；
对D，tan5π4+tan5π121−tan5π12=tan(π+π4)+tan5π121−tan5π12=tanπ4+tan5π121−tanπ4tan5π12=tan(π4+5π12)=tan2π3=− 3，
D选项正确．
故选：ABD.
利用诱导公式和三角恒等变换等知识求得正确答案．
本题考查了诱导公式，重点考查了两角和与差的三角函数，属中档题．
10.【答案】CD
【解析】解：A选项：若ab2，A错误；
B选项：当c=0时，a>b，则ac2=bc2，B错误；
C选项：若ac2>bc2，则c≠0，两边同时除以c2得到a>b，C正确；
D选项：a>b>1，b+1a+1−ba=ab+a−ab−ba(a+1)=a−ba(a+1)>0，D正确；
故选：CD.
AB选项可举反例，C选项两边同时除以c2得到a>b，C正确；D选项作差判定符号即可．
本题考查命题真假的判定，属于基础题．
11.【答案】BCD
【解析】解：f(x)的函数图象关于直线x=−5π12成轴对称，则−5π12ω+π3=π2+kπ，k∈Z，
得ω=−25−125k，k∈Z，又因为1<ω<3，所以ω=2，故A正确；
所以f(x)=sin(2x+π3)，所以T=2π2=π，故B错误；
令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，所以−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，
当k=0时，[−5π12,π12]为单调递增区间，但在区间[−5π12,π6]有增有减，故C错误；
f(2023π)=sin(2×2023π+π3)=sinπ3= 32，故D错误．
故选：BCD.
根据三角函数对称性，确定ω，再根据正弦函数性质逐项判断即可．
本题考查三角函数的性质，属于中档题．
12.【答案】ABC
【解析】解：由x+2y=xy，得y=xx−2，结合x、y均为正数，得x>2；同理由x=2yy−1>0，解得y>1，因此A项正确．
根据x+2y=xy，两边都除以xy得2x+1y=1，所以x+y=(x+y)(2x+1y)=3+2yx+xy≥3+2 2yx⋅xy=3+2 2，
当且仅当2yx=xy，即x=2+ 2，y= 2+1时，等号成立，故B项正确．
因为(x−2)2+(y−1)2≥12[(x−2)+(y−1)]2=12(x+y−3)2，且x+y≥3+2 2，
所以(x−2)2+(y−1)2≥12×(2 2)2=4，当且仅当2yx=xy，即x=2+ 2，y= 2+1时，等号成立，故C项正确．
当x=4、y=2时，lg2x+lg2(2y)=lg24+lg24=4，故lg2x+lg2(2y)≥5不成立，D项不正确．
故选：ABC.
根据正数x、y满足等式x+2y=xy，列式算出x、y的取值范围，判断出A项的正误；利用基本不等式，结合“1的代换”加以计算，判断出B、C两项的正误；通过举反例加以说明，判断出D项的正误．
本题主要考查不等式的性质、利用基本不等式证明不等式恒成立等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．
13.【答案】{x|x<2且x≠−1}
【解析】解：要使函数f(x)=(x+1)0 2−x有意义，应满足2−x>0x+1≠0，
解得x<2且x≠−1，
所以函数f(x)的定义域为{x|x<2且x≠−1}.
故答案为：{x|x<2且x≠−1}.
根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．
本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．
14.【答案】203π
【解析】解：弧长=r⋅α=10×2π3=20π3.
故答案为20π3.
利用弧长公式l=r⋅α即可得出．
熟练掌握弧长公式是解题的关键．
15.【答案】(12,+∞)
【解析】解：f(x)= 2sinωx+ 6csωx=2 2sin(ωx+π3)，
因为ω>0，
当0若函数在(0,π3)存在最大值，则πω+π3>π2，
解得ω>12.
故答案为：(12,+∞).
先利用辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．
本题主要考查了辅助角公式及正弦函数性质的应用，属于中档题．
16.【答案】(−14,−116]
【解析】解：画出函数f(x)的图象，
令f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=a，1作出直线y=a，
由1由图象可得，当1由图象可得x1<−1则|lg12x3|=|lg12x4|，即为lg12x3=−lg12x4，可得x3x4=1，
由y=x2+2x+2的图象关于直线x=−1对称，可得x1+x2=−2，
则x3x4+4x1x42+x2x42=x32−2x32=−x32∈(−14,−116],
故答案为：(−14,−116].
画出分段函数的图象，令f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=a，作出直线y=a，通过图象观察，可得a的范围，运用对数的运算性质和二次函数的对称性，可得x3x4=1，x1+x2=−2，即可得到所求范围．
本题考查分段函数的图象及运用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．
17.【答案】解：(1)4912−(−3)−2×(278)23+lg0.3−lg5⋅lg53
=7−19×94+lg3−1−lg5×lg3lg5
=234；
(2)在△ABC中，sinA=35，tanB=−2，
则csA= 1−sin2A=45，
即tanA=sinAcsA=34，
则tanC=−tan(A+B)=tanA+tanBtanAtanB−1=34−234×(−2)−1=12.
【解析】(1)结合指数与对数的运算求解；
(2)由诱导公式，结合两角和与差的三角函数求解．
本题考查了指数与对数的运算，重点考查了两角和与差的三角函数，属中档题．
18.【答案】解：(1)作图如下：
(2)由sin2x=csx，得2sinxcsx=csx，解得csx=0或sinx=12，
因为x∈[0,2π]，所以x=π6或x=π2或x=5π6或x=3π2
结合(1)的图象，可知f(x)−g(x)≥0的解集为[π6,π2]∪[5π6,3π2].
