2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示图形是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为( )
A. 0.18×10−5米B. 1.8×10−5米C. 1.8×10−6米D. 18×10−5米
3.下列运算正确的是( )
A. a+2a=2a2B. a2⋅a3=a5
C. (−2a2)3=8a6D. (a+b)2=a2+b2
4.已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是三角形．( )
A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 不能确定
5.在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 12cm
6.使分式x−2x+1有意义的x的取值范围为( )
A. x≠−1B. x≠1C. x≠2D. x≠−1且x≠2
7.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90∘，AB//DE，若添加一个条件后Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是( )
A. ∠BAC=∠EDFB. ∠BCA=∠F
C. BC//EFD. AD=CF
8.如图，△ABC中，∠B=∠C，AD为BC边上的高，下列结论中不正确的是( )
A. AB=AC
B. AD=BC
C. BD=CD
D. ∠BAD=∠CAD
9.甲乙两地相距450km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了20%，而从甲地到乙地的时间缩短了1h.设长途客运车原来的平均速度是xkm/h，根据题意可列的方程是( )
A. 450x+1=450(1+20%)xB. 450x=450(1+20%)x+1
C. 450x+1=450(1−20%)xD. 450x=450(1−20%)x+1
10.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于E，F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM.则下列结论：①AE=AF，②AM=DM，③DF=DN，④AF=EC.其中正确的是( )
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：2m2−m=______.
12.分式x−1x的值为0，则x的值是__________.
13.如图，在三角形ABC中，∠BAD=∠CAD，AB=2AC=4，若△ABC的面积为6，则D到AB的距离为______.
14.已知：在△ABC中，∠B=∠C，D，E分别是线线段BC，AC上的一点，且AD=AE，
(1)如图1，若∠BAC=90∘，D是BC中点，则∠2的度数为______；
(2)借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
(4a3b−6a2b2+12ab3)÷2ab.
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4，其中x= 3.
17.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点都在格点上的三角形).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2.
18.(本小题8分)
如图，已知点B、F、C、E在直线l上，点A、D在l异侧，连接AE、BD且AC//DF，AC=DF，∠ABC=∠DEF.
(1)证明：△ABC≌△DEF；
(2)说明AE、BD的关系.
19.(本小题10分)
关于x的方程：ax+1x−1−21−x=1.
(1)当a=3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC，BC于点D，E，BF⊥AC，且F为线段AD的中点，延长BF与BC的垂直平分线交于G点，连接CG.
(1)若D是AC的中点，求证：AC=2AB；
(2)若∠ACB=30∘，求证：△BGC为等边三角形.
21.(本小题12分)
阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等.但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2−4y2+2x−4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：9x2−9x+3y−y2；
(2)已知△ABC的三边a、b、c满足a2−b2−ac+bc=0，判断△ABC的形状并说明理由.
22.(本小题12分)
为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，黄老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，黄老师家距离学校的路程是9千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以黄老师每天上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
(1)求黄老师驾车的平均速度；
(2)据测算，黄老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，求黄老师一天(按一个往返计算)可以减少的碳排放量．
23.(本小题14分)
如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点．
(1)求证：∠BDC=90∘+12∠A；
(2)如图2，若∠A=∠ABE，求证：EB+EC=BC+BF.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000018米=1.8×10−6米，
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|