数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步练习题

这是一份数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步练习题，共6页。试卷主要包含了过点和的直线在x轴上的截距是，已知直线l过点P,等内容，欢迎下载使用。
第二章2.2.2　直线的两点式方程A级  必备知识基础练1.已知三角形三个顶点分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的中线所在的直线方程是(　　)A.x-13y+5=0 B.x-13y-5=0C.x+13y+5=0 D.x+13y=02.直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1 011,b)在直线l上,则b的值为(　　)A.2 019 B.2 020 C.2 023 D.2 0223.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为(　　)A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=04.过点P(1,4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有(　　)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是(　　)A.- B.- C. D.26.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m=　　　　　. 7.斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为　　　　　　　　. 8.已知三角形三个顶点分别是A(-3,0),B(2,-2),C(0,1),求这个三角形三边各自所在直线的方程.         9.已知直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.          B级  关键能力提升练10.若直线=1过第一、三、四象限,则(　　)A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<011.经过点A(1,3)和B(a,4)的直线方程为　　　　　　　　　　. 12.过点P(4,1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点.当|OA|+|OB|取最小值时,直线l的方程为　　　　　　　　. 13.已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为　　　　　.  
参考答案2.2.2　直线的两点式方程1.C　∵B(3,-3),C(0,2),∴线段BC中点的坐标为D,即D.则BC边上的中线应过A(-5,0),D两点,由两点式,得,整理得x+13y+5=0.故选C.2.C　直线l的两点式方程为,化简得y=2x+1,将x=1 011代入,得b=2 023.3.A　点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得,即2x+y-8=0.4.C　当直线经过原点时,在x轴上的截距和在y轴上的截距都为0,符合题意;当直线不经过原点时,设直线方程为=1,由题意得解得综上,符合题意的直线共有3条.5.A　由直线的两点式方程得过点(-1,1)和(3,9)的直线方程为,即2x-y+3=0.令y=0,得x=-.6.-2　由两点式方程得,过A,B两点的直线方程为,即x+y-1=0.又点P(3,m)在此直线上,所以3+m-1=0,得m=-2.7.x-2y+4=0或x-2y-4=0　设直线方程为y=x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-2b.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为S=|b|·|-2b|=b2.由b2=4,得b=±2.所以直线方程为y=x±2,即x-2y+4=0或x-2y-4=0.8.解由两点式方程得,即边AB所在的直线方程为y=-x-.由两点式方程得,即边BC所在的直线方程为y=-x+1.由截距式方程,得=1.即边AC所在的直线方程为y=x+1.9.解(1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为,即x+y-5=0.(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.∴1-4k=24-,解得k=或k=-2.∴直线l的方程为y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=x或2x+y-9=0.10.B　因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负,所以a>0,b<0.11.x-(a-1)y+3a-4=0　当a=1时,直线AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;当a≠1时,由两点式,得,整理,得x-(a-1)y+3a-4=0,在这个方程中,当a=1时,直线方程为x=1,所以所求的直线方程为x-(a-1)y+3a-4=0.12.x+2y-6=0　设直线l的方程为=1(a>0,b>0).由点P在直线l上,得=1,∴|OA|+|OB|=a+b=(a+b)=5+≥5+2=9,当且仅当,即a=6,b=3时,等号成立.∴直线l的方程为=1,即x+2y-6=0.13.4　设直线l的截距式方程为=1,依题意,a>0,b>0,又因为点P(2,1)在直线l上,所以=1,即2b+a=ab.又因为△OAB的面积S=|OA|·|OB|=ab,所以S=ab=(2b+a)≥,当且仅当2b=a时,等号成立,所以ab≥,解这个不等式,得ab≥8.从而S=ab≥4,当且仅当2b=a时,等号成立,此时S取最小值4.