【解析】(1)根据三角函数图象的画法画出图象；(2)通过解三角方程求得两图象交点的横坐标，结合图象求得不等式f(x)−g(x)≥0的解集．
本题考查三角函数的图象和性质，属于基础题．
19.【答案】解：(1)根据题意，不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
即1、b是方程ax2−3x+2=0的两根，
则有1×b=2a1+b=3a，解可得a=1b=2，
(2)由(1)的结论，a=1，b=2；
原不等式即x2−(c+2)x+2c<0；即(x−2)(x−c)<0，
方程x2−(c+2)x+2c=0有两根，2和c，
当c>2时，不等式的解集为{x|2当c<2时，不等式的解集为{x|c综合可得：当c>2时，不等式的解集为{x|2当c<2时，不等式的解集为{x|c【解析】(1)由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得1和b是相应方程的两个实数根，由根与系数的关系建立关于a、b的方程组，解之即可得到实数a、b的值．
(2)由(1)的结论，所求不等式即x2−(c+2)x+2c<0，再讨论实数c与2的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集，得到本题答案．
本题考查一元二次不等式的解法，涉及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，属于中档题．
20.【答案】解：(1)f(x)= 32sin2x+sin2x+12= 32sin2x−12cs2x+1=sin(2x−π6)+1，
由π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπ，k∈Z，解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ，k∈Z，
又x∈[0,π]，
∴函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为[π3,5π6]；
(2)由(1)知f(x)=sin(2x−π6)+1，
又f(α)=25，
∴sin(2α−π6)=−35，α∈(π3,5π6)，
∴2α−π6∈(π2,3π2)，
∵sin(2α−π6)=−35<0，
则cs(2α−π6)=− 1−(−35)2=−45，
sin2α=sin(2α−π6+π6)= 32sin(2α−π6)+12cs(2α−π6)
=−35× 32+(−35)×12=−3 3−410.
【解析】(1)由已知结合二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的单调性即可求解；
(2)由已知可求sin(2α−π6)，然后结合同角平方关系及和差角公式即可求解．
本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
21.【答案】解：(1)如图，设座舱距离地面最近的位置为点P，以轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，
设t=0min时，游客甲位于点P(0,−55)，以OP为终边的角为−π2；
根据摩天轮转一周大约需要30min，可知座舱转动的角速度约为π15rad/min，
由题意可得H=55sin(π15t−π2)+65，0≤t≤30.
(2)当t=5时，H=55sin(π15×5−π2)+65=37.5，
所以游客甲在开始转动5min后距离地面的高度约为37.5m.
(3)设甲、乙两人的位置分别用点A、B表示，则∠AOB=2π48=π24，
经过tmin后甲距离地面的高度为H1=55sin(π15t−π2)+65，
点B相对于点A始终落后π24rad，
此时乙距离地面的高度为H2=55sin(π15t−13π24)+65，
所以甲、乙距离地面的高度差为h=|H1−H2|=55|sin(π15t−π2)−sin(π15t−13π24)|
=55|sin(π15t−π2)+sin(13π24−π15t)|，
利用sinθ+sinφ=2sinθ+φ2csθ−φ2可得：h=110|sinπ48sin(π15t−π48)|，0≤t≤30.
当π15t−π48=π2(或3π2)，即t≈7.8(或22.8)时，h的最大值为110sinπ48≈7.2，
所以甲、乙距离地面的高度差的最大值约为7.2m.
【解析】(1)根据题意建立适当的直角坐标系并设出H关于t的表达式，结合已知可得出ω，φ的值，进而得出H关于t的函数解析式；
(2)令t=5，即可得出所求的答案；
(3)设甲、乙两人的位置分别用点A、B表示，则经过tmin后甲距离地面的高度为H1=55sin(π15t−π2)+65，乙距离地面的高度为H2=55sin(π15t−13π24)+65，
进而得出甲、乙距离地面的高度差为h=|H1−H2|，结合sinθ+sinφ=2sinθ+φ2csθ−φ2化简及三角函数的图象与性质即可得出所求的答案．
本题考查三角函数的实际应用、三角恒等变换，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
22.【答案】解：(1)因为f(x)+2f(−x)=2x+2−x，
将x替换成−x，得f(−x)+2f(x)=2−x+2x，
联立两式，解得f(x)=2x+2−x3.
(2)因为g(x)=x+54在[2 2−5,23]上单调递增，
所以g(n)∈[ 22,1712]，
对于y=x+1x(x>1)，不妨取x1>x2>1，
则y1−y2=x1+1x1−x2−1x2=(x1−x2)(x1x2−1)x1x2，
因为x1>x2>1，所以x1−x2>0，x1x2−1>0，
则y1−y2>0，即y1>y2，故y=x+1x在(1,+∞)上单调递增，
又y=2x在(0,+∞)上单调递增，且y=2x>1在(0,+∞)上恒成立，
所以f(x)=2x+2−x3=13(2x+12x)在(0,+∞)上单调递增，
因为a>0，m∈[1,2]，所以y=am在[1,2]上单调递增，且y=am>0恒成立，
所以y=f(am)在[1,2]上单调递增，
则ymin=f(a)=2a+2−a3，ymax=f(2a)=4a+4−a3，
因为∀m∈[1,2]，∃n∈[2 2−5,23]，使f(am)=g(n)，
所以f(am)的值域⊆g(n)的值域．
故2a+2−a3≥ 224a+4−a3≤1712，即{0<2a⩽ 22或2a⩾ 214⩽4a⩽4，解得12≤a≤1(负值舍去)，
所以a的取值范围是[12,1].
【解析】(1)利用方程组法即可求得f(x)的解析式；
(2)利用复合函数的单调性与函数单调性的定义判断得f(am)的单调性，再将问题转化为f(am)与g(n)的值域的包含关系，从而得解．
本题考查了函数恒成立问题，考查了利用函数单调性求函数值域，考查了转化思想，属于中档题．