人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步测试题，共5页。试卷主要包含了两条直线l1等内容，欢迎下载使用。
A．l的倾斜角为锐角且不过第二象限
B．l的倾斜角为钝角且不过第一象限
C．l的倾斜角为锐角且不过第四象限
D．l的倾斜角为钝角且不过第三象限
解析：选B 依题意知，直线l的截距式方程为eq \f(x,－a)＋eq \f(y,－b)＝1(a>0，b>0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.
2．经过点(0，－2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( )
A.eq \f(x,2)＋eq \f(y,－2)＝1 B．eq \f(x,－2)＋eq \f(y,2)＝1
C.eq \f(x,4)＋eq \f(y,2)＝1 D．eq \f(x,4)－eq \f(y,2)＝1
解析：选D 设直线在x轴上的截距设为a，由题意知直线在y轴上的截距为－2，所以－2＋a＝2，a＝4.故直线方程为eq \f(x,4)－eq \f(y,2)＝1.
3．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0
解析：选A 点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得eq \f(y－2,4－2)＝eq \f(x－3,2－3)，即2x＋y－8＝0.
4．两条直线l1：eq \f(x,a)－eq \f(y,b)＝1和l2：eq \f(x,b)－eq \f(y,a)＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )
解析：选A 两条直线化为截距式分别为eq \f(x,a)＋eq \f(y,－b)＝1，eq \f(x,b)＋eq \f(y,－a)＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．
5．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
解析：选B 当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线与坐标轴的交点为(a,0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，把点P(4，－3)的坐标代入方程得a＝1.所以所求直线有两条．
6．在x轴和y轴上的截距分别为－2,3的直线方程是____________．
解析：由直线的截距式方程可得eq \f(x,－2)＋eq \f(y,3)＝1.
答案：eq \f(x,－2)＋eq \f(y,3)＝1
7．已知直线eq \f(x,a)＋eq \f(y,6)＝1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为________．
解析：由eq \f(x,a)＋eq \f(y,6)＝1知S＝eq \f(1,2)|a|·|6|＝6，所以a＝±2.
答案：±2
8．已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为________．
解析：AB的中点坐标为(1,3)，由直线的两点式方程可得eq \f(y－3,5－3)＝eq \f(x－1,2－1)，即2x－y＋1＝0.
答案：2x－y＋1＝0
9．已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，－2)，求直线l的方程．
解：法一：设直线l的截距式方程为eq \f(x,a＋1)＋eq \f(y,a)＝1，
把点(6，－2)代入得eq \f(6,a＋1)－eq \f(2,a)＝1，
化简整理得a2－3a＋2＝0，解得a＝2或a＝1，
故直线l的方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,2)＝1或eq \f(x,2)＋y＝1.
法二：设直线l的点斜式方程为y＋2＝k(x－6)(k≠0)．
令x＝0，得y＝－6k－2；令y＝0，得x＝eq \f(2,k)＋6.
于是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,k)＋6))－(－6k－2)＝1，
解得k1＝－eq \f(2,3)或k2＝－eq \f(1,2).
故直线l的方程为y＋2＝－eq \f(2,3)(x－6)或y＋2＝－eq \f(1,2)(x－6)，即y＝－eq \f(2,3)x＋2或y＝－eq \f(1,2)x＋1.
10．三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程．
解：∵直线AB过点A(0，－5)，B(－3,3)两点，
由两点式方程，得eq \f(y＋5,3＋5)＝eq \f(x－0,－3－0).
整理，得8x＋3y＋15＝0.
∴直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0.
又∵直线AC过A(0，－5)，C(2,0)两点，
由截距式得eq \f(x,2)＋eq \f(y,－5)＝1，
整理得5x－2y－10＝0，
∴直线AC的方程为5x－2y－10＝0.
1．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(10,a)))，则直线AB的方程为( )
A．y＝－eq \f(3,4)x＋5 B．y＝eq \f(3,4)x－5
C．y＝eq \f(3,4)x＋5 D．y＝－eq \f(3,4)x－5
解析：选C 依题意，a＝2，P(0,5)．设A(x0,2x0)，B(－2y0，y0)，则由中点坐标公式，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0－2y0＝0，,2x0＋y0＝10，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝4，,y0＝2.))所以A(4,8)，B(－4,2). 由直线的两点式方程，得直线AB的方程是eq \f(y－8,2－8)＝eq \f(x－4,－4－4)，即y＝eq \f(3,4)x＋5.
2．若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,5)))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，＋∞))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
解析：选D 设直线的斜率为k，如图
过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝eq \f(1,2)，所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
3．已知A(3,0)，B(0,4)，P(m，n)是直线AB上一动点，则mn的最大值为________．
解析：易求得直线AB的方程为eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝1，∵P(m，n)在直线AB上，∴m＝3－eq \f(3,4)n，∴mn＝3n－eq \f(3,4)n2＝eq \f(3,4)(－n2＋4n)＝eq \f(3,4)[－(n－2)2＋4]≤3，当n＝2时，mn取得最大值，最大值为3.
答案：3
4．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线MN的方程．
解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，
由中点坐标公式得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(m－1,2)＝0，,\f(n＋3,2)＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝－3.))
∴点C的坐标为(1，－3)．
(2)由(1)可得Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,2)))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))，
由直线方程的截距式，得直线MN的方程是
eq \f(x,\f(5,2))＋eq \f(y,－\f(1,2))＝1，即y＝eq \f(1,5)x－eq \f(1,2).
5．一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(－1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
解：如图所示，作A点关于x轴的对称点A′，显然，A′坐标为(3，－2)，连接A′B，则A′B所在直线即为反射光线．
由两点式可得直线A′B的方程为eq \f(y－6,－2－6)＝eq \f(x＋1,3＋1)，
即2x＋y－4＝0.
同理，点B关于x轴的对称点为B′(－1，－6)，连接AB′，则AB′所在直线即为入射光线．
由两点式可得直线AB′的方程为eq \f(y－2,－6－2)＝eq \f(x－3,－1－3)，
即2x－y－4＝0，
∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，
反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.