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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步达标检测题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步达标检测题,共4页。试卷主要包含了[多选]下列四个结论中正确的是,已知直线l1等内容,欢迎下载使用。
A.y+2=eq \r(3)(x-3) B.y-2=eq \f(\r(3),3)(x+3)
C.y-2=eq \r(3)(x+3) D.y+2=eq \f(\r(3),3)(x+3)
解析:选C 因为直线的倾斜角为60°,所以其斜率k=tan 60°=eq \r(3),由直线方程的点斜式可得方程为y-2=eq \r(3)(x+3).
2.直线y=ax-eq \f(1,a)的图象可能是( )
解析:选B 由y=ax-eq \f(1,a)可知,斜率和截距必须异号,故B正确.
3.若直线y-2m=m(x-1)与y=x-1垂直,则直线y-2m=m(x-1)过点( )
A.(-1,2) B.(2,1)
C.(1,-2) D.(1,2)
解析:选C 由两直线垂直得m=-1,把m=-1代入y-2m=m(x-1)得过点为(1,-2).故选C.
4.经过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( )
A.y=-x-3 B.y=x+3
C.y=-x+3 D.y=x-3
解析:选C 过点A(-1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y-4=k(x+1).令y=0,得x=-eq \f(4,k)-1=3,解得k=-1,即所求直线方程为y=-x+3.
5.[多选]下列四个结论中正确的是( )
A.方程k=eq \f(y-2,x+1)与方程y-2=k(x+1)可表示同一直线
B.直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90°,则其方程是x=x1
C.直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是y=y1
D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程
解析:选BC A不正确,方程k=eq \f(y-2,x+1)不含点(-1,2);B正确;C正确;D只有斜率k存在时成立.
6.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的点斜式方程为________.
解析:∵直线OP的斜率为-eq \f(1,2),又OP⊥l,∴直线l的斜率为2.∴直线的点斜式方程为y-1=2(x+2).
答案:y-1=2(x+2)
7.已知过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线为l1,l2:y=-2x+1,l3:y=-eq \f(1,n)x-eq \f(1,n).若l1∥l2,l2⊥l3,则m+n的值为________.
解析:∵l1∥l2,∴kAB=eq \f(4-m,m+2)=-2,解得m=-8.
又∵l2⊥l3,∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,n)))×(-2)=-1,解得n=-2.
∴m+n=-10.
答案:-10
8.已知直线l1:y=2x+3a,l2:y=(a2+1)x+3,若l1∥l2,则a=________.
解析:因为l1∥l2,所以a2+1=2,即a2=1. 所以a=±1. 又由于l1∥l2,两直线l1与l2不能重合,则3a≠3,即a≠1,故a=-1.
答案:-1
9.求倾斜角是直线y=-eq \r(3)x+1的倾斜角的eq \f(1,4),且分别满足下列条件的直线方程.
(1)经过点(eq \r(3),-1);
(2)在y轴上的截距是-5.
解:∵直线y=-eq \r(3)x+1的斜率k=-eq \r(3),
∴其倾斜角α=120°.
由题意,得所求直线的倾斜角α1=eq \f(1,4)α=30°,
故所求直线的斜率k1=tan 30°=eq \f(\r(3),3).
(1)∵所求直线经过点(eq \r(3),-1),斜率为eq \f(\r(3),3),
∴所求直线方程是y+1=eq \f(\r(3),3)(x-eq \r(3)).
(2)∵所求直线的斜率是eq \f(\r(3),3),在y轴上的截距为-5,
∴所求直线的方程为y=eq \f(\r(3),3)x-5.
10.已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求BC边上的高所在的直线方程.
解:设BC边上的高为AD,则BC⊥AD,
∴kAD·kBC=-1,即eq \f(2+3,0-3)·kAD=-1,解得kAD=eq \f(3,5).
∴BC边上的高所在的直线方程为y-0=eq \f(3,5)(x+5),
即y=eq \f(3,5)x+3.
1.已知直线y=(3-2k)x-6不经过第一象限,则k的取值范围为________.
解析:由题意知,需满足它在y轴上的截距不大于零,且斜率不大于零,则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(-6≤0,,3-2k≤0,))得k≥eq \f(3,2).
答案:eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2),+∞))
2.已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率,则直线l一定经过点__________.
解析:设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=kx+k,
即y=k(x+1),其过定点(-1,0).
答案:(-1,0)
3.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为________.
解析:由题意知,直线l的斜率为eq \f(3,2),
故设直线l的方程为y=eq \f(3,2)x+b,
l在x轴上的截距为-eq \f(2,3)b,在y轴上的截距为b,
所以-eq \f(2,3)b-b=1,b=-eq \f(3,5),
所以直线l的方程为y=eq \f(3,2)x-eq \f(3,5).
答案:y=eq \f(3,2)x-eq \f(3,5)
4.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求l′的斜截式方程,使得:
(1)l′与l平行,且过点(-1,3);
(2)l′与l垂直,且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.
解:∵直线l的方程为3x+4y-12=0,
∴直线l的斜率为-eq \f(3,4).
(1)∵l′与l平行,∴直线l′的斜率为-eq \f(3,4).
∴直线l′的方程为y-3=-eq \f(3,4)(x+1),
即y=-eq \f(3,4)x+eq \f(9,4).
(2)∵l′⊥l,∴kl′=eq \f(4,3).设l′在y轴上的截距为b,则l′在x轴上的截距为-eq \f(3,4)b,
由题意可知,S=eq \f(1,2)|b|·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(-\f(3,4)b))=4,
∴b=±eq \f(4\r(6),3),
∴直线l′的方程为y=eq \f(4,3)x+eq \f(4\r(6),3)或y=eq \f(4,3)x-eq \f(4\r(6),3).
5.(1)已知直线l过点(1,0),且与直线y=eq \r(3)(x-1)的夹角为30°,求直线l的方程.
(2)已知在△ABC中,A(1,-4),B(2,6),C(-2,0),AD⊥BC于点D,求直线AD的方程.
解:(1)∵直线y=eq \r(3)(x-1)的斜率为eq \r(3),
∴其倾斜角为60°,且过点(1,0).
又直线l与直线y=eq \r(3)(x-1)的夹角为30°,
且过点(1,0),
如图所示,易知直线l的倾斜角为30°或90°.
故直线l的方程为y=eq \f(\r(3),3)(x-1)或x=1.
(2)由题意知,kBC=eq \f(6-0,2+2)=eq \f(3,2).
因为AD⊥BC,所以直线AD的斜率存在,且kAD=-eq \f(2,3).
故直线AD的方程为y+4=-eq \f(2,3)(x-1).
6.当-1
